找準(zhǔn)規(guī)律 巧妙求解

在學(xué)習(xí)小數(shù)計(jì)算的過程中，同學(xué)們經(jīng)常會(huì)遇到“小馬虎”題型。遇到這類問題時(shí)，我們可以通過分析數(shù)量關(guān)系，用加、減、乘、除運(yùn)算，利用和、差、積、商的變化規(guī)律，巧妙求解。

例題1：小馬虎在計(jì)算一道小數(shù)減法算式時(shí)，把被減數(shù)十分位上的6看成了9，把減數(shù)百分位上的3看成了8。

你知道正確答案和錯(cuò)誤答案相差多少嗎？

我們首先要根據(jù)題目中的數(shù)學(xué)信息，分析本題的數(shù)量關(guān)系，即被減數(shù)、減數(shù)和差之間的關(guān)系以及它們之間的變化規(guī)律。

被減數(shù)－減數(shù) Σ=Σ 差。如果減數(shù)不變，被減數(shù)增加，那么差也增加；被減數(shù)減少，差則減少。如果被減數(shù)不變，減數(shù)增加，那么差則減少；減數(shù)減少，差則增加。

理清了被減數(shù)、減數(shù)和差之間的數(shù)量關(guān)系及變化規(guī)律，我們?cè)賮砜搭}目。

小馬虎在做題時(shí)看錯(cuò)了兩次：第一次把被減數(shù)十分位上的6看成了9，被減數(shù)增加了 0.9-0.6=0.3 ，所以差應(yīng)該增加0.3；第二次把減數(shù)百分位上的3看成了8，減數(shù)增加了 0.08-0.03=0.05 ，那么差應(yīng)該減少0.05。

差先增加0.3，再減少0.05， 0.3gt;0.05 ，差最終增加了 0.05=0.25 ，所以正確答案和錯(cuò)誤答案應(yīng)該相差0.25。

正確 √ （20 錯(cuò)誤 × 被減數(shù)： 0.6 0.9 差增加：0.9-0.6=0.3減數(shù)： 0.030.08 差減少：0.08-0.03=0.05++ B 1

解決此類問題，我們既要關(guān)注不同數(shù)位上的數(shù)字表示的不同意義，即個(gè)位上的數(shù)表示幾個(gè)1，十分位上的數(shù)表示幾個(gè)0.1，百分位上的數(shù)表示幾個(gè)0.01，還要關(guān)注差的變化規(guī)律，合并進(jìn)行思考并正確解答。

例題2：小馬虎在計(jì)算一道加法算式時(shí)，把一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的9看成了4，把另一個(gè)加數(shù)百分位上的1看成了7，他計(jì)算的結(jié)果是17.42。你知道正確的結(jié)果是多少嗎？

我們先分析加法算式的數(shù)量關(guān)系：一個(gè)加數(shù) + 另一個(gè)加數(shù) Σ=Σ 和。

無論哪一個(gè)加數(shù)增加或減少，和的變化和加數(shù)的變化都是一致的。一個(gè)加數(shù)不變，另一個(gè)加數(shù)增加（或減少），和也增加（或減少）。

本題中，一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的9被看成了4，相當(dāng)于一個(gè)加數(shù)減少了 9-4=5 ，那么和也應(yīng)減少5；另一個(gè)加數(shù)百分位上的1被看成了7，也就是增加了 0.07-0.01=0.06 ，那么和也增加了 0.06 。 5gt;0.06 ，所以最終的和應(yīng)該是減少，減少了 5-0.06=4.94。

錯(cuò)誤的結(jié)果17.42是正確的和減少了4.94得出的，那么正確的和應(yīng)該是7 7 . 4 2 + 4 . 9 4 = 2 2 . 3 6 。

當(dāng)然，解決這個(gè)問題，我們還可以利用錯(cuò)誤的和來倒推。錯(cuò)誤的和是17.42，小馬虎把一個(gè)加數(shù)百分位上的1看成了7，和增加了0.06，先用錯(cuò)誤的和減去0.06，即 17.42-0.06=17.36 ；他把另一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的9看成了4，和減少了5，將減少的5再加回去，即 17.36+5=22.36 。這樣同樣能算出正確的結(jié)果。

例題3：小馬虎在計(jì)算3.6除以某一個(gè)數(shù)時(shí)，錯(cuò)把3.6寫成了6.3，結(jié)果比正確的商多出0.3。你能幫小馬虎算出這道題正確的商是多少嗎？

本題稍復(fù)雜一些，因?yàn)轭}目中沒有直接告訴我們錯(cuò)誤的商，只告訴我們結(jié)果比原來的商多了0.3。

首先分析除法數(shù)量關(guān)系：被除數(shù) ÷ 除數(shù) Σ=Σ 商。我們可以從“結(jié)果比正確的商多出0.3”這個(gè)條件出發(fā)，為什么會(huì)多 0.3P 因?yàn)楸怀龜?shù)3.6被錯(cuò)寫成了6.3，被除數(shù)變大了。根據(jù)除法數(shù)量關(guān)系的規(guī)律，如果除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大多少倍，那么商也擴(kuò)大多少倍。而商多出的0.3就是被除數(shù)的增加造成的，我們可以“將錯(cuò)就錯(cuò)”，根據(jù)錯(cuò)誤的被除數(shù)和錯(cuò)誤的商，算出正確的除數(shù)。

除數(shù) Σ=Σ 被除數(shù)增加的部分 ÷ 商多出的部分。

（6.3-3.6） ÷0.3=9 ，除數(shù)是9，那么正確的商應(yīng)該是 3.6÷9=0.4 。

相差（6.3-3.6）÷除數(shù)=0.3

例題4：小馬虎在計(jì)算一道小數(shù)乘法算式時(shí)，把積的小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)錯(cuò)了一位，所得的積比正確的積多了393.12。你知道正確的積是多少嗎？

因數(shù) × 因數(shù) Σ=Σ 積。小數(shù)乘法中，積的小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)錯(cuò)了一位。根據(jù)“所得的積比正確的積多”這一條件，可知積被擴(kuò)大了10倍?？梢园颜_的積看成1份，那么正確的積和錯(cuò)誤的積相差了9份。再根據(jù)錯(cuò)誤的積增加了393.12，就可以求出正確的積。

正確的積 =393.12÷（10-1）=43.68. 0

同學(xué)們，在小數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算中，無論怎么錯(cuò)，怎么變，都可以通過分析數(shù)量關(guān)系，找準(zhǔn)變化的規(guī)律，利用規(guī)律進(jìn)行巧妙求解。有時(shí)，我們還可以寫出正確的和錯(cuò)誤的兩種算式，找到它們之間的聯(lián)系，尋找解題的突破口，從而順利解決問題。