“三鏈”協同，重構運算律教學

傳統運算律教學常陷人機械識記的泥淖，學生雖能背誦公式卻難以靈活運用。本文構建“三鏈\"協同教學模式一通過階梯式問題鏈為學生搭建認知支架，借助情境化任務鏈促進學生知識遷移，用結構化習題鏈深化學生思維聯結，為小學數學運算律教學提供新的思路與范式。

搭建認知支架：階梯式問題鏈的設計

筆者以人教版數學四年級下冊“運算律”單元中加法交換律和乘法分配律的教學為例，闡述階梯式問題鏈的設計策略與實踐路徑。

1.從特殊到普遍：加法交換律發現之旅學習加法交換律前，學生已具備整數加減法運算基礎，因此加法交換律的教學重在引導學生自主發現并理解其中的運算規律。

傳統課堂上，教師往往先在黑板上整齊書寫 ²⁺ 3，3+2，5+4，4+5，6+3，3+6 等算式，并用紅筆圈出相關算式中位置交換的加數，然后提問：“大家觀察這些算式，其中蘊含著什么規律？\"學生在教師引導下對比觀察每組算式中加數的位置，進而發現“交換兩個加數的位置，和不變\"的規律。接著，教師出示 ⁷⁺ 2，2+7，8+1，1+8，9+5，5+9 等算式，并提問：“老師又寫了幾組新的算式，其中的規律與剛才的算式一樣嗎？”面對新的算式組，學生模仿之前的觀察和分析方式，進一步確認并鞏固“交換兩個加數位置，和不變\"的認識。這樣的教學方式中規中矩，學生往往是文字編輯張敏被動模仿，理解相對淺層。

在改進后的問題鏈教學中，教師先出示 3+7，7+ 3，12+8，8+12，21+9，9+21 等算式，并提問：“仔細觀察這些算式，你能發現其中隱藏的規律嗎？\"學生發現“交換兩個加數的位置，和不變”的規律。而后，教師提高設問層次，繼續提問：“如果是三個數相加，交換其中兩個加數的位置，和會改變嗎？這與兩個數相加的交換律有什么聯系？\"學生先獨立思考，再小組討論，最終發現加法交換律可以應用到更普遍的加法運算情境中，提升了認知水平。

2.從表象到本質：乘法分配律密碼拆解

乘法分配律因符號結構“ （a+b）×c=a×c+b×c 較為抽象且具體應用中變式較多，往往是單元教學難點，學生常陷人形式化記憶的學習困境，難以深入理解其原理。教學時，教師緊扣“乘法是相同加數求和的簡便運算”這一本質，先拆解乘法分配律理解的核心邏輯，再以問題鏈為教學線索，幫助學生逐步突破乘法分配律理解與應用的障礙。教師先以‘ ?_4×（8+ 3）\"這樣的標準算式為基礎，提出 4×（8+3） 可以著作幾個幾相加？拆分計算后為何結果不變？”的問題，引導學生從乘法意義角度理解乘法分配律的合理性。在學生掌握基礎應用題目后，針對 55×99+55 ，3 67×101 ”這樣的非標準算式，教師提出“能否找到隱藏的相同乘數？\"“如何將其轉化為標準算式？\"等問題，促使學生逆向思考，掌握“提取相同乘數”“拆分乘數”的運算策略。最后，針對易混淆點，教師提問：4 25×（4×8） 和 25×（4+8） 看著相似，算起來有何不同？\"通過對比兩個算式，學生發現前者先算括號內乘法，后者需分別與括號內的數相乘再相加。這一辨析過程幫助學生厘清了乘法結合律與乘法分配律的差異，將零散的運算律知識串聯起來。

為強化學生對乘法分配律的直觀理解，教師用動畫展示長6格（4格 +2 格）寬3格的小方塊方陣，先引導學生用 3×（4+2） 算出方塊總數，再把方陣拆成兩部分，引導學生用 3×4 和 3×2 分別計算兩個方陣的方塊數，然后合起來得出方塊總數。通過數形結合，學生直觀地看到兩種算法答案一樣。隨后，教師接連拋出如下問題：如果不這樣分，還能怎樣快速數清小方塊？這兩個算式的計算方法有沒有一致的規律？如果將方陣的長和寬換成其他數，等式還成立嗎？分糖果、算教室座位時，能不能用這個方法？在分析、解決這一連串的問題中，學生逐步抓住了乘法分配律的核心，理解了其計算原理。

促進知識遷移：情境化任務鏈的設計

教師將生活情境融入運算律教學，設計任務鏈，能有效降低學生的認知難度，幫助其感受數學的應用價值，提升其解決實際問題的能力。

例如，教學乘法分配律時，教師創設“周末采購”情境：“蘋果每千克8元，要買5千克；香蕉每千克6元，也要買5千克。一共要花多少錢？你能想出幾種算法？\"學生通過獨立思考與小組討論，得出兩種算法：分別算總價再相加，即“ 8×5+6×5=70 （元）”；先算單價和再乘數量，即“ （8+6）×5=70 （元）”。教師引導學生對比算式，初步感知乘法分配律的具象表達，并拋出新情境：“現在超市推出組合優惠套餐，1千克蘋果和1千克香蕉為一套，每套12元，買5套與分開買哪種更劃算？\"通過計算，學生發現組合購買總價為4 12×5=60 （元）”，與分開購買相比節省了10元。為促進知識遷移，教師隨即追問：“12元恰好是蘋果和香蕉的單價之和，這個巧合背后蘊含著什么數學秘密？”隨后，教師引導學生將 12×5 和 （8+6）×5 進行對比，對照公式理解運算律在價格計算中的實際應用。

教師布置課后實踐任務：“假設你是超市經理，為了吸引顧客，需要設計‘滿100減20'或‘第二件半價'等促銷方案。請設計運用乘法分配律計算成本、利潤和顧客實付金額的問題。”有學生設計如下題目：某商品單價40元，成本25元，促銷規則為“第二件半價”，其顧客購買了3件商品，請計算實付金額。學生運用分配律計算得出實付金額： 40×（1+ 0.5+1）=40×1+40×0.5+40×1=100（ （元），總成本為 25× 3=75 （元），利潤為 100-75=25 （元）。該實踐任務聚焦數學核心素養中的應用意識，引導學生將抽象的運算規律遷移至商業場景，通過量化決策識別生活問題中的數學結構，在權衡促銷策略的過程中深入理解運算律，實現數學思維與實踐能力的同步提升。

深化思維聯結：結構化習題鏈的設計

1.基礎層：積累經驗，逐步培養數感

在基礎訓練環節，教師以‘ 37\"兩組算式為載體，通過精心設計的問題鏈引導學生主動探索簡便算法。教師首先提問“觀察這些數，你發現哪些數之間存在特殊關系？”，啟發學生關注數的特征；接著追問“按從左往右的順序計算會怎樣？有沒有更簡便的計算方法？”，引發學生對運算順序的思考；然后通過“125和8的組合、63和37的組合有什么特別之處？\"的問題，引導學生發現湊整規律；再次提問“結合計算過程，你能總結出這類算式的共同規律嗎？”，推動學生歸納運算律；最后提問“遇到25，125時，你會優先尋找哪些數，為什么？”，強化學生的數感。通過層層遞進的問題，學生逐步掌握了觀察算式特征、選擇合適的運算律進行簡算的方法，夯實了正向運用運算律簡化計算的基礎。

2.變式層：打破定勢，培育審辨思維

在變式訓練中，教師以突破思維定勢、理解運算律本質為目標深化學習。教師將 25×44 與 （46+54）×32 兩個算式同步呈現，組織學生小組討論怎樣計算更簡便。在分析 25×44 時，學生把44拆分為 40+4 ，利用乘法分配律將算式轉化為 25×40+25×4 ，通過簡便計算得出結果1100；而對于 （46+54）×32 ，有學生提出直接計算 46+54=100 ，再乘32更簡便。教師適時追問：“為什么 （46+54）×32 和 25×（40+4） 同樣是有括號的算式，簡算策略卻不同？\"這個問題引發了學生的思考與討論，最終學生總結出：判斷是否使用運算律計算需要依據算式中數的特征，當拆分或組合能湊整時才適用。以上教學幫助學生打破了“運用運算律計算必然簡便”的思維定勢。

在乘法分配律拓展教學環節，教師先出示算式2500×37+2500×63 ，引導學生觀察數的特征，思考能否沿用整數運算律簡便計算。學生嘗試將算式變形為 2500×（37+63 ），通過先算括號內 37+63=100 ，再算2500×100=250000 ，快速得出結果。教師追問：“這種算法與之前學習的乘法分配律有什么聯系？\"學生發現大數運算同樣適用該規律。接著，教師出示“ 125× 32×25×6 ， 37+128+63+72 ”等算式，以“多個數連乘、連加時，如何運用運算律簡便計算？怎樣組合數更合理？\"的問題鏈，引導學生在觀察、嘗試、驗證的過程中，逐步理解乘法分配律在大多數運算中的普適性，幫助學生突破常規算式模型的局限，建立“運算律是數與運算的本質規律”的數學認知，為后續學習埋下伏筆。

3.創造層：自定義運算打開創新天窗

在創造層訓練中，教師引人自定義運算，引導學生探索全新運算規則。以 ”運算規則探究為例，教師先讓學生代人簡單數值，如計算 2⊕ 3，學生根據規則得出 2⊕3=2×3+2+3=11 。接著，教師讓學生計算 3⊕2 ，學生得出 3⊕2=3×2+3+2=11 ，并由此發現該運算滿足交換律。接著，教師提出問題：“這種新運算滿足結合律嗎？”學生小組合作學習，選取2，3，4三個數進行驗證。一組計算 （2⊕3）⊕4 ，先算 2⊕3=11 ，再算 11⊕4=11×4+11+4=59 ；另一組計算2⊕（3⊕4） ，先算 3⊕4=3×4+3+4=19 ，再算 2⊕19=2× 19+2+19=59 。兩組計算結果相同，學生大膽猜測該運算滿足結合律。此過程充分發展了學生主動建立數學模型、驗證數學猜想的模型意識，使學生在探索中深刻理解了運算律的本質。

（作者單位：武漢經濟技術開發區奧林小學）文字編輯張敏