結合考試說明淺談數學高考各知識點復習建議

胡瓊華

2008年的浙江卷給人以質樸、靈動的深刻印象。1）難度系數0.59，題型設置讓考生基本能拿點分數回去，但也有不讓輕易拿太多的感覺。2）本內與本外：題在書外，法在書內；試題入口淺、寓意深、思路寬，充分體現教材是高考主要依據與命題藍本的導向作用，體現了概念的“原生態”。3）堅持寬角度、多視點、有層次進行考查。2009年，浙江省將面臨進入高中新課改后的首次高考。高考復習是一項策略性高、針對性強的工作，筆者結合考試說明，談談對各知識點的復習建議。

集合與簡易邏輯

2008年題量：2道選擇題，10分。2007年10分，2006年10分。新課標增加的知識點：全稱量詞與存在量詞、全稱命題與特稱命題、含有一個量詞的命題的否定。降低要求的知識點：不要求使用真值表。

命題規律集合與簡易邏輯是高中數學的重要基礎知識，是高考的必考內容。它的直接考查一般處在全卷第1、2題的位置。另外，會以函數、三角、不等式等知識為載體，用集合的語言結合簡易邏輯知識的解答題的形式考查學生的綜合解題能力。

復習建議重視集合基本概念、基本關系以及對全稱命題與特稱命題的否定的復習、對充要條件意義的把握。

函數

2008年題量：1道填空題、1道解答題，12分。2007年19分，2006年17分。新課標增加的知識點：函數零點與二分法、冪函數。提高要求的知識點：理解分段函數的本質，能用分段函數解決一些簡單的數學問題。降低要求的知識點：反函數的理解，只要求以具體函數為例進行解釋和直觀理解，不要求一般地討論形式化的反函數定義，也不要求求已知函數的反函數。

命題規律函數在每年的選擇題、填空題、解答題中都有涉及，占全卷的30%。1）基本函數的圖象與性質是函數的基石，也是高考熱點。對函數性質的考查，載體可能是冪指對函數、三角函數，也可能是抽象函數。2）函數的“兩域與三性”問題、數形結合思想仍是考查的重點與熱點。3）對于連續函數根的存在性定理，要求能利用函數的圖象和性質判斷函數零點的個數，重視分類討論和轉化與化歸等思想方法。

復習建議深刻理解一些基本函數，如二次函數、指對數函數的圖象與性質，對數與形的基本關系能相互轉化；注意與導數結合考查函數的性質；加強利用函數知識解應用題及含參數函數的復習。

導數

2008年題量：1道解答題，7分。2007年4分，2006年5分。新課標增加的知識點：導數的物理意義。提高要求的知識點：通過使利潤最大、用料最省、效率最高等優化問題，體會導數在解決實際問題中的作用。

命題規律導數在高中數學中是“風云人物”。概念、切線方程、導數的計算等內容，在高考中經常以小題為主要題型；考查單調性、極值、最值等問題及生活優化問題，以中檔題為主。另外類型還有交點個數、恒成立問題等，以解答題形式出現。2009年高考對導數的考查，小題主要考查求導的基本法則、導數的幾何意義、導數對函數單調性的考查，目標應指向導數的工具性作用。大題考查導數的應用。利用導數確定函數的單調性和極值、最值問題，側重于導數的綜合應用，如與不等式、三角函數、數列、立幾、解幾等知識的聯系，其中滲透并充分利用構造函數、分類討論、轉化與化歸、數形結合等重要的思想方法。

復習建議簡單的函數求導在高考中以填空題和解答題為主，考生應立足基礎和基本方法的復習；復習中與解析幾何、函數的單調性、極值、最值、二次函數、方程、不等式等進行交匯，綜合運用。

數列

2008年題量：1道選擇題、1道解答題，19分。2007年14分，2006年14分。新課標要求加強的知識點：等差數列與

一次函數、等比數列與指數函數的關系。

命題規律2008年各省試卷中的數列問題穩中有變。考試題量趨于穩定，基本上是1小1大的格局。考題新穎，難度略有上升。突出能力立意，命題思路競賽化。主流題型有數列中的通項、求和問題、數列中的單調性問題以及數列與其他知識（如三角、解幾、導數、不等式）結合的一些創新題型。

復習建議數列中Sn與an的關系一直是高考的熱點；深入研究數列與函數、三角函數、數列與導數、數列與不等式等問題；等差、等比數列的基本知識常考常新，這類考題在卷中位置及難度多變，要靈活把握；求和問題是數列中的典型問題，在解題中通常需要將所求的數列轉化為等差或等比數列進行求解，體現了數學的轉化思想。

三角函數

2008年題量：2道選擇題、2道填空題，共18分。2007年16分，2006年12分。新課標刪減的知識點：已知三角函數值求角，用反三角函數表示角。

命題規律涉及三角函數的試題總體難度不大，因此在復習時應注重基礎，強調公式的選擇和合理應用。題型主要分為3類：三角函數圖形性質、求值問題、解三角形。2008年大題未考三角函數。結合浙江省近幾年命題趨勢和新課程地區高考中三角函數部分的試題，2009年高考中的三角函數部分將以穩定為主，選擇題和填空題中應該有1～2道試題，解答題是否會出三角函數的綜合問題是個變數。

復習建議本節基本概念與公式很多。要認真總結規律，熟悉基本公式和基本變形；三角函數的圖象和性質以小題為主，三角恒等變換主客觀題均有，解答題難度不大，以中低檔為主；解三角形中重點為正余弦定理及三角形面積公式，近幾年經常以解答題的形式來考查，若以解決實際問題為背景的試題，有一定的難度；注意三角函數與其他知識的整合，如三角函數與平面向量等。

平面向量

2008年題量：1道填空題，4分。2007年12分，2006年11分。新課標刪減的知識點：線段的定比分點公式與平移公式。

命題規律從近幾年高考試題來看，向量作為一項工具與其他知識交匯成為高考命題的一種趨勢。向量的基本概念、基本運算等問題，一般以小題的形式出現；而向量與三角函數綜合的問題，通常為解答題，難度中等。平面向量在平面幾何中的應用命題多以解答題為主，屬中等偏難的試題。

復習建議平面向量部分的復習應該注重向量的工具性作用；向量的數量積公式、坐標運算要熟練掌握；平面向量與三角函數的交匯是近年來的考查熱點，一般出現在解答題的前三大題里，在復習中，應加強這種類型試題的訓練。另外，平面向量與解析幾何的綜合、平面向量與函數問題的交匯也不可忽視。

不等式

2008年題量：1道選擇題，5分。2007年共8分，2006年11分。新課標刪減的知識點：分式不等式（只看成二次不等式的應用）。不等式證明、含絕對值不等式移作選學。

命題規律不等式的考查內容多變，解答題以知識交匯處命題，函數與不等式相結合的命題多以導數的處理方式解答，以直覺思維方式定向，以遞推等方法解決，具有一定的靈活性。解答題可能出現解不等式與證不等式。解含參數的不等式可能性比較大，如果是證明題將是與數列、函數、導數、向量等相結合的綜合問題，用導數解答這類問題仍然值得重視。

復習建議熟練掌握不等式的基本性質和基本不等式；不等式的解法常需要數形結合、等價轉換、分類討論等數學思想，因此在復習程中，應提升數學素養，提高分析解決綜合問題的能力；關注不等式在和函數、數列、解析幾何等知識交匯處的題型以及含參不等式；關注不等式在實際問題中的應用。

平面解析幾何

2008年題量2道選擇題、1道填空題、1道解答題，29分。2007年26分，2006年28分。新課標降低要求的知識點：僅要求了解橢圓和雙曲線的第二定義，對雙曲線的定義、幾何圖形、標準方程和幾何性質僅作了解，即對雙曲線只作一般性了解。

命題規律解析幾何是高中數學的一個重要內容，從這幾年高考來看一般是選擇題2題、填空與解答各1題。選擇、填空題以中檔居多，解答題一般靠后。小題主要考查學生基礎知識的理解和掌握情況，大題通常是以圓錐曲線為主要內容的綜合題出現，難度為中等或中偏難。

復習建議注意新課標對橢圓、雙曲線、拋物線的不同要求；重視平面幾何知識在解題中的簡化功能；直線與圓錐曲線位置關系涉及函數與方程，數形結合，分類討論、化歸等數學思想方法，是高考考查的重點內容，選擇、

填空題靈活多變，解答題代數推理能力要求高，要加強練習；注意解析幾何與相關知識的交匯問題。

立體幾何

2008年題量：1道選擇題、1道填空題、1道解答題，23分。2007年23分，2006年23分。新課標增加的知識點：三視圖。刪減的知識點：三垂線定理及其逆定理。降低要求的知識點：僅要求認識柱、錐、臺、球及簡單組合體的結構特征，通過實例概括出結構特征，不必證明，對棱柱、正棱錐、球的性質不必深入挖掘。

命題規律立體幾何在高考中一直占有重要地位，通常會有2道小題、1道大題，小題主要考查基礎知識與基本定理；大題一般以簡單幾何體為載體，分多個小題的形式出現，著重考查點線面的位置關系及相關距離或角、空間幾何體的表面積與體積的計算。1）三視圖作為新增內容，對空間想象力有較高的要求，是高考中的一個熱點。題型多以選擇題、填空題為主，也有出現在解答題里；2）“動態”立幾是近幾年來高考立體幾何中注入的新血液，常考常新。注重立幾知識與其它知識的有機結合；3）線面、面面平行及垂直的判定與性質：多以選擇題和解答題形式出現，解答題中多以證明為主，屬中檔題。

復習建議以三視圖和直觀圖為載體，并與傳統立體幾何的重要考點整合應引起足夠重視；證明空間線面平行或垂直，是必考題型，垂直是熱點；文理考試要求不同。文科只考必修的內容即以定性分析（位置關系）為主，定量分析（求角和距離等）要求較低；由于立幾難度總體定位在中、低檔，是兵家必爭之地，因此要注意通性通法；關注探索型、開放型、動態型題型，包括圖形的展開與翻折問題、定值與最值問題等。

算法初步

這是一塊完全新增的內容，但與前面的知識有著密切的關系，并且與實際問題的聯系也十分密切。因此將算法初步與函數、數列、三角、概率、實際問題等知識點進行整合，是高考試題編制的新亮點。

命題規律從這2年來新課程省份持相應試題情況可以看出，各省對算法的考查目前集中于程序框圖方面，題型多以選擇題或填空題為主。從浙江省的穩定性來看，估計2009年高考中，對算法考查的最大可能性還是集中于程序框圖方面，以選擇題或填空題的形式出現。

復習建議新課標對算法的含義和算法的思想的要求是“了解”，而對程序框圖要求是“理解”。可見，復習中應把重點放在程序框圖上，要對這方面的內容尤其是選擇結構和循環結構重點掌握、多加練習。

概率統計

2008年題量：1道解答題，14分。2007年9分，2006年5分。新課標增加的知識點：幾何概型。

命題規律結合近兩年各新課程省份的試卷以及浙江省的命題趨勢，概率統計試題的題量大致為2道，約占全卷的6%～10%，難度為中等或中等偏易。近幾年來，浙江省文科卷都比較重視概率與統計的考查，2008年在題型上以1道大題出現。因為這部分內容與實際生活聯系比較大，隨著新課改的深入，高考將越來越重視這部分的內容。

復習建議注意體會解決概率應用題的思考方法，要善于將較復雜的問題進行分解；對于幾何概型的求解，關鍵

是理解題意，把握所求事件對應的區域，注意與代數、幾何等相關知識的聯系。

復數與推理與證明

復數是文科新增的內容，但從其考試歷史來講，比較陳舊。理科近幾年對這部分的考查要求也大大降低。推理證明在新課標中新增的知識點是合情推理與演繹推理。

命題規律從近幾年高考試題來看，復數部分主要考查復數的概念及其運算，難度不大。復數的概念及運算仍是考查的重點內容，以選擇或填空題為主。推理以選擇填空題型為主。證明整合在不等式、函數等知識中。

復習建議理解復數的概念，掌握復數的四則運算及運算性質；關注以高等數學為背景的類比填空題。

（作者單位：浙江省天臺中學）