高中數學單元作業設計存在的問題與改進對策

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《課標》指出，“數學學科核心素養是數學課程目標的集中體現，是具有數學基本特征的思維品質、關鍵能力以及情感、態度與價值觀的綜合體現，是在數學學習和應用的過程中逐步形成和發展的\"。學生數學學科核心素養的培養不是一朝一夕就能完成的，其發展應是連續、整體、階段性的，這也促使了課堂教學方式的轉型。隨著近些年對核心素養視角下的課堂教學研究不斷深人，教師教學設計也從過于重視課時設計轉向對一個大單元的整體統籌，指向學科核心素養的單元教學設計被認為是學科核心素養落地的關鍵路徑。作為數學單元教學的重要組成部分，數學單元作業設計受到了數學教育工作者的廣泛關注。

數學單元作業設計是教師依據數學課程標準與教學目標等要求，以教材自然單元或重構單元為基本單位，以單元知識、數學思想方法、跨學科、數學學科核心素養等為線索，對單元作業活動中的目標、內容、過程、評價等環節進行整體開發與規劃形成單元作業的過程。以單元為單位設計數學作業，可以將零碎的知識系統化，增強各個課時作業之間的連續性與遞進性，幫助學生掌握結構性知識，建立整體的知識觀，并根據具體情境實現知識遷移4，循序漸進培養學生的數學學科核心素養。教師站在單元視角上整體進行作業設計，能夠幫助教師整體把握數學學科知識體系，提升作業設計水平。在“雙減”背景下，優化高中數學單元作業設計是培養學生數學學科核心素養、實現學生減負以及促進數學教師專業發展的重要路徑。

隨著“雙減”政策的不斷深入落實，數學單元作業設計受到很多教師的關注。中小學教師“國培計劃”等教師培訓項目開設單元作業設計相關講座，很多中小學也開展了數學單元作業設計大賽。然而，通過與一些高中數學教師交流，發現盡管教師嘗試開展數學單元作業設計，但在實際操作層面依然存在很多困惑與問題。鑒于此，本文將在剖析教師高中數學單元作業設計存在問題的基礎上提出改進策略，以期為高中數學教師有效開展單元作業設計提供借鑒與參考。

一、高中數學單元作業設計分析

本文對參加蘭州市普通高中數學單元作業設計大賽的113份參賽作品進行文本分析。研究過程中對每個單元作業設計進行編號，同時進行歸類。根據確定的文本分析框架，采用綜合分析，其中既有定量的描述，也有質性的闡述，分析歸納高中數學單元作業設計中存在的問題。為了進一步分析單元作業設計出現問題的原因，研究還對提交作業設計的6位教師進行了訪談，對訪談結果做了梳理和整理，在此基礎上提出單元作業設計改進策略。

研究參考斯海霞等設計的單元作業設計分析框架和王月芬等設計的作業文本分析工具，并結合數學學科特征，從單元主題選擇、目標設計、內容設計、評價設計四個維度構建高中數學單元作業文本分析工具（見表1）。

二、高中數學單元作業設計存在的問題及成因

1.單元主題選擇存在的問題

（1）部分單元作業設計主題選擇不合理

對113篇單元作業設計所選擇的單元主題進行統計分析發現：其中108篇單元作業設計的主題選擇合理，占比 95.6% 。5篇單元作業設計的主題選擇不合理，不符合單元作業設計中對“單元”的理解。例如，在案例9“對數函數的圖像和性質”單元作業設計中，作為湘教版必修第一冊第四章的一節內容，是在學習了對數函數的概念、對數函數的運算法則之后進行學習的，單獨將這一節課獨立設計為一個單元主題顯然不夠合理。同理，案例39\"相等關系與不等關系”案例24“函數的奇偶性”等單元作業設計也存在類似問題。

（2）缺少以重構單元為主題的單元作業設計

對符合要求的108篇單元作業設計的單元類型進行分析，所有的作業設計主題均為教材中的自然單元，沒有單元作業案例選擇以某個數學學科核心素養、重要數學概念、數學知識專題或項目化活動為主題的重構單元。可見在選擇單元主題時，教師更傾向于選擇教材已有章節，而不是自主選擇有關聯的知識主題進行重構。通過訪談教師了解其中的原因，發現教師對單元作業設計在促進學生知識遷移和教師整體把握數學課程方面的價值有較高的認同，但對數學單元作業設計的理論還很缺乏。一方面，很多教師對于“單元”的理解還較為狹隘，認為“單元\"就是教材中一個自然單元，而單元作業也就是教材一個單元的復習題或測試卷。另一方面，從實踐層面看，由于很多教師剛開始接觸單元作業設計，將教材中一個章節作為一個單元更易于操作，而重組單元則需要考慮很多方面，對多數教師來說有一定的難度。

2.單元作業目標設計存在的問題

（1）混淆單元作業目標與課時作業目標

在數學單元作業設計中，自標起著導向性作用，它統領整個單元設計，貫穿于單元作業設計的全過程，是作業設計的核心要素。對單元作業設計案例中單元作業目標環節進行統計分析，其中105份單元作業設計對單元作業目標進行了描述，占比93.0% 。在統計分析過程中發現，部分教師對單元教學目標與單元作業目標的概念有所混淆，在部分作業設計案例中將兩者混為一談，無法直觀清晰地分辨單元教學目標與作業目標以及二者之間的關系，不利于后續作業內容的設計與作業評價反饋的實施。進一步訪談教師對單元作業目標設計方面的認識可知，教師們都認可作業目標對于作業設計的導向作用，但部分教師對于單元作業目標與單元教學目標之間的關系不夠理解，有教師認為作業目標對應學生完成作業要達到的要求，應該比教學目標更為細致，但具體有哪些聯系與區別還不夠明確，對于剛剛接觸單元作業設計的教師，對于課時教學目標與單元教學目標的區分還很模糊，更不用說單元作業目標了。

（2）多數單元作業目標缺少核心素養導向

對105份包含單元目標分析的作業設計進行統計分析，發現其中86份作業設計在單元目標表述方面兼顧知識、能力、情感態度價值觀等要素，占比 81.9% 。可見多數教師在進行作業設計時能夠綜合多個要素全面設計單元作業目標，目標設計的綜合性較好。但值得注意的是，在105份作業設計案例中只有10份作業設計的單元目標中對通過完成單元作業培養學生的哪種數學學科核心素養有所提及，占比只有 9.5% ，單元作業目標應以核心素養為導向，在此方面教師在設計單元作業目標時仍有待提高。

通過訪談進一步了解教師對作業目標以及數學學科核心素養之間關系的認識，對于如何在作業目標設計過程中融人核心素養，有教師認為，雖然學科核心素養是新課標中提出的重要概念，近些年在課堂教學中也在倡導培養學生的數學學科核心素養，但是對于作業設計，尤其是接觸不久的單元作業設計來說，對于如何將二者結合也比較模糊，所以有時雖然會在作業設計理念中提到作業設計要以核心素養為導向，但是卻沒有在作業目標中體現出來。

3.單元作業內容設計存在的問題

（1）作業內容所含情境類型單一

對單元作業設計文本中作業內容涉及的情境數量以及情境類型進行統計分析，其中56篇作業內容涉及1種情境，占比 49.6%;37 篇涉及兩種情景，占比 32.7% ；15篇涉及3種情境，占比 13.3% ;5篇涉及4種及以上情境，占比 4.4% 。由此可見，多數單元作業內容所含情境種類在1＼～2種之間，整體情境較為單一，以純數學情境為主。進一步對所包含情境在1種以上的作業文本進行分析，其中出現最多的情境類型為實際生活情境與科學情境。有兩篇單元作業文本中出現了跨學科背景的作業內容，如案例28“數列”單元作業設計中一道題目將等比數列相關知識與音樂的頻率相結合，將數學知識與音樂學科內容相結合，考查學生綜合運用多種學科知識的能力。

通過訪談發現，在作業內容設計方面，教師們在設計與篩選作業題目時通常的途徑有：教材習題、相關參考材料、網絡題庫和相關高中數學微信公眾號，主要以選編和改編為主，很少有原創題目，選題時主要會考慮題目本身與本單元內容是否吻合、題目設計是否與高考要求相匹配等。在設計作業題目時不會刻意挑選多種多樣情境的作業題目，針對如何選擇作業設計中題目情境的問題，有教師認為對于不同的單元來說，可能選擇的題目的情境類型也會不同，比如在設計“函數”相關主題時，就會選擇一些和學生生活緊密相關的題目，讓學生體會函數在生活中的應用，基本上除了純數學背景就是學生實際生活背景，對于其他類型的情境接觸較少。

（2）作業類型較為單一

數學作業類型有多種劃分方式，可以從是否為書面作業或操作方式兩個角度對數學作業類型進行劃分。從是否為書面作業的角度，數學作業可以分為書面作業與非書面作業，其中書面作業包括選擇題、填空題、應用題、證明題等類型。從操作方式的不同，數學作業則可以分為實踐類、閱讀類、綜合應用類（如思維導圖、數學小論文、跨學科作業）等作業類型。同時，不同類型的數學作業在概念上也可能存在部分的重疊，如數學實踐性作業往往也有可能會是合作類作業。從單元作業類型的數量與種類對113份單元作業進行統計分析，其中57份作業設計只有1種類型的作業內容，占比 50.4% ;21份作業設計有兩種類型的作業內容，占比 18.6% ;30份作業設計有3種類型的作業內容，占比 26.6% ;5份作業設計有4種及以上類型的作業內容，占比4.4% 。綜上可知，超過一半的作業設計文本作業內容只包含一種作業類型，即書面作業，整體單元作業類型較為單一，不夠多元化。

進一步對涉及類型在1種以上的56篇作業文本進行分析，其中思維導圖作業、閱讀類作業、實踐性作業出現頻率較高，分別出現33、25、21次，也有案例設計了數學小論文、跨學科作業等作業形式，但總體占比較少。如案例23“導數及其應用”單元作業設計中設計了一道“通過查閱與微積分有關的文獻，完成一份研究報告或一篇數學小論文\"的作業，通過查閱資料，撰寫論文，能使學生了解知識的發展歷程，認識到數學文化的價值。案例105“概率”單元作業設計中設計了三個情景可供學生選擇的跨學科作業，分別與計算機、醫學、人文知識相結合，學生可以以微視頻、PPT等形式完成作業。

（3）部分教師對不同類型作業內涵理解不夠深入

在統計分析單元作業設計過程中也發現，有些教師盡管有設計不同類型作業的想法，但由于對這些作業的內涵理解不深入，因此出現了一些作業內容與形式不相符合的作業。以實踐性作業設計為例，數學實踐性作業是學生在教師指導下，通過實踐活動綜合運用數學知識與方法解決實際生活問題的作業形式，這類作業對于積累學生數學活動經驗，提高學生發現和提出問題能力、分析和解決問題能力，培養學生數學應用意識和創新實踐能力有重要意義。如有教師在\"數列\"中設計了一道計算蓄水池放水時間的“實踐性作業”，這里看似以實際生活作為情境，但完成它無需經歷在實踐活動中發現和提出問題、分析與解決問題的全過程，不能體現實踐性作業綜合性、探究性和體驗性的特點，不是真正意義上的實踐性作業。通過訪談教師發現，教師除了設計常規的書面作業，還會設計思維導圖與閱讀類作業，但像探究性作業或實踐性作業由于完成時間較長，且很多要在課外進行，相應的監管以及安全問題也不容易解決，所以很少設計這類作業。對于教材中的類似作業，有的教師會布置下去但最終卻不了了之。

（4）大多作業分層流于形式

數學分層作業能夠使所有學生對自己的數學學習水平有清晰的認知，使得不同能力的學生通過分層作業得到充分的成長。對113份單元作業設計文本中作業設計分層情況進行統計分析，其中29份單元作業設計對作業內容進行了分層設計，占比25.7% 。可見，只有極少數的單元作業設計案例能夠針對不同能力水平的學生設計適合難度的、可供學生挑選的作業內容。同時，在統計分析時也發現一些單元作業設計案例雖然在“作業設計理念\"中對如何進行分層作業設計進行了描述，但并未在之后的作業內容設計中有所體現，出現作業分層流于形式的情況。對于作業內容的分層設計，多數教師認為對于單元作業來說，作業內容的設計要有梯度，但是為了應試，在平時的作業設計中為了和高考接軌還是會選擇難度較高的題目，以“一刀切”的方式布置作業。

4.單元作業評價設計存在的問題

（1）自我評價與小組互評流于形式，缺乏過程性評價設計

在87份有明確作業評價標準的作業設計文本中，23份作業評價主體為教師，占比 26.4%;28 份作業評價主體為學生和教師，占比 32.2% ;34份作業評價主體為學生、教師以及小組成員三種，占比39.1% ;2篇包括四種評價主體，分別為：學生、教師、小組成員與家長，占比 2.3% 。可見， 73.6% 的單元作業設計選擇了兩種及以上的評價主體，總體來看評價主體較為豐富，能夠涉及學生自我評價、教師評價以及小組同學互評。但在訪談中發現，雖然在單元作業中設計了學生、老師、同伴等多個評價主體，但為了及時得到學生學習情況的反饋以及督促學生做好錯誤訂正，在單元作業實踐過程中仍以教師評價為主。同時，雖然多數單元作業設計有明確的評價標準，且評價主體涉及學生自身、教師、同伴甚至是家長，但作業評價的重點往往聚焦于作業是否按時完成、是否正確、是否獨立完成以及書面是否整潔等結果性評價，少有單元作業文本對如何評價學生在完成作業過程中的情感態度與價值觀有明確的評價依據或說明，缺乏過程性評價設計。

（2）評價方式較為單一

對單元作業設計文本所涉及的作業評價方式進行分析，在87份有明確作業評價標準的作業設計文本中，81份文本以文本作業的正確與否，通過打“√\"或打“ x ”指出錯誤等方式作為單元作業的評價反饋方式，占比 93.1% ，只有極少數文本采用了微視頻、實驗報告、PPT匯報、手抄報等個性化評價方式。一方面是因為作業內容設計的類型單一，書面常規作業占絕大多數；另一方面是由于教師在設計作業評價方式時并沒有根據不同的作業類型選擇有針對性的評價方式，如對于實踐性作業、思維導圖作業、數學論文、數學建模活動等開放性作業，普通常規作業的評價方式往往不能與之相匹配，不能全面評價學生完成任務全過程中的表現，使得精心設計的活動體現不出應有的效果，同時單元作業目標中的情感態度與素養方面的目標實現與否也無法得到客觀的評價。

三、高中數學單元作業設計的改進對策

在高中數學單元作業文本分析與教師訪談結果的基礎上，針對教師單元作業設計實踐中存在的問題，對改進教師高中數學單元作業設計過程的優化策略進行探討，為數學教師進行單元作業設計實踐提供幫助。

1.厘清教學自標與作業自標，制定核心素養導向的數學單元作業自標

在高中數學單元作業設計實踐中，單元作業目標設計的科學與否決定了數學作業設計的起點是否正確與合理。單元作業目標的制定要以課程標準、單元教學目標、學業質量標準以及學生實際情況為依據整體設計才能充分發揮其導向作用。從整體上看，高中數學單元教學目標與單元作業目標既有一致的地方，也有相互關聯的部分以及不同的部分。首先，單元作業目標需要與教學目標具有一致性，作為教育教學的重要組成部分，二者相互的一致性有助于作業內容合理性的確保，避免出現作業內容涉及一些教學中未曾出現的知識點，導致單元作業難度不合理，從一致性的角度來看，數學單元作業目標中應該涉及課堂教學中需要重點鞏固的教學目標，以此促進學生知識的深度理解與遷移。同時，一些涉及學生在數學學習中的綜合應用能力以及在課堂教學中不易實現的數學教學自標，則可以通過單元作業來實現，一些因無法在課堂開展數學實踐活動而不易培養的素養自標也可在作業設計中得以彌補，數學課后作業作為一種課外學習任務，可以在鞏固數學知識的基礎上，通過設計一些數學日記、思維導圖等總結性作業，對受課堂限制而不易實現的某些教學目標進行彌補。從這一角度來看，數學教學目標與作業目標絕不是簡單的包含或是從屬關系，而應各有其側重，發揮其各自優勢，互相彌補互相促進，共同確保數學課程自標得以實現。

單元作業目標應指向數學學科核心素養，不僅關注學生通過完成單元作業習得哪些知識、獲得何種技能，還應聚焦在單元作業實踐中學生數學學科核心素養的逐步培養，從知識與技能、過程與方法、情感態度價值觀等多方面全面統籌單元作業目標，兼顧學生學習的過程與結果。單元作業自標設計要考慮數學學科核心素養在學生完成數學作業過程中的逐步培養，課程標準中的學段目標、課程內容、學業質量描述中涉及了許多數學學科核心素養在學生學習過程中的具體表現與要求，這可以成為核心素養融人數學單元教學自標的切人點，建立核心素養與單元目標的聯系。教師可以從中提取與單元主題相契合的內容要求，確定與本單元相關的主要數學核心素養，同時明確各素養應當達到的具體水平，最終通過將單元教學目標轉化為單元作業目標，將核心素養的培養融人單元作業實踐中去。

2.依據單元內容與學生實際，設計豐富多樣的數學作業情境

在核心素養目標導向下，數學單元作業設計的問題情境應根據教學和學生發展的需要而創設，并體現多樣化，使其在強化學生數學知識吸收的同時，充分發揮數學單元作業的育人價值。情境化的數學單元作業設計，有助于為學生提供豐富的生活經驗與數學活動經驗，增強學生對數學知識的理解與數學方法的掌握，進而促進學生數學核心素養的逐步發展。在高中數學單元作業設計實踐中，通過創設豐富類型的題目情境，能夠吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣，最終達到學生的自主學習。

有效的數學學習是融于豐富的情境中的，只有讓學生發現數學在不同情境中是常見的、有應用價值的，才能加深學生對數學的認識，從而激發數學學習興趣。因此，在高中數學單元作業設計實踐中，教師可以根據單元主題選擇創設多類型的作業情境，如利用教材或相關網絡資源，設計數學史與數學文化背景的閱讀作業，學生可以通過學習數學知識的發展歷史，了解不同數學家對數學發展的貢獻，提高對單元知識的理解，激發數學學習的內在動力。或者將問題置于真實情境之中，以學生生活實際為背景設計探究性作業，盡可能貼近學生的生活世界，讓學生在活動中探究、合作交流中不斷成長2。豐富的作業情境能夠拓寬學生的數學與生活視野，讓數學單元作業更有寬度與廣度，使學生感受到數學來源于生活，最終也能運用于生活。同時，在單元作業設計實踐中，教師還可以對教材中的一些作業題目進行改編，如通過結合當下的時事熱點對作業題目的背景進行改編，或對題目中的情境進行本土化與校本化改編，使得作業內容更加貼合學生的生活實際，促進學生的知識遷移。

3.根據不同單元主題課時需求，選擇多元化的數學作業類型

作業內容設計是數學單元作業設計的核心環節，是落實單元作業目標的重要載體[13。同時，作業內容也是單元作業目標的“可視化”表現，是學生最真切感受到的“作業”，而作業類型的選擇則是在進行數學單元作業內容選取時需要考慮的重要方面。正是由于數學作業類型的豐富多樣，教師在單元作業內容選取時也應選擇多樣的作業類型，滿足不同學生的作業需求。在高中數學單元作業設計實踐中，教師可以根據不同課型的特點和教學目標，嘗試選擇不同類型的數學作業4，在提升學生對數學作業興趣的同時，提升自身的作業設計能力。

教師在選擇、設計不同類型數學作業題目時應該從以下三點出發進行整體思考：首先，教師要對不同類型的數學作業的概念有深刻的理解。在單元作業設計文本分析時，就有出現將某些綜合性的、以實際生活為情境的書面數學作業當作數學實踐性作業的情況。為此，教師在單元作業設計過程中要加強學習，做到對不同類型數學作業的內涵與特點要有較好的掌握，這樣才能在單元作業設計中設計類型多樣的作業。其次，要注重學生在完成實踐性作業、動手操作類等非書面作業的過程中的監控。教師在設計不同類型的數學作業時需要從目標、內容、過程以及評價四個方面整體設計，尤其需要重視對作業過程的設計。數學作業的過程設計是作業設計的保障，是對作業內容設計的細化與完善，確保作業在實施過程中能達到理想的效果。多數作業設計側重于作業內容的設計而忽視對作業過程的設計，導致精心設計的多種類型的作業因為實施過程中的問題而未能實現預設的目標。教師在數學作業過程設計實踐中可以從分組合作、時長安排、教師支持以及家長參與幾個角度對數學作業完成的過程進行整體設計與監控。最后，結合學習內容，選擇相對應類型的作業。數學作業類型的選擇不能為了多而多，而是要根據學生實際情況以及具體的單元內容，選擇與之相適切的作業。比如在單元的章末總結階段，可以設計一些思維導圖作業和綜合運用類作業，一方面鞏固學生對單元知識結構的理解，一方面提升學生綜合運用所學數學知識解決實際問題的能力。

4.綜合評價標準、評價主體與評價方式，設計全面且有針對性的單元作業評價

單元作業評價是評判學生在完成數學單元作業過程中的表現與結果，反饋學生在本單元學習中以及教師教學存在問題的重要方式。數學課程標準強調在評價設計中要注重方式豐富、維度多元以及主體多樣，充分發揮學習評價的育人導向作用。在數學單元作業設計實踐中，教師應當根據課標要求，關注作業評價標準維度的多元化以及評價主體與評價方式的多樣性，兼備過程性評價與結果性評價，發揮單元作業評價對學生學習與教師教學的促進與反饋作用。

教師在進行高中數學單元作業評價設計時，可以從評價標準、評價主體、評價方式三個方面入手進行分析。首先，單元作業評價的標準要全面，兼顧對學生完成作業的成果以及學生完成作業的過程的綜合情況進行客觀的評價[15，尤其對于一些作業成果不以書面形式呈現的非書面作業，對于學生在學習過程中歸納整理能力、合作精神以及創新精神的評價更為重要。其次，要注重評價主體的多元化，教師、學生、家長甚至是人工智能等都可納入評價主體之中[。評價主體不應只局限于教師，學生也可以參與到單元作業的評價與批改中去，發揮學生的主體地位。學生在給同伴批改作業的過程中，同時也可以發現自身存在的問題，進而對自己數學學習進行反思，提升合作交流能力與自我反思能力。同時，家長也可以參與單元作業評價過程中去，家長的參與不是簡單地簽名，也不是單純地檢查作業的對錯，其核心在于使家長通過學生作業實施過程中的指導與鼓勵，真正融入學生的作業實踐中去。最后，單元作業的評價方式要豐富多樣。數學單元作業綜合整個單元的知識要點，往往在作業內容方面會涉及多種類型、不同功能的作業題目，但如果用書面常規作業的評價方式與標準對各種各樣的作業進行評價顯然不夠合理，高中數學單元作業的評價方式應該針對不同作業類型與學生的不同需求進行多元化設計。例如針對思維導圖作業，可以選擇不同的視角為切入點進行評價，關注學生作品的內容、結構、視覺效果以及表示是否合理。而在設計實踐性作業評價時則應關注學生完成實踐活動的過程表現與實踐成果的展示。

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[作者：吳致光（1998-），男，甘肅蘭州人，杭州師范大學經亨頤教育學院，博士生；溫建紅（1974-），男，甘肅涇川人，西北師范大學教師教育學院，教授，博士。]