新課標下初中數學新教材中方程單元的新教法實踐研究

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）明確提出，要讓學生學會用數學的眼光觀察現實世界，用數學的思維思考現實世界，用數學的語言表達現實世界。人教版初中數學新教材的方程單元增加了“實際問題與方程\"的內容，旨在讓學生學會結合現實問題構建方程模型。然而，在當前的初中數學方程知識教學中，部分教師仍然運用傳統的講授方法，側重讓學生進行解方程訓練，忽視培養學生的建模能力。在這樣的教學中，部分學生難以將“火車過橋”等復雜情境轉化為方程，這反映了傳統教學方法與新教材的適配性不足。

本研究以解決方程單元教學中的“三重脫節”為核心目標：第一，通過開發“校園綠化預算”“運動會接力賽”等項目式學習案例，實現數學知識與現實情境的有機結合；第二，構建“基礎鞏固一能力提升一創新拓展”的動態分層任務系統，解決傳統“一刀切”教學導致的學困生畏難與學優生“吃不飽”的問題；第三，構建涉及知識掌握、核心素養、課堂參與度的三維評估體系，檢驗新教法對學生邏輯推理與建模能力的培養效果。在此基礎上，構建可復制的教學模式，為新課標背景下初中數學方程單元教學提供理論支撐與實踐范式[1]

一、文獻研究情況

目前，國內外在方程教學方面的理論研究與實踐探索已有較為系統的成果。在理論層面，美國數學教師協會提出的“問題解決一推理一交流”三維目標框架與我國新課標強調的數學建模、邏輯推理等核心素養高度契合。我國學者王光明等指出，方程教學要從“解題訓練”轉向“模型建構”，通過真實情境加深學生對相等關系本質的理解。然而，現有研究多聚焦于方程解法的認知過程等方面，對新教材中“實際問題與方程”內容的系統性分析不足。在實踐層面，情境教學、項目式學習等新模式被廣泛運用，但如何將其深度融入方程單元的教學過程仍缺乏具有操作性的方案。

當前研究存在三個方面的不足：第一，對初中數學新教材方程單元結構變化缺乏系統性分析，未提煉出與新教材內容適配的教學策略體系；第二，研究多停留在理論倡導層面，針對方程單元“概念引入一解法訓練一應用拓展”的完整教學鏈條缺乏實證研究；第三，對教師在新教材實施背景下的適應性困境關注不足，關于教師專業發展與新教法實施的互動機制的研究不夠深入。

二、研究方法與設計

（一）研究框架

本研究以行動研究法為理論基礎，構建了“設計一實施一評估一優化”四階段循環框架。第一階段為教學設計階段。研究者通過文獻研究法系統梳理了新課標對“方程與不等式”主題的核心素養要求，并結合11所初中的教師訪談數據，明確了方程單元教學的重點和難點。第二階段為教學實施階段。研究者采用同課異構方式在3所學校開展了18節試教課，重點記錄了學生在探究“行程問題”“工程問題”等典型課例時的思維過程。第三階段為評估分析階段。研究者運用SPSS數據分析軟件對測試成績進行了獨立樣本t檢驗，結合課堂觀察編碼表，發現實驗班學生在“方程建模”環節的正確率顯著高于對照班（ ?plt;0.05 ）。第四階段為優化迭代階段。研究者基于評估結果調整了教學策略，如在“二元一次方程組”教學中增加了“超市購物”情境的多變量分析，構建了“情境驅動一分層探究一遷移應用”的教學模式[2]。

（二）具體方法

1.文獻研究法

以人教版數學七年級上、下冊教材為分析對象，分析方程單元的知識結構：主要包含“一元一次方程”“實際問題與一元一次方程”“二元一次方程組”“實際問題與二元一次方程組”四部分，其中，將實際問題抽象為方程的例題占比達 62% 。通過中國知網檢索2019—2024年核心期刊相關文獻，提煉出\"數學建模能力\"\"情境化教學\"\"認知負荷理論\"等15個關鍵詞，構建包含問題情境、認知沖突、概念建構的理論框架。

2.案例研究法

聚焦“一元一次方程應用”這一主題，開發五類生活化教學案例。例如，開發了“階梯電價計算”案例，該案例包含三級任務設計。（1）基礎層：根據用電量計算電費（掌握方程解法）。（2）進階層：設計分段函數表達式（滲透模型思想）。（3）拓展層：比較不同計費方式的經濟性（培養決策能力）。每個案例配備差異化評價量表，量表內容包含“數學表達”“邏輯推理”“應用意識”三個維度[3]

3.課堂觀察法

采用改進后的弗蘭德斯互動分析系統，記錄師生對話中解釋性語言、追問頻次、學生主動提問等方面的信息。通過分析發現，部分教師在“實際問題與方程”教學中平均每節課提出28個問題，其中，封閉式問題占比達 71% 。對此，教師應調整提問策略，增加一些開放性問題，以此提升學生主動發言的頻次。

4.問卷調查法

設計教師版問卷與學生版問卷，通過李克特五級量表與開放式問題收集相關數據。結果顯示，68% 的教師認為“方程應用題教學的難點在于情境理解”， 52% 的學生表示“希望增加動手操作類活動”。基于此，教師可在“幾何圖形與方程”教學中引入動態幾何軟件，通過拖拽圖形改變參數，讓學生觀察變量之間的關系，準確理解相關概念。

三、新教法實踐與案例分析

（一）方程單元教學現狀

研究者通過文獻研究與教師訪談發現，當前方程單元教學存在三方面問題：其一，生活化情境應用不足，部分教師仍以純數學問題為主體開展教學，較少結合學生日常生活創設生活化情境；其二，學生模型遷移能力較弱，在“行程問題”測試中，僅有 41% 的學生能獨立將“火車過橋”問題轉化為方程模型；其三，差異化教學落實不到位，不少教師習慣運用“一刀切”的方式講解例題，忽視學生認知水平的差異，導致學困生在學習時遇到困難。這些問題反映了傳統教法在核心素養背景下的適應性不足。

（二）新教法探究

基于對教學現狀的分析，本研究提出了“雙軌驅動”創新教學策略。

策略1：項目式學習重構知識體系

以“校園綠化預算”項目為例，教師在教學時可融入方程建模與跨學科知識。在本項目中，學生需要完成以下任務：（1）調查不同綠植的價格與成活率，建立關于成本與維護費用的方程模型；（2）根據綠化面積，設計最優采購方案。此項目將“實際問題與一元一次方程”的核心內容轉化為真實問題，能讓學生通過“問題定義一數據收集一模型構建一方案優化\"的過程，培養數學建模與決策能力[4]。

策略2：動態分層任務系統

教師可根據認知負荷理論，構建“基礎鞏固一能力提升一創新拓展”三級任務體系。以“追及問題”的教學為例，教師可設計基礎層任務、進階層任務和拓展層任務。對于基礎層任務，學生可直接套用公式完成；對于進階層任務，學生需要分析“同時不同地”與“同地不同時”兩種情況的差異，分別建立相應的模型；對于拓展層任務，學生要結合\"變速追及”情境，分析方程解的存在條件。在此基礎上，教師可通過智能題庫向學生推送與學生學習水平相符的任務，以此確保學生能得到有效的提升。

（三）典型案例展示

案例名稱：一元一次方程的實際應用 -行程問題

教學目標：以“實際問題與一元一次方程”的內容為基礎，借助“城市地鐵規劃”真實情境，引導學生掌握“路程 O= 速度 × 時間”的模型構建方法，培養數學抽象與邏輯推理素養。

實施過程：首先，教師結合城市地鐵建設紀錄片片段創設情境，提出“若地鐵3號線需要穿過485米寬的邕江，如何根據盾構機日掘進速度（如30米/天）計算施工總時長”等驅動性問題。其次，教師提供順流和逆流問題素材與環形跑道問題素材，指導學生通過繪制線段圖分析路程差與速度差的關系，建立相應的方程模型。在此基礎上，教師結合認知負荷理論，帶領學生分析不同問題的共性特征，歸納速度、時間、路程之間的關系，提煉“設未知數一找等量一列方程”的標準化流程，并通過虛擬實驗驗證模型的普適性。最后，學生合作設計校園運動會接力賽問題，并通過角色扮演進行解法互評，撰寫融合數學表達式與文字說明的《施工進度計劃書》，從而實現數學語言與現實情境的深度融合。

效果反饋：在“行程問題”單元測試中，實驗班情境建模題的得分率為 79% ，比對照班高 25% 。通過課堂觀察可知，實驗班學生使用“變量控制”“逆向推理”等高階思維策略的頻次增加了 30% ，線段圖繪制完整度提升了 42‰ 此案例通過“情境錨定一認知沖突一模型抽象一遷移應用”的閉環設計，有效解決了傳統教學中“重計算輕建模”的問題，為方程單元教學提供了可復制的實踐范式。

四、教學效果評估與優化

（一）評估維度

本研究構建了“三維一體”的評估體系，涵蓋知識掌握、核心素養與課堂參與度三個維度。在知識掌握維度，主要通過單元測試量化分析學生對方程解法、應用題建模等內容的理解情況。在核心素養維度，主要結合SOLO分類理論，考查學生的邏輯推理與建模能力。在課堂參與度維度，主要通過弗蘭德斯互動分析系統分析學生主動提問的頻次等。

（二）反饋與改進

根據專家建議與實踐反饋，教師從跨學科整合與數字化支持兩方面優化教學策略。在跨學科整合方面，教師引入物理學科中相對運動的概念，如在講解“火車過橋”問題時引導學生分析橋長與火車車身長度的相對關系，讓學生運用數學建模知識與物理運動學知識解決問題。在數字化支持方面，教師引入GeoGebra動態軟件，構建方程可視化平臺，讓學生能通過拖拽參數分析速度、時間、路程之間的關系。此外，根據試教反饋，教師調整案例難度，將“工程問題”細分為“簡單合作”“交替工作”“效率變化”三個層級的內容，以此滿足不同認知水平學生的需求。

結語

本研究系統探討了“情境化 + 結構化”的教學模式，通過構建“設計一實施一評估一優化”四階段循環框架，實現了方程單元教學的理論創新與實踐突破。本研究提煉出了“情境錨定一認知沖突一模型抽象一遷移應用”四環節教學模式，對學生數學建模核心素養的發展具有重要意義。

基于研究結果，筆者提出以下實踐建議：教師應強化現實情境和數學模型的雙向轉化設計，并通過開放性問題引導學生深度參與學習活動。學校要建立“理論學習一課例研討一校本研修”教師培訓體系，推廣同課異構教研活動，以此促進教法創新常態化。在教材編寫層面，建議增加跨學科情境例題，以此為學生提供更豐富的模型建構素材。在未來的研究中，相關教師應進一步探索人工智能技術在個性化學習路徑推薦中的應用，深化教師培訓與新教法實施的互動機制研究[5]。

[參考文獻]

[1」趙冉.素養導向下初中數學大單元作業設計的研究：以七年級（新教材）上為例［J］.數理天地（初中版），2025（4）：139-141.

[2］鄭碧瓊.新課標背景下初中數學“教一學一評”一體化的教學實踐研究［J].數學學習與研究，2024（20）：50-52.

[3」何君青.新課程背景下初中數學反思型教學設計與實踐研究［J］.遼寧教育，2024（19）：10-13.

[4］方慧勤.基于UbD理論的初中數學章節起始課設計：以“一元一次方程”為例［J］.教育界，2024（28）：125-127.

[5」江霞.新課標下初中數學方程應用建模能力的培養路徑［J］.福建教育學院學報，2022，23（6）：38-39.

基金項目：本文系南寧市興寧區2024年教育科研專項課題“新課標下初中數學新教材中方程單元的新教法實踐研究”（課題編號：2024Z017）的階段性成果。