跨學科融通：圖式學習的新發展

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱\"新課標\"）指出：“根據不同學段學生特點，以跨學科主題學習為主，適當采用主題式學習和項目式學習的方式，設計情境真實、較為復雜的問題，引導學生綜合運用數學學科和跨學科的知識與方法解決問題.”這種學習方式旨在打破學科邊界，實現數學和其他學科、社會生活的有機融合，從而提高學生的核心素養和綜合能力，使其更好地適應社會的發展需求.

“和與積的奇偶性”是蘇教版《義務教育教科書數學五年級下冊》第50一51頁編排的數學教學內容.教材安排了四個探究環節： ① 兩個加數的和是奇數還是偶數； ② 多個加數和是奇數還是偶數； ③ 多個乘數積是奇數還是偶數； ④ 探究學習活動的回顧和反思.在數學教學中，對于探索規律的活動不能流于形式，只關注規律本身，而要讓學生在親身經歷中感悟方法、積累經驗、融通智慧，促進素養成長.因此，筆者將這一課時分成“和的奇偶性”與“積的奇偶性”.本文研究的是“和的奇偶性”.

如圖1所示的圖式學習單，是筆者所在小學課改實踐創新的教學方法.教師在課前精心設計以可視化圖式呈現的知識導引及配套練習，將學習單發給學生用于開展自主預習.這種優化后的教學設計為學生提供充分的自主探究時空，有效促進學生把握知識體系、發展自學能力.經過長期實踐，學生逐步形成了愛表達、善反思、會提問、敢創新的良好學習品質.

1情感融通，激發學習需要

1.1兩種導入，實踐對比

通過多次教學，筆者歸納出兩種不同的導入方式：一種是開門見山，以學生自創算式導入，展開研究；另一種是通過游戲激趣，讓學生在不透明箱子中進行兩次摸取帶號碼乒乓球的互動游戲，

1.1.1開門見山，以自創算式導入

在課堂導入環節，教師采用直接導入法激發學生學習興趣，設計了如下“寫、說、選”三個步驟的學習活動.

（1）寫一寫：任意選兩個不是0的自然數，求出它們的和，并判斷和是奇數還是偶數，

（2）說一說：4人為一個小組交流算式，并說一說自己的發現.

（3）選一選：小組內選一個算式寫在白色卡紙上，隨后全班交流.

1.1.2游戲激趣，用摸號碼球熱身

在新課導入環節，筆者設計“摸號碼球\"熱身游戲作為鋪墊活動：準備兩個不透明箱子，由學生任選其一，依次摸取兩個帶編號的乒乓球.如果兩次所摸取的號碼數字之和為奇數，即可獲勝.具體教學片段如下.

生1：我摸出的是2與 10，2+10=12 ，和不是奇數.

生2：我摸出的是13與 77，13+77=90 ，和不是奇數.

生3：我摸出了18與 36，18+36=54. 和不是奇數.

師：根據結果，你們有什么想說的嗎？

生1：我認為我和生3所選箱子里的號碼球都是偶數，生2所選箱子里的號碼球都是奇數，無論我們怎么摸，兩個號碼球上的數的和都不可能是奇數.

師：為什么這樣就不能得到奇數呢？

生1：因為偶數 + 偶數 偶數，奇數 + 奇數 偶數，所以不可能獲勝，

1.2融通對比，以滿足情感需求

通過多次教學，筆者發現在“開門見山\"的導入環節，大多數學生能通過示例分析和小組討論歸納規律，并形成初步的理性認知，但普遍存在情感投入不足、課堂期待值偏低的現象.相比之下，采用“游戲激趣”的課堂呈現出顯著差異：學生表現出更高的參與熱情，在充分實踐后不僅能深化理性思考，更能獲得自信和成功體驗，對課堂的滿意度明顯提升.

運用游戲導人進行小學數學教學，被廣泛認為是一種有效的教學方法，符合小學生的心理發展規律.同時，借助游戲中的挑戰，可以調動情感融通，滿足人格需求，促進創新思維和解決問題能力的發展，值得在教學實踐中參考.

2理性融通，表達數學道理

2.1兩種新授，操作總結

在新授環節的磨課實踐研究中，可將教學實施策略系統歸納為兩類： ① 圖式前置，通過課前發放學習單引導學生開展自主探究，課堂上組織思維交流與碰撞； ② 課堂即時生成，借助摸號碼球等游戲化教學活動，實現“玩中學、做中悟\"的教學目標，

2.1.1圖式前置，給予學生自學機會

所謂圖式前置，即教師將所學知識點梳理為知識框圖的形式，作為課前預習材料發放給學生，旨在引導學生開展自主探究學習，實現其課堂角色的轉變一一從被動接受者轉變為學習主體和知識建構者.根據相關理論，圖式是支持學生理解、建構的一種認識工具.在本課教學設計中，重點實現了從“具體實例感知”的經驗層面到“理性邏輯證明”的認知層面的教學躍遷.通過提前發放圖式化預習單，為學生創設了充分的自主探究時空，促使學生主動建構知識關聯.這一設計顯著提升了學生的數學認知水平，具體表現為： ① 形成對數學規律的系統化理性認識； ② 發展運用數學語言建模現實世界的能力.

2.1.2即時生成，還原學生課堂樣貌

在教學中，筆者結合摸球游戲進行“即時生成”的教學設計，具體過程如下.

（1）猜想.

在摸球游戲活動中，學生通過實踐操作與思維活動的有機結合，初步歸納出“偶數 + 偶數 偶數，奇數 + 奇數 偶數\"的猜想.要確立這一命題的科學性，還需引導學生開展系統的數學驗證.

（2）揭題.

研究“和的奇偶性”，其中“和”一定是指兩個數相加嗎？關于“和的奇偶性”，同學們準備如何開展研究？

（3）要求.

先獨立探究，思考初步結論，并寫在圖式學習單“自主探究1\"板塊;再4人小組交流；最后全班匯報.

（4）學生交流.

生1：我用舉例的方法，得出了“偶數 + 偶數 偶數”\"奇數 + 奇數 偶數”“奇數 + 偶數 奇數”的結論.

師：還有不同的方法嗎？

生2：也可以說多個數相加，和的奇偶性由加法算式中奇數的個數決定.算式有奇數個奇數，和為奇數；算式中有偶數個奇數，和為偶數，

師：奇數個奇數和為奇數，你是怎么驗證的？

生3：我是用材料袋中的圓球（如圖2）進行驗證的.

生4：我是用圖式的方法來驗證的（如圖3）.

奇數可以表示為：偶數 +1 奇數+奇數 偶數+①+偶數+①偶數

師：這兩種方法都運用數形結合，它可以用來解決很多問題.

（5）小結.

運用多種方法驗證，最終得到結論：多個數相加，和的奇偶性由加法算式中奇數個數決定，即算式中有奇數個奇數，和為奇數；算式中有偶數個奇數，和為偶數；如果算式中只有偶數，和為偶數。

2.2融通對比，需要把握教學場景

通過教學，筆者發現“圖式前置”與“即時生成”這兩種方法各有優勢，可以配合使用.“圖式前置\"的優勢在于學生有足夠的時間與空間進行思考，但其學習效果存在個體差異：學習能力強的學生能夠有效實現知識關聯與遷移，較快抽象出一般規律并進行深度拓展；而學習能力較弱的學生容易停留在具體實例的認知層面.“即時生成\"需要教師提供學具，大多數學生能夠借助自學、小組合作展開驗證，但在較短的時間內，很少有學生能夠關聯五年級上學期用字母表示數的知識進行理性證明.

教師運用“開門見山”“圖式前置”等教學方法，能夠引導學生形成愛關聯、思維填密、善于總結等習慣和特點.然而，在實際教學觀察中發現，此類課堂往往缺乏生動活潑的學習體驗，學生主動參與的歡快氛圍相對不足.運用“游戲導入”“即時生成\"等教學方法，教師可以看到學生在課堂上活潑的樣態，但很難實現深度學習，很少看到完整的總結與思維過程.這表明在小學數學教學中，堅持學科與情感的融合是重要的教育理念.在數學課堂教學中，教師應根據具體學情特征和教學情境需求，有機融合直接導入法與圖式前置教學法的優勢，實現教學策略的靈活運用與動態優化.

3方法融通，推動思維進階

3.1多元支持，促進數學理解

建構主義學習理論強調，學習是一個需要主動參與的過程.教師利用互動式學具，如實物模型、拼圖等，讓學生通過動手操作，實際體驗數學概念的生成過程，這有利于學生對知識的理解.

本研究基于圖式學習單開展教學實踐.圖式前置學習單通過拓展學生的學習時空，為其創造更充分的探究機會，有效促進了學生的深度思考.在課堂實施層面，可選用小棒、圓片、方格圖等圖式化學具，這些教具不僅有助于發展學生的數形結合思想，更能營造生動的學習體驗.基于實踐反思，建議將圖式學習單與學具系統整合，開發成圖式學習冊，以更系統地支持學生的完整學習歷程.

選擇安排合適的學具，有利于促進學生的數學理解.例如，在一次教學中，筆者創新性地使用了圓形磁鐵替換了紙質的圓片，通過磁鐵吸附特性直觀演示數的奇偶性：當磁鐵兩兩吸附時表征偶數，存在落單磁鐵則表征奇數.這一教具改良顯著提升了學生的操作體驗，使其在探究活動中表現出更強的認知自信，有效促進了數學概念的本質理解，

3.2多元驗證，培養思維表達

基礎教育的課堂必須具有普遍性.因此，在數學課堂教學中，教師應當為全體學生創設平等的表達機會.具體實施需把握三個關鍵維度： ① 預設性.教師需提前預估學生的可能觀點； ② 序列性.科學設計交流的層次與順序； ③ 結構性.引導不同觀點相互關聯，多元驗證.

本研究表明，學生在數學規律的發現與表述過程中經歷了多維度的認知發展，實現了思維水平的顯著提升.具體表現為： ① 通過實例歸納法，學生能夠運用具體數學語言描述規律； ② 借助數形結合策略，獲得直觀化的數學理解表達； ③ 通過代數演繹法，發展嚴謹的數學推理能力.這種多元驗證的教學設計，生動體現了數學核心素養的多路徑培養過程：從具體操作到形式化表征，從直觀認識到邏輯推理，形成完整的數學認知發展鏈條.

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.