AI賦能的數學課堂：教師的角色與AI的角色（下）

本刊在2025年6月刊登的《AI賦能的數學課堂：教師的角色與AI的角色（上）一一》一文，通過對數學教育理論、AI在數學教育中的應用現狀的文獻進行綜述，分析了傳統教學模式的局限性以及AI帶來的機遇，并以學習的理論為核心理論指導，結合PIE（計劃一實踐一評估）循環流程，構建了一個教師與AI角色分工明確、優勢互補的課堂理論框架。在此基礎上，本文將借助“簡易方程應用題”單元展開教學實踐，具體展示該理論框架的實踐應用。

一、數學AI平臺在“簡易方程應用題”單元教學中的應用

本文主要通過香港小學數學課程“簡易方程應用題”單元的教學實踐，探討教師如何運用數學AI平臺，并遵循PIE循環的核心理念，引導學生逐步經歷學習的理論所倡導的從“學\"“習\"到“悟\"的認知轉化過程。值得注意的是，PIE循環在此并非一個靜態的、一次性的流程，而是依據具體的學習目標與學生的實時反饋，在整個單元教學過程中，針對不同的知識技能，進行動態調整、多次迭代和逐步深化的過程。每一個核心學習重點的有效達成，均可能觸發一個新的、更具針對性的PIE循環的啟動與實施。

（一）教學始于評估，規劃基于學情

“簡易方程應用題”單元的教學并非孤立存在的，而是與學生已有的知識基礎緊密相連的。因此，單元教學的起始階段可被視為基于學生現有認知水平的評估與新一輪教學計劃相融合的關鍵過程。在此階段，教師的主要任務是通過系統性的初始學情探查，精準定位學生的學習起點。具體包括以下步驟。

首先，實施前測。教師借助數學AI平臺，向學生布置一份覆蓋本單元核心預學知識點（如“累加關系”與“倍數關系\"的初步辨識、基礎代數式的理解等）的診斷性任務。此前測的核心功能在于其“評估”屬性，即揭示學生在正式進入新知識學習之前，已具備何種程度的相關先備知識，對哪些概念有了初步認知（可能存在模糊甚至錯誤理解），以及潛在的學習障礙。

其次，通過數學AI平臺對學生的前測作答進行自動化批改，并生成詳盡的學情分析報告。報告不僅要能宏觀呈現班級整體在各預設知識點上的初始掌握水平與平均表現，還要能微觀揭示每名學生可能存在的學習難點或在解題過程中易犯的典型錯誤。教師應仔細研讀這一評估結果，并將其作為制定單元教學規劃的決策依據。

最后，基于這份前置性的、數據驅動的評估結果，進行單元整體教學規劃。教師應系統梳理并明確界定整個單元期望學生達成的學習目標。包括：（1）能夠從文字應用題中準確提取變量間的數量關系，并據此建立方程模型，即正確運用“累加關系”與“倍數關系\"構建模型；（2）能夠辨析諸如4 +（A+2）= 20與 4A+2=20 這類表達式的結構差異與語義內涵；（3）能夠熟練掌握各類簡易方程的規范求解步驟；（4）能夠掌握并主動運用“逆向代入\"法對解的合理性進行有效檢驗。至此，通過將前測這一評估環節前置并深度融入計劃階段，教師為后續針對單元內不同學習重點，精心設計并逐步實施具體的、具有個性化特點的PIE循環，奠定了堅實的實證基礎。此過程亦充分體現了PIE循環的內在靈活性新一輪的教學計劃往往源自前一階段評估的反饋與洞察。

（二）PIE循環一：“累加關系”與“倍數關系”的理解與初步模型建立

在對單元整體學情形成初步判斷后，教師應針對學生學習本單元的難點實施PIE循環，協助學生深入理解并清晰辨識“累加關系”與“倍數關系\"這兩個方程建模中的基本概念，在此基礎上引導他們初步掌握將這兩種關系準確轉化為代數表達式及基礎方程模型的方法。數學AI平臺在初始學情診斷階段所生成的反饋數據，將為教師判定此概念辨識是否構成普遍性學習障礙提供直接依據，據此可確立PIE循環一的學習重點。

1.計劃階段：精心設計教學藍圖為有效達成上述學習目標，教師在計劃階段，應設計一系列旨在促進學生深度理解和主動建構的教學活動。

（1）概念辨析活動。教師通過富有啟發性的提問，引導學生積極思考，并深人討論諸如 4（A+2）= 20與 4A+2=20 這類表達式在數學意義、運算順序以及所對應的現實情境上的本質區別。為了使抽象的代數概念更易于被小學生所感知和理解，教師還引入Scratch編程中常見的模塊化圖形作為直觀教具。如圖1所示，這些圖形化的表征能夠幫助學生形象地理解不同代數結構所蘊含的運算意義，如“先將A與2相加，再將結果重復4次\"與“先將A重復4次，再將結果加上2\"之間的差異。

（2）小組合作探究活動。為了培養學生從紛繁復雜的文字信息中準確提取相關數學信息，并將其有效轉化為數學模型的能力，教師應組織以小組合作學習為主要形式的探究活動。教師可以向學生分發包含不同類型數量關系問題的作業紙。學生的任務是通過組內成員的討論交流，共同識別題自中的已知量、未知量以及它們之間的等量關系，進而嘗試用代數符號和初步的方程形式來表達這些關系。

（3）數學AI平臺資源的整合與配置。教師還需在數學AI平臺上預先篩選或自主創建與學習重點（即“累加關系”與“倍數關系”的辨析與初步應用）高度相關的互動練習題庫。這些基于平臺特性設計的題目將在后續的實踐與評估階段發揮關鍵性作用，既為學生提供鞏固新知的即時練習機會，也為教師實時收集與分析學情數據提供便捷的技術支持。

2.實踐階段：引導探究、互動體驗與初步應用

在實踐階段，教師應設計一系列促進學生辨析、合作探究和鞏固等的數學活動。

（1）實施概念辨析的引導。教師不應采用直接灌輸定義的方式，而應通過設計層層遞進的提問、巧妙的演示以及對學生不同觀點的點評與引導，激發學生的認知沖突，鼓勵學生大膽表達個人理解與存在的困惑，從而促進其對“累加關系”與“倍數關系”本質區別的深層領悟。

（2）組織小組合作探究。學生圍繞教師提供的文字題（如圖2）展開深度討論，共同分析問題情境，嘗試運用多元表征方式表達變量間的關系，并在此過程中學習傾聽與理解同伴的觀點。教師在此過程中應密切關注各小組的研討過程，對遭遇困難的小組給予適時的啟發與支持，同時督促學生將討論成果清晰、規范地記錄于作業紙上。

現在有一堆蘋果的總數是原4（A+2）=20 ·來的4倍，并且多出2個。現·累加關系在總共有20個蘋果。請問原來有多少個蘋果？開展校園活動需要分組，每4A+2=20 ·組比原計劃多2人，共4組， 倍數關系總共有20人，原來每組有多少人？你們按什么原則分類？哪些詞句能說明當中的關系？

（3）運用數學AI平臺進行初步的技能鞏固與反饋。為檢驗并強化學生在概念辨析和小組討論中所形成的初步理解，教師將引導學生登錄數學AI平臺，完成針對“累加關系”與“倍數關系\"進行列式的初步練習。數學AI平臺能夠對學生的作答提供即時、具體的反饋，如指出列式中的邏輯錯誤或運算偏差，或肯定其正確的解題思路。同時，教師可通過平臺的教師端實時查閱學生的整體作答情況，如答題正確率、系統分析出的普遍性錯誤類型等，從而對學生的即時學習狀態形成動態、精準的把握。

3.評估階段：學習成效的檢驗與教學決策的調整評估階段是對學生在學習中的表現與成效進行多維度信息匯總，并據此進行科學教學決策的關鍵環節。

（1）全面收集多元化的評估信息。教師將綜合運用多種評估手段來判斷學生的學習成效。具體包括：對學生在課堂討論中的參與度及其發言的邏輯性、深度等的觀察記錄；對小組合作質量的分析與評價；對數學AI平臺上學生初步練習數據的深度解讀，如學生的平均答題準確率、在各題型上的錯誤頻率以及AI系統分析出的常見錯誤模式等。

（2）進行綜合分析并形成客觀判斷。通過對不同維度的數據進行系統性的綜合分析，教師能夠了解學生對“累加關系\"和“倍數關系\"的理解程度，以及初步建立方程模型的能力，對此形成一個相對全面且客觀的判斷。

（3）基于判斷結果作出相應的教學決策調整。若評估結果顯示，大部分學生對學習重點的掌握尚未達到預設目標（如在準確區分兩種關系或將其轉化為正確代數式方面仍存在較多共性問題），則教師需即刻調整教學策略。此調整可能包括重新審視并優化計劃階段的設計，針對性地補充講解、組織輔導活動或提供額外的強化練習此過程實質上是啟動了一個聚焦當前難點進行再學習、再鞏固的微型PIE循環），或者利用數學AI平臺向存在學習困難的學生推送個性化的學習資源與練習。反之，若評估結果表明，大部分學生已基本掌握概念與技能，能夠較為準確地進行初步的方程建模，教師則可充滿信心地準備引導學生進入下一個難度層級更高或學習側重點有所不同的PIE循環。

（三）PIE循環二：簡易方程的解法與逆向代入驗證

在學生已基本理解簡易方程概念，并能進行初步應用之后，教師便可適時啟動第二個PIE循環。

1.計劃階段：聚焦核心技能的訓練與培養

PIE循環二的教學目標為：熟練掌握不同類型簡易方程的規范求解步驟，掌握并能主動運用“逆向代入\"這一重要方法對所求解的合理性進行檢驗，培養學生嚴謹的數學思維品質與自我糾錯能力。

（1）教學活動設計。主要包括：教師系統化講解并示范解各類簡易方程的關鍵步驟與基本數學原理（如移項的等價變形、合并同類項的依據、去括號的運算規則等）；引導學生深刻理解“逆向代人驗證”的必要性與具體操作流程。

（2）數學AI平臺練習資源準備。主要包括：提供數量充足、難度梯度合理的解方程練習題；設計一部分題目，明確要求學生在解出答案后必須完整呈現檢驗過程；在數學AI平臺上利用功能模塊供學生輸人檢驗步驟，以便更精準地評估學生對這一關鍵技能的掌握程度。

2.實踐階段：規范示范、個性化練習與即時 反饋

PIE循環二的實踐階段主要分以下幾步進行。首先，教師通過清晰、規范的示范與講解，向學生傳授解各類簡易方程的步驟與技巧，并著重強調每一步運算中需注意的細節和常見的易錯點，同時強調“逆向代人驗證\"的重要性。其次，學生在數學AI平臺的支持下，進行大量針對性的解方程練習。數學AI平臺可以為在解題過程中遇到困難的學生提供適切的提示或引導。AI可通過提問梳理學生的疑問，幫助其克服困難，順利完成解題任務。AI系統提供的即時反饋機制，則能讓學生在提交答案后迅速了解其作答的正確與否，對于錯誤之處，系統可能會給出相關的錯誤分析或指向正確解法的線索。這極大地促進了學生的自我監控及測試與除錯（TestingandDebugging）能力的培養，從而使學生有效地鞏固所學的解題技能。最后，教師可依據數學AI平臺提供的實時學情數據分析，對解題效率偏低或反復出現特定類型錯誤的學生進行重點關注和個別化輔導，或者利用數學AI平臺的“重新生成相似題自”功能，為這些學生推送與其薄弱點相關的、具有針對性的補充練習。

3.評估階段：檢驗核心技能的掌握程度與應用 水平

PIE循環二的評估階段旨在全面、客觀地衡量學生對簡易方程解題技能以及“逆向代人驗證\"方法的掌握程度與實際應用水平。

（1）數學AI平臺的數據驅動評估。教師可通過數學AI平臺詳細查閱學生在解方程練習中的整體表現，包括：平均答題準確率、解題步驟的規范性（若平臺支持對解題過程的分析）、在各類運算規則（如移項、去括號）應用上的常見錯誤點，以及“逆向代入驗證”步驟的執行情況和結果的正確性。

（2）輔以課堂表現的質性評估。通過對學生在獨立解題時的專注度與流暢度的觀察，組織學生進行解題思路的分享與互評；或通過口頭提問等方式，進一步深入評估學生對解方程策略和檢驗方法內涵的理解程度。

（3）依據綜合評估結果作出教學決策的調整。如果發現仍有較多學生在某些關鍵的解題技巧上存在普遍性的困難，或對“逆向代入驗證\"的重要性認識不足、執行不到位，則可能需要針對這些薄弱環節設計專題性的輔導或強化練習可能意味著又一個聚焦特定技能點的微型PIE循環的啟動）。如果評估結果顯示大部分學生已能熟練、準確地解決各類簡易方程，并能自覺運用檢驗方法確保解的正確性，則可認為本次PIE循環學習目標已基本達成，從而準備引導學生進行綜合應用練習或單元總結評估。

（四）綜合應用練習或單元總結評估：邁向更高層次的\"悟”境

在學生基本掌握簡易方程的建立、求解和驗證等基本技能之后，教師可根據學生的實際需求與接受能力，組織開展綜合應用練習或單元總結評估。例如，針對那些需要綜合運用多種數量關系、解題步驟更為復雜的簡易方程應用題，可設計專門的探究活動和練習，引導學生在更具挑戰性的情境中深化對所學知識的理解和靈活運用，從而向更高層次的“悟”境邁進。

1.單元知識體系的系統梳理與回顧

教師將引導學生構建本單元所學知識點的內在聯系（如累加關系、倍數關系、列方程、解方程、逆向代入驗證等知識技能之間的邏輯關系），形成相對完整的知識網絡，并再次強調其中所蘊含的數學思想方法（如模型思想、代數思想、檢驗思想等）。

2.運用數學AI平臺實施單元測試

運用數學AI平臺實施單元測試不僅能高效完成對測試結果的自動化批改，還能生成詳盡的個體學習報告和班級整體分析報告。這些報告能夠多維度地呈現學生在單元所有預設學習自標上的達成程度，甚至可以通過對復雜問題解決過程的分析，間接反映學生在數學理解深度和思維品質上所達到的“悟”的層次。

3.進行全面的教學反思

教師將基于整個單元教學過程中多次PIE循環的實踐經驗、學生的學習反饋以及數學AI平臺提供的全方位、過程性的學情數據，進行深入而全面的教學反思，這同樣是教學中至關重要的一環。教師應認真審視并思考：哪些教學設計環節特別有效？數學AI平臺在教學流程哪些具體節點上的輔助作用最為顯著，極大地提升了教學效率或個性化輔導的精準度？在引導學生從“學\"到“習”再到“悟\"的認知轉化過程中，哪些引導策略取得了預期的成效？哪些方面仍存在改進的空間？這些深刻的、基于證據的反思，不僅是對本次單元教學的系統總結，還為未來進行類似內容的教學積累了寶貴的實踐智慧，為教學策略的持續優化和教師專業素養的不斷提升奠定了堅實的基礎。

綜上所述，在“簡易方程應用題”單元教學中，教師有計劃、分步驟地靈活實施多個PIE循環，并能夠在數學AI平臺的有力支持下，更精準地把握每一個學習階段的學情動態，從而更靈活地調整教學節奏和干預策略。這種由教師主導、AI輔助的協同教學模式，有效地促進學生從對數學知識的初步感知和模仿（“學”），經過有針對性的、反饋及時的練習和內化（“習”），最終達到對數學概念的深刻理解、數學思想的靈活運用和數學方法的融會貫通（“悟”）的理想境界。在這個層層遞進、邏輯嚴密的教學流程中，教師的核心價值在于精心設計能夠觸發學生深度思考的PIE循環的每一個環節，巧妙引導學生的探究過程，并敏銳捕捉和點燃學生“悟”的火花。數學AI平臺作為一位高效、精準的智能助手，則憑借其在數學學習領域專門優化的數據收集與分析能力、個性化學習支持功能以及提升教學管理效率的特性，在教師的專業發展及教學實踐中發揮了不可或缺的作用。

二、AI賦能數學課堂的研究結論與展望

（一）研究結論

本研究基于學習的理論與PIE循環框架，深入探討了AI賦能下，數學課堂中教師與AI的角色定位及其高效協同機制，并特別強調了教師在引導學生達成“悟”這一深度學習境界中的核心地位與不可替代作用。主要結論如下。

第一，構建AI賦能的智慧數學課堂，其核心要義在于實現教師的專業智慧與AI的技術優勢之間的深度協同和互補。在此模式下，教師的角色轉變為學生學習過程的精心設計師、高階思維的有效激發者、實現“悟\"境的智慧引路人、學習情感的敏銳關懷者，以及教學數據的洞察分析者與智慧應用者。教師始終主導著教學的靈魂，尤其是在那些旨在啟發學生智慧、促進深層概念理解與思維遷移的關鍵教學環節中。

第二，在此協同模式中，AI則扮演著敏銳的“學情洞察者”、高效的“教學數據分析與呈現助手”支持個性化學習路徑的“智能學伴\"以及便捷的“教學資源整合與推送平臺\"等輔助角色。AI的核心價值在于提供精準的數據支持和高效的技術工具，從而助力教師更有效地履行其專業職責，而非取代教師在教育過程中的主導地位。

第三，學習的理論（即“學一習一悟\"的認知發展路徑）為AI賦能的數學教學提供了以促進學生深度理解和核心能力提升為根本導向的清晰目標。PIE循環（計劃一實踐一評估）則為教師在AI輔助下系統設計教學活動、高效實施教學過程（特別是主導旨在促進\"悟\"的教學環節）并持續優化教學策略，從而逐步引導學生達到“悟\"的境界，提供了具有高度操作性的方法論框架。本研究中，數學AI平臺在“簡易方程應用題”單元教學中的應用案例，生動地展示了上述理論框架與協同機制在引導學生達成深度理解方面的實踐效能與應用潛力。

（二）展望

展望未來，數學教育將聚焦學生核心素養的全面培養，尤其是獨立思考能力、運用數學知識解決復雜問題的能力以及創新應用能力的提升。這些高階能力均與“悟”的認知境界緊密相關。

AI在數學教育中的應用將持續向更智能、更具“教育場景理解力\"的方向演進。例如，大型語言模型（LLMs）在提供數學概念的多元化解釋、啟發多角度解題思路甚至模擬探究式學習對話等方面的應用潛力值得深入探索。然而，任何AI技術的引入與應用，都必須嚴格服務于教師主導的、以促進學生深度學習和數學思維發展為核心的教學目標，避免技術工具造成對教育本質的偏離。

教師的專業發展將面臨新的要求與機遇。教師不僅需要持續提升自身的信息素養和AI技術應用能力，更核心的是要不斷深化對數學教育本質、學生認知規律以及如何有效引導學生達成“悟”這一高階認知目標的理解。包括：學習如何在AI增強的環境下，創造性地設計能夠激發深度思考、促進概念融通與方法遷移的教學活動；培養基于多維度數據進行精準學情分析與循證教學決策的能力；積極投身于人機協同教學新模式的探索、實踐與反思迭代之中，最終成長為AI時代智慧教育的引領者。

與此同時，數據隱私保護與信息安全、算法的公平性與透明度、避免學生對技術的過度依賴，以及如何真實有效地評估學生在AI輔助下“悟\"的達成度等問題，仍是未來需要持續關注和深入研究的重要議題。

總之，通過構建教師智慧主導與AI精準賦能的高效協同機制，未來的數學教育將更有效地應對時代挑戰、滿足個性化學習需求，從而引領每一位學習者在主動探索的樂趣和高階思維的成長中，深刻體驗數學學習中“豁然開朗\"的\"悟\"之喜。

（香港教育大學賽馬會小學）

教材研究”征稿啟事

數學教材為學生的數學學習活動提供學習主題、知識結構和基本線索，是實現數學課程目標、實施數學教學的重要資源，也是數學課程理念的基本物化形式。依據《義務教育數學課程標準（2022年版）》修訂的小學數學教材，自2024年秋季開始分階段投人使用，并計劃在未來幾年內完成全面更換。開展教材研究不僅能夠提升課堂教學的質量，還能提高教材編寫的質量。因此，本刊擬圍繞“教材研究”，征集相關研究論文。

“教材研究”主要涵蓋教材分析和教材比較

教材分析是指立足《義務教育數學課程標準（2022年版）》對國家審定通過并正式使用的教材進行深人全面的分析，在分析中得到一些有價值的課堂教學啟示或對教材編寫提出建議。具體包括對整套教材的編寫意圖和特點進行分析，對某冊教材知識體系和邏輯結構進行分析，對某個單元主要教學內容和相關核心素養進行分析以及對某一課時進行整體解讀和局部研讀等。

教材比較包含但不限于縱尚比較研究與橫向比較研究。縱向比較研究關注同一版本教材在不同歷史時期的課程標準（或教學大綱）背景下教材的編寫變化，通過異同比較分析，得到一些有價值的課堂教學啟示或對教材編寫提出建議；橫向比較研究則關注在同一時期課程標準（或教學大綱）背景下不同版本教材的編寫差異，通過異同比較分析，得到一些有價值的課堂教學啟示或對教材編寫提出建議。

投稿郵箱：xiaoxuebansx@jxyk.com，主題請注明“教材研究”。

聯系電話：0571-88213111 88210809