高 階思維下的數學可視化教學實踐

高階思維是小學數學核心素養中的重要構成部分，具體包括符號思維、抽象思維、創造性思維等，培養學生高階思維對學生學好數學及促進學生終身發展至關重要。可視化教學主要是指借助多種可視化工具，包括思維導圖、多媒體圖片、視頻演示及動手操作等，將抽象內容具體化、隱性思維外顯化、復雜方法簡單化，幫助學生深入理解數學內容，同時發展學生的解題思維、抽象思維、邏輯思維及創造性思維等。現階段，小學數學教學中可視化教學模式的應用有待進一步優化，部分教師并未重視學生的主體地位，未能圍繞學生高階思維發展需求，科學設計可視化教學方案。為了能夠深入落實新課程標準要求、全面發展學生的核心素養，教師應基于學生高階思維發展，進一步加強對可視化教學的研究和實踐

一、運用思維導圖，發展學生符號思維

符號思維是小學數學高階思維中的一種，主要是指運用符號進行抽象概念、思想以及數量關系的表達。小學數學中包含了大量的數字、符號，培養學生符號思維對學生深入理解數學概念、提升學生解決問題能力等有重要幫助。可視化教學中，教師可以運用思維導圖，通過組織學生自主繪制框架圖、合作填充框架圖等教學活動發展學生的符號思維

（一）自主繪制框架圖

思維導圖是以放射性思考為基礎的一種可視化思維工具，運用思維導圖能將具有一定聯系的關鍵詞串聯，直觀呈現不同知識之間的聯系與層次。尤其是講解有關符號運算方面的知識時，教師可以運用思維導圖，引導學生自主繪制框架圖，將有關符號運算方面的知識層次清晰地串聯起來，形成完整的知識體系，實現符號思維可視化，幫助學生深人理解數學符號的運用及轉化關系。

例如，在教授“小數加法和減法\"“小數乘法和除法\"時，為能夠讓學生系統掌握小數加減乘除相關知識，提升學生的符號思維，教師可以運用思維導圖，引導學生梳理小數加減乘除知識點中涉及的相關公式、例題等，通過繪制框架圖的方式呈現這些知識內容，形成層次分明、結構清晰的思維脈絡。

學生在教師的引導下，自主構建思維導圖框架，以“小數加減乘除\"為核心關鍵詞，向外延伸“小數加法\"“小數減法\"“小數乘法\"“小數除法\"四個二級關鍵詞，再根據教材中的概念、定理等內容，補充三級框架內容，比如在\"小數加法\"這一二級關鍵詞下延伸小數加法運算定律 ?a+b=b+a^′′ ，在“小數減法\"這一二級關鍵詞下延伸小數運算中有括號的情況“先計算括號里的，再計算括號外的”

有的學生直接用符號呈現小數加減乘除混合運算，運用簡便算法后符號的變化情況，比如 ∴a×b+a×c= a×（b+c）^…a×b×c=a×（b×c） 等。

當學生完成框架圖的自主繪制后，教師可以鼓勵學生展示繪制成果，并用條理清晰、簡潔的語言進行描述，學生之間可以相互借鑒，進一步補充和完善自己的思維導圖。

組織學生自主繪制框架圖，能讓學生系統梳理小數加減乘除的相關概念運算法則等，并運用簡單的符號進行呈現，加深學生對小數加減乘除相關知識、符號含義等的理解，并能靈活運用符號的變化簡化復雜的計算題，提升學生的運算能力，發展學生的符號思維。

（二）合作填充框架圖

運用思維導圖發展學生的符號思維，除了學生自主繪制框架圖，教師還要組織學生相互合作填充框架圖，在小組合作中發散學生思維，促進學生之間思維碰撞，對提升學生學習效率、強化高階思維培養效果有重要幫助。

例如，在完成“分數的加法和減法\"“分數的乘法”“分數的除法\"這些內容的教學后，教師可以組織學生合作完成關于分數四則混合運算相關內容的梳理，并合作繪制框架圖、完成框架圖的填充。

首先，各小組合作完成框架圖繪制，通過小組商議，將框架圖設置為三層結構：第一層對應一級關鍵詞，即“分數四則混合運算”；第二層對應二級關鍵詞，也就是從與分數四則混合運算相關概念中提煉出關鍵詞，即\"有括號\"\"無括號”\" + ，-使用” × ÷ 使用”；第三層則是在二級關鍵詞下填充關鍵的內容。

其次，各小組完成框架圖的繪制后，需要對學過的內容進行系統梳理、深入分析，并完成對框架圖的填充，比如，在\"有括號\"和\"無括號\"對應的三級內容上填充相應的運算方法，在“ ⁺ ，-使用\"和‘ × ÷ 使用\"對應的三級內容上填充相應的例子。

最后，各小組分享本組的學習成果，展示填充好的思維導圖，小組之間相互提問、修改，在完善思維導圖的同時，進一步提升符號思維的可視化，幫助學生扎實掌握“符號變化\"問題，發展符號思維

二、借助多媒體工具，發展學生的抽象思維

多媒體工具具有生動、形象的特點，能夠將抽象的內容具象化呈現，幫助學生加深對抽象知識的理解與認知，可以促進學生從具象思維向抽象思維過渡。教師在可視化教學中可以借助多媒體工具，通過展示圖形互動游戲等方式，發展學生的抽象思維。

（一）展示圖形

通過多媒體設備展示立體圖形、動態圖形、生活化圖形等，能夠豐富教學資源，吸引學生注意力，降低學生的理解難度，循序漸進地幫助學生形成良好的抽象思維。教師可以根據具體教學內容，靈活運用多媒體工具，通過展示圖形的方式發展學生抽象思維。

例如，在進行“長方體和正方體\"的教學中，為了使學生準確掌握長方體和正方體的幾何特征，教師可以利用多媒體工具給學生展示相關圖形。

首先，教師利用多媒體給學生展示生活中學生常見的一些長方體或者正方體的物體圖片，包括長方體的行李箱、正方體的禮品盒、長方體的文具盒等。引導學生觀察這些物體圖片，用簡潔的語言概括長方體和正方體的幾何特征，并說說生活中還有哪些物體是長方體或正方體。

其次，教師利用多媒體為學生展示三維立體的長方體和正方體圖形，可以通過拖拽旋轉等方式讓學生從不同角度觀察這些圖形，使學生可以更加直觀、清楚地觀察到長方體和正方體的6個面、12條棱和8個頂點的位置關系，并對前面自主表述的長方體和正方體的幾何特征進行補充與完善。

最后，教師利用多媒體畫圖工具，一邊演示長方體和正方體的畫圖過程，一邊用專業的語言精簡地闡述其幾何特征。

通過多種形式的多媒體圖形展示，將抽象的幾何知識直觀、形象地呈現出來，幫助學生加深對課程內容的理解，并促使學生逐漸形成良好的抽象思維。

（二）互動游戲

教師可以利用希沃白板給學生設計形式多樣的趣味小游戲，游戲可以設置成單人游戲，也可以設置成多人游戲，吸引學生學習興趣，使學生在游戲過程中深入理解數學知識，同時借助游戲元素的直觀性、可操作性發展學生的抽象思維，也讓學生感受到數學學習的樂趣。

以“平移、旋轉和軸對稱\"教學為例，要求學生能夠準確理解并掌握幾種圖形運動的特征，并能運用圖形運動的幾何知識解決實際問題。為了實現這一教學目標，同時激發學生學習興趣、發展學生抽象思維，教師可以利用希沃白板給學生設計“拼圖游戲”，游戲類型有“單人拼圖\"和“雙人拼圖\"兩種。

“單人拼圖\"游戲相對簡單，在白板的中央位置有一個灰色陰影圖形，在下方有幾個彩色圖案，學生需要根據陰影的形狀，選擇對應的彩色圖案，并通過平移、旋轉或對折的方式，使其精準覆蓋灰色陰影圖形。該游戲通過計時的方式，用時最短者獲勝

“雙人拼圖\"游戲相對復雜，需要同桌兩人合作完成，在白板中央位置的灰色陰影圖形不是單個圖形，而是由多個圖形通過不同的運動方式重疊、組合而成，對學生的空間想象力、抽象思維能力要求較高。在同桌合作的過程中，通過試一試、拼一拼最終順利通關，在此過程中可以有效訓練學生的抽象思維。

通過互動游戲的設計與實施，可視化教學更具有趣味性，激發學生參與可視化教學活動的積極性，并在游戲互動中發展自身的抽象思維。

三、通過動手操作，發展學生創造性思維

“教學做合一\"是現階段小學數學教學中的核心理念，強調實踐的重要性，要求教師在做中教、學生在做中學。動手操作是可視化教學中的一種重要方法，教師通過給學生設計動手操作環節，改變傳統灌輸式教學形式，讓學生在動手操作中學習知識、分析問題，有助于發展學生的創造性思維

以“圓柱和圓錐\"教學為例，圓錐體積的計算是教學的重難點，教師可以針對這一重難點內容設計動手操作環節，讓學生在動手操作中分析思考“圓錐體積如何計算”，深入理解圓錐體積計算公式的由來。教師要給予學生足夠的自主思考與探究空間，以此實現發展學生的創造性思維。

首先，教師為學生提供底和高均相等的圓柱形、圓錐形容器，量筒、沙子、水等操作材料。

其次，將學生分組，由小組合作制訂操作方案，寫出操作方法和步驟，并按照制訂好的方案進行小組合作操作。比如，有的小組選擇底和高均相等的圓柱形、圓錐形容器，量筒、沙子這幾樣材料進行操作，將圓柱形容器裝滿沙子后倒入量筒，記錄數值;再將圓錐形容器裝滿沙子后倒入量筒，記錄數值，可以得出圓錐形容器所盛裝的沙子是圓柱形容器盛裝沙子體積的 1/3 也有的小組選擇底和高均相等的圓柱形、圓錐形容器以及水這幾種材料進行操作，用圓錐形容器裝滿水倒入圓柱形容器，倒三次后正好裝滿，得出相同結論。

最后，教師鼓勵各組分享成果，并引導學生思考是否有其他的操作方法同樣能夠準確得出圓錐體體積計算公式。

教師通過組織學生進行動手操作，實現數學方法的可視化，使學生不再通過死記硬背的方式掌握圓錐體積的計算公式，而是能夠深入理解圓錐體積計算方法，促使學生在動手操作的過程中發展創造性思維

四、結束語

綜上所述，小學數學教學中科學開展可視化教學活動，有助于發展學生符號思維、抽象思維、創造性思維等高階思維能力。教師要持續創新可視化教學方法，借助多種可視化工具，為學生營造輕松愉悅的學習環境，強化學生的主體地位，使學生在可視化教學活動中能夠主動參與、豐富學習體驗。教師要注重對學生思維的啟發和引導，使學生在思考、互動、觀察、實踐上全面發展抽象思維、邏輯思維以及創造性思維等高級思維素養。

【參考文獻】

[1朱玉芳.促進學生核心素養發展的小學數學思維可視化教學探索[J數學學習與研究，2024（22）：26-28.

（本文系省中小學教學研究第十五期2023年度立項課題“指向‘高階思維'的小學數學可視化教學實踐研究”，課題批準號：2023JY15-L210）