一個包含先天免疫因素的 Markov 切換傳染病模型

摘 要： 一些傳染病具有變異快、烈度高、傳播迅速及發病隱匿等典型特征. 為了更好預防和控制傳染病的傳播擴散，利用數學模型來研究傳染病的傳播規律是一種基本方法. 本文建立了一種同時包含疫苗接種效果、Beddington-DeAngelis 發生率及飽和先天免疫因素的 Markov切換傳染病模型 . 結合停時理論，本文通過構造 Lyapunov 函數證明模型的解具有全局正性 .在適當條件下，本文運用一般伊藤公式證明：當基本再生數大于 1 時，模型的解是一個平穩Markov過程，具有遍歷性；當基本再生數小于1時，潛伏者與感染者的數量趨于絕滅. 數值模擬驗證了理論結果.