小學模型思想的教學研究

針對模型思想的探討，現在主要集中于高等教育方面，而小學階段的模型概念探究相對缺乏.值得注意的是，“數學廣角”是綜合與實踐模塊中的核心部分，每項具體內容都蘊含著重要的數學思想.[通過翻閱相關著作發現，對該模塊內實施模型思想教學方面的研究尚屬空缺.本文基于小學“數學廣角”教學，著重探究高年級課程中融合式教學法的實踐，旨在填補該領域研究的缺失.

1貼近學生生活實際，創設現實問題情境

通過對教材內容的深人解讀可知，絕大部分的數學課程是以真實情境作為出發點，利用實際問題來啟發學習，因此教師在教學過程中很有必要運用這種真實的場景來構建教學情境.數學思想的滲透教學要回歸生活.[2]“植樹問題”\"找次品”與\"鴿巢問題\"這些均以真實生活情境為主題，結合學生的日常生活實踐，讓教學素材貼近生活，更具形象化.教師應充分領會教材的設計意圖，利用其包含的現實背景主題設置一個貼近學生真實生活的學習情境.這樣，學生就可以在圖片所展現的情境中探究日常生活中的數學問題，并感受其與現實世界的緊密聯系.同樣，構建模型的核心思想在于構建真實世界與數學教學之間的紐帶，采用數學方法有效地處理現實生活中的問題，這是一種非常重要的思維模式.通過構建日常生活情境，學生能夠深入感受到現實問題的數學本質，這是學生理解模型思想的關鍵所在.

在“植樹問題”教學中，教材通過創設真實的植樹情境，為學生呈現了一個具體的問題場景.

問題1同學們在長 100m 的小路一邊植樹，每隔 5m 栽一棵（兩端都要栽）.一共要栽多少棵樹？

問題1中展現的內容使教師有條件借助問題，通過構建“植樹節活動\"或“校園環保日\"等情境，營造植樹活動的實際氛圍，進而提出一個與現實生活相關的問題.此外，為了讓學生更主動、更深刻地掌握問題的實質，教師可以鼓勵他們扮演小設計師的角色深度剖析這個實際問題.同時，所構建的日常情境以學生的實際生活為依托，引導他們運用數學的視角和邏輯去觀察和剖析現實生活中的問題.具體而言，通過構建貼近學生生活經驗的情境，將數學問題自然融入生活場景，充分體現了模型思維的本質特征.需要強調的是，模型思維的核心價值在于搭建現實生活與數學學習的橋梁.教師通過創設真實情境、引導問題抽象、促進數學建模這三個關鍵步驟，不僅能幫助學生理解模型思想，更能讓他們親身體驗數學模型解決實際問題的全過程.這正是培養學生模型思想的重要途徑.

“鴿巢問題”這一課程以“抽屜原理”為核心內容，教師采用了數學小游戲的形式進行導人.問題如下.

問題2課堂開始時，老師請5位同學上臺配合表演一個“魔術”一副牌，取出大小王，還剩52張牌，5人隨意抽一張.同學們還未展示他們所抽的牌，老師就說他們抽出的牌中至少有兩張牌是同花色的.老師的判斷是否正確？為什么？

在各個教學階段，“現實情境\"的含義各異.具體到高年級學生，“現實情境”并非局限于他們日常生活所接觸的事物，還包括他們在真實生活中可能遇到或他人所經歷的事件.“鴿巢問題”作為一類典型數學問題，恰恰是設計學生學習情境時的一項有價值的教學材料.因此，在教學過程中，教師應該巧妙運用“抽屜原理”創建貼近生活的學習環境，如將撲克牌引進課堂或借助魔術表演這一形式激發學生的學習熱情.同時讓他們在探究這個寓教于樂的數學小游戲時揭露其中的數學秘密，有效構建起學習“抽屜原理\"的知識基礎.這種貼近現實的情境不僅為后續深入講解“抽屜原理”打下了基礎，還構建起現實與數學之間的橋梁，為學生將來運用模型方法解決數學問題提供了鋪墊，

現實情境通過“數學化\"得以體現，直觀素材構成學生理解數學現實的基礎，即通過數學的角度審視日常生活，在現實世界中發掘數學原理.數學模型構建的起點是基于實際問題，進而展開一連串的研究.實際問題往往不能在教學過程中直接呈現，而是需要依托特定的實際情境，讓學生能在這些具體情境下體會和領悟.教師在創設教學情境時，需要以教材為依據，并且要緊密聯系學生的日常生活，引導學生觀察并識別生活中的實際問題，從而提高問題的啟示性和生活相關性，為學生后續建立數學模型打下堅實的基礎.

2分析概括數學問題本質，抽象數學問題原型

創建真實的生活情境，能使學生掌握問題的本質.教師必須指導學生從實際情境中提取數學元素，提煉出問題的根本要素，并對這些根本要素展開剖析，重點探討數量關聯與特性框架，從而把非典型的日常問題轉化為有序的數學問題.在此課堂教學活動里，教師需指導學生掌握如何從真實情境中提取關鍵信息，篩選出所需的數學數據，以便更有效地表述問題，同時通過簡化、拆解及忽略非關鍵部分把實際問題轉換為有序的數學問題.教師還需著重指導學生以數學的視角剖析問題，不管面對的是實際情境還是經過抽象化的數學問題，都能從中抽絲剝繭地提煉出數學問題的基本模型；重點培養學生對數學數據的收集、解讀及理解能力，這是該教學過程的核心所在.

例如，利用“抽屜原理\"設計以下問題

問題3把4支鉛筆放進3個筆筒中，總有一個筆筒里至少有兩支鉛筆.你知道這是為什么嗎？

這個問題引導學生探究把4支鉛筆置于3個筆筒時，為何必然存在至少一個筆筒內含有不少于兩支鉛筆.在設計這個數學問題時，教師要先領會其關鍵要素，也就是前述內容所強調的，提煉出這個數學問題的根本所在，其實質為將實際問題轉化成數學模型的過程.在這個數學問題中，最核心的信息永遠都存在且至少包含在所提出的問題描述之中.因此，教師在指導學生對此問題進行概念化的時候，應當專門對“總有”和“至少”這兩個核心概念進行剖析.此項活動，正是對數學問題抽象化的重要實踐

例如，在講解\"植樹問題\"時，教師創設出了一個實際情境，即在一條100米的小路上開展植樹活動.然而，對學生來說，這條100米的小路涉及的問題太復雜，因此，教師應該協助學生將實際問題簡化，提煉出簡化的數學模型.首先，現實生活問題的實質內容構成了該問題的核心部分，教師需引導學生識別出生活情境問題里的關鍵實質要素，如小路的全長、樹木之間的相隔距離、樹的數量等.通過將現實問題抽象化，能夠將它簡化為“在長達20米的小路上種植樹木\"的數學問題.其次，對于100米和20米情境之間的聯系，教師應當著重指導學生將原問題與簡化后問題的差異性和相似性進行比較，使學生能夠領悟兩者的關聯性.

3數學活動探索中構建數學模型

建立數學模型對于學生深入理解數學問題至關重要，它是簡化復雜數學問題的根本途徑.學生通過參與構建數學模型的研究性學習，能夠逐漸培養起模型化的思維方式，這在教學過程中對于滲透模型思維起到了決定性的作用.學生想要順利地構建出數學模型，需要實踐活動時支持.[3需要強調的一點是，在策劃數學實踐活動時，教師應重視直觀性在探究活動中的作用.這是由于數學概念往往是隱藏在學習過程中，要想使學生能夠有效地建立數學模型，就需要運用繪圖、擺放木棒之類的直觀教學方法.在推進“數學廣角\"探索的同時，應促使學生利用這些方法來豐富他們的內在思維.教師在指導學生構建數學模型的同時，也需要確保學生對所建立的數學模型有充分的理解.

例如，在討論“植樹問題\"時，教材通過以下三種不同數學模型的案例講解帶領學生進行探究.第一個實例為數學課堂活動提供了具體示例.教師應善于運用教材資源，通過指導學生設計小路植樹的方案，利用繪圖等實踐活動，讓學生在進行數學研究活動的同時，通過比較不同植樹方案，探尋背后的數學規律，并在探尋規律的過程中建立數學模型，

例1同學們在長 100m 的小路一邊植樹，每隔5m 栽一棵（兩端都要栽）.一共要栽多少棵樹？

例2動物園里的大象館和猴山相距 60m 綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端都不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是 3m. ，一共要栽多少棵樹？

例3張伯伯準備在圓形池塘周圍栽樹.池塘的周長是 120m ，如果每隔 10m 栽一棵，一共要栽多少棵樹？

例如，在開展“找次品”問題的數學課堂實踐時，教師需策劃一系列數學實踐任務，旨在幫助學生建立尋找次品的數學模型.通過在3瓶、9瓶、11瓶鈣片中進行數學分析，引導學生動手創作圖表、操作排列和進行計數等實踐操作，促進學生在數學實踐過程中探索和識別規律.同時，教師通過填充數據表格的方式，引導學生更有效地構建和理解數學模型的框架.教師在設計并實施課程教學時，應當著重輔導學生領會“每次每邊所擺放的數量”“分配的份數”“稱量的頻次”彼此間的聯系，以便學生對所建立的數學模型有更深的認識.

4變式訓練以實現數學模型檢驗和運用

在指導學生運用數學模型的教學活動中，教師幫助學生理解新問題，并將其融入他們現有的知識結構中.數學模型的廣泛適用性能引導學生在面對同類問題時找到統一的解決方案，從而強化所建立的數學模型.教學過程需兼顧兩個方面： ① 通過多樣化的習題訓練來加強學生對數學模型的理解； ② 要改變題目情境，促使學生將數學模型運用到不同情境中去.

在“抽屜原理”的教學中，當學生通過一連串的探究活動形成“抽屜原理”的數學模型時，教師可指導他們將其應用于驗證課堂導入環節中展現的數學情境.通過對數學情境的驗證，學生能意識到他們構建的數學模型不僅具有理論價值，更能有效解釋和處理生活中遇到的具體問題，從而驗證了模型的有效性.在將數學模型適應性地遷移到多樣情境中時，教師可創設一連串實踐活動，使學生能在差異的情境下使用這一模型.例如，“一個教室設有一圖書角，共有40位同學可自由借書，要確保至少有一種圖書的可借閱數量達到兩本或更多，圖書角至少需備有多少冊圖書”“從1開始的10個奇數中隨意抽出6個，必然存在兩個數相加之和為20\"等變化多樣的習題，不僅能加深學生對知識的掌握，還能在應用練習中深化學生對數學模型的認識，進而培養用模型思想去審視和解決問題的重要數學思維方式.

例如，在“植樹問題\"的課堂教學中，當學生成功創建了三個獨特的植樹模型時，教師可以指導他們把這三個數學模型應用于其他相似的情境之中，實現知識的靈活轉換與應用.在日常生活中，不只是植樹時會碰到路程長度與間隔有關的數學問題，如設置公交站點和街道路燈等，也皆是體現著植樹問題的情境.因此，教師可以巧妙設計一連串關于“公共汽車站牌間隔的距離以及全部行程\"的實踐課題，指導學生借用在種植問題上的數學理論去進行實證和應用研究

5課堂總結，提煉模型思想

教師可以引導學生在教學結尾階段復習已掌握的知識和思維路徑，也可鼓勵學生主動分享自己的學習心得，在師生共同的梳理過程中，揭示教學策略中隱含的核心原理——模型思想.鑒于學生的學習狀況與教學活動的實際進展，教師也可為學生提供練習，促進他們對數學模型構建及模型本身的理解，以強化學生對模型思想的認知.同時，教師可以梳理教學內容，通過多種感官激發學生對概念模型的深度理解.課程結束時，教師通過書寫板書，把學生的思維過程條理化，并且與認知的構建過程緊密融合，讓模型觀念具體可見、明確展現，構筑一個整合數學概念及模型思想的結構體系.需要強調的是，在課堂教學的過程中，總結并不是只在全部課程教學結束后才進行的活動.相反，教師應在學生參與數學活動的每一個階段中指導他們進行有效的梳理，協助學生分析并回顧自己的思維軌跡，用自己的話敘述個人學習經歷的全過程.這樣做可以幫助學生理解和掌握學習中應用到的建模思想，這正是幫助學生構建建模思想的關鍵環節.

例如，在講解“植樹問題\"時，總結環節首先由教師帶領學生復習課上學習的核心知識點，也就是三種不同的數學模型.其次，教師可以指導學生進行復盤，回顧構建數學模型的具體方法，即幫助學生復習建立數學模型的步驟，這個步驟本質上是一個采用模型思想來指導解題的過程.最后，教師帶領學生復習該數學模型應用于各種問題的情形，使學生體會到運用數學模型解析的數學問題和實際問題之間的關聯，進而深刻理解模型化的思維方式.這一連串的梳理與回顧，實際上就是教師在指導學生對其參與數學建模活動全程的思考與歸納.在這個復習的過程中，學生的思維能力得到了深度的錘煉和提升，同時對模型概念有了初步的理解與認知，

6結語

追求數學教學的深層意義，不僅僅是積累更多數學理論與技能，關鍵在于是否塑造了數學的思維模式，并培養出獨到的數學觀察視角.在小學數學教學中，模型思想被視為核心思想之一，把握這一概念對于培養學生的數學邏輯思維能力和提升其數學核心素養至關重要.

參考文獻

[1]孫麗卿.讓“模型思想”活起來—以高年級“數學廣角”的教學為例[J].小學教學研究，2023（15）：89-92.

[2]張花.小學數學“數學廣角”中的數學思想的滲透策略探究—以人教版五年級上冊“植樹問題”的教學為例[J].數學學習與研究，2024（17）：158-160.

[3]鄒智淋.小學中高段數學益智思維模型思想的有效滲透[J].天津教育，2024（30）：16-18.