數學教育的理性三境

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1673-8284（2025）06-0003-02

引用格式：數學教育的理性三境[J]．中國數學教育（高中版），2025（6）：3-4.

作為人類通過概念、判斷、推理把握事物本質規律的一種能力，“理性”在數學教育中具有獨特意蘊：《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》中12處提及這一概念，強調數學“在形成理性思維、科學精神過程中的不可替代作用”，要求培養學生“重論據、有條理、合乎邏輯的思維品質和理性精神”.反觀教學實踐，“理性”的落實常常陷入兩重困境：或窄化為解題技巧的工具性，致其降格為機械操作模式；或虛化為道德說教的空泛化，割裂數學內在的邏輯根基．破局需要明辨數學教育理性的三重境界：奠基于方法論的理性思維境界，錘煉認知以把握數學本質；導向于價值論的理性精神境界，錨定信念而恪守邏輯必然；落腳于實踐論的理性品質境界，規范行為并推動知行轉化．這三重境界動態交融、協同發展，共同筑牢數學教育的理性根基，為學生數學核心素養的培養和完整人格的塑造奠定基礎.

一、理性思維之境：學科素養的練就

理性思維是指通過抽象概括、邏輯推理、甄別驗證、批判質疑等認知活動把握數學本質規律的思維能力，是數學學科育人的基礎維度．思維境界的核心是培養學生從紛繁復雜的表象中提煉問題核心要素的能力，錘煉數學理性思維．數學教育若僅停留于公式演練，便會丟失育人的靈魂；唯有將思維訓練貫穿于知識建構全程，才能培養真正的理性思考者.

以探究“對于函數 ，是否存在實數 k ，使 f（x）=k 有唯一解”為例，可以基于代數視角直接求解，將問題轉化為“解方程 4-x²=k² （k?0） ”（本質洞察），即 x²=4-k² .要使該方程有唯一解，須有 4-k²=0 ，則 k=±2 （邏輯推演）.又因為 k?0 ，所以 k=2 （甄別驗證）.也可以從幾何視角抽象得出半圓模型（本質洞察），基于數形結合把問題轉化為尋找水平直線 y=k 與該半圓的交點個數（邏輯推演），最終驗證 k=2 時有唯一解（驗證確認）.學生可能誤用“求函數最值 f（0）=2 或定義域端點函數值 f（±2）=0 直接得解”的方法，但驗證表明當 k=0 時對應兩解，而 k=2 時有唯一解的產生是由特定幾何位置決定的，并非普適方法（批判質疑）.據此引導學生感悟通性通法，學會具體問題具體分析，從而真正領悟該題理性思維的真諦（唯一解產生的特定條件），避免因直覺（或直觀）上的疏漏導致邏輯謬誤.此例通過代數推演與幾何直觀的互補協同，彰顯理性思維的多元實現路徑，深刻揭示了數學理性融通抽象與具象的獨特價值.

二、理性精神之境：真理信仰的覺醒

理性精神是數學學科特性在人類意識中的價值投射，表現為對邏輯必然性的敬畏對真理的永恒追求，以及突破認知邊界的開拓魄力，是數學教育的靈魂內核.精神境界旨在激發學生對真理的不懈追求和面對未知時直面挑戰的探索熱忱，厚植數學的理性精神，當學生真正明白“對數學規則的尊崇，源于其背后嚴密的邏輯必然；而敢于質疑，才是逼近真理的重要途徑”時，理性思維便從解題的工具升華為支撐思想的信念，然而，部分教師對數學結論的講授往往止步于“是什么”，卻掩蓋了“為何必須如此”的思辨空間，導致學生陷入算法崇拜而喪失對知識本源的敬重.

以三角函數誘導公式的教學為例.若教學僅以記憶“奇變偶不變，符號看象限”的口訣為終點，實質是將揭示規律性的數學真理降格為無需理解的操作指令，這種教法掩蓋了公式背后的邏輯必然性，使學生淪為機械執行算法的工具．反之，可以引導學生追問核心問題：為什么角度增加 的奇數倍，正弦會變為余弦？通過坐標系中（單位圓上）角的終邊的動態演示，使學生發現函數名變化的本質在于角度增加 奇數倍后，其終邊與單位圓交點的縱、橫坐標絕對值的角色互換.教師若回避這一幾何本質，學生將錯失理解公式內在邏輯的機會，從而難以建立“數學確定性源于嚴密推導”的認知．數學理性精神的價值在于使學生領悟：數學的可靠性源于邏輯必然性，而非記憶或權威；每一步推理都需要遵循這一必然性，而對“為什么”的持續追問，不僅是認知深化的推力，更是逼近數學真理的核心動力.

三、理性品質之境：知行合一的淬煉

理性品質是理性思維與理性精神在行為層面的具象化呈現，表現為嚴謹求實的學術習慣、自覺自律的細節把控和知行合一的價值踐行，是理性人格落地的行為根基．品質境界重在引導學生在日常行為與學習實踐中體現對嚴謹性的尊崇和對細節的自覺把控，培養數學的理性品質．當理性思維與理性精神在教學中交融滲透，其價值終將淬煉為自覺的行為習慣一這正是理性品質的內化過程．顯然，這樣的教學不再局限于教會學生解題，而是以理性品質的煉就為目標，引領學生養成嚴謹的思維習慣，歷練批判性反思意識，確立求真的認知準則.

當前教學中，部分教師過度聚焦問題答案和解題速度，忽視學生的思維過程，且對推理嚴謹性與步驟規范性的關注不足，導致理性品質的培養流于表面．以立體幾何的證明教學為例，若以“成功添加輔助線并得出結果”為終點，那么學生習得的可能只是一種技巧，倘若在證明線面垂直后追問：所用定理的每個條件是否在圖形中可以直接觀察或已嚴格證明？若將長方體替換為一般多面體，原來的證明方法是否仍能使用？則能引導學生系統性審視邏輯論證的嚴謹性．當教師將“推理過程的嚴密與規范”提升到與結論同等地位，學生方能真正理解理性品質的本質，即將對邏輯規則的恪守轉化為“步步有據”的思維習慣與行為自覺.

四、理性三境交融：完整人格的塑造

理性三境的交融關系體現在它們之間的互動發展和相互依存上．思維是理性的根基，扎根于邏輯土壤；精神是理性的主干，支撐真理信仰；品質是理性的果實，體現知行價值．依循‘方法論奠基一價值論導向一實踐論轉化”的辯證路徑，三者通過雙向互饋、循環迭代，以實現動態融合．理性思維通過抽象和推理為理性精神奠基，使學生能透過數學符號把握宇宙規律的必然性；理性精神以真理追求驅動理性品質養成，讓真理信仰外化為“每一步推導必有依據”的嚴謹和自律；理性品質又通過行為實踐反哺理性思維，推動其不斷走向深化．當學生規范細致、知行合一時，其思維的系統性和填密性也會推動理性信仰從對知識的單純認可升華為對真理的追隨和探究的熱情.

數學教育中的理性思維、理性精神、理性品質三重境界通過“思維一精神一品質一思維”的閉環機制，構建起從認知能力到價值信仰再到行為自覺的系統性成長通道．這種動態融合，不僅是數學教育發展學生核心素養的重要路徑，還是塑造學生未來完整人格的關鍵階梯．誠如愛因斯坦所說：‘教育的目標不是學習知識，而是培養思維.”數學教育的終極目標亦非知識的機械記憶，而是理性素養的內化．當學生離校多年，具體的數學知識或許會被遺忘，但數學教育培養的理性思維、理性精神和理性品質終將融入其認知結構，沉淀為認識自我與理解世界的核心素養，為他們探索未知之境和應對未來之不確定性提供恒久的理性力量。