淺談反思性學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義

蔡妙通

【摘 要】由于數(shù)學(xué)對象的抽象性,數(shù)學(xué)活動(dòng)的探索性,數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)語言的特殊性,決定了正處于思維發(fā)展階段的初中學(xué)生不可能一次性地直接把握數(shù)學(xué)活動(dòng)的本質(zhì),必須要經(jīng)過多次地反復(fù)思考、深入研究、自我調(diào)整,即堅(jiān)持反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),才可能洞察數(shù)學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)特征。

【關(guān)鍵詞】反思性學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)教學(xué) 意義

一、有利于教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)和思考

由于學(xué)生的思維活動(dòng)具有內(nèi)隱性和自動(dòng)化特點(diǎn),大多數(shù)學(xué)生在思考復(fù)雜問題時(shí)很少意識(shí)到自己的思維過程,很少了解影響思維的變量,缺乏反思意識(shí)和反思能力,無法獨(dú)立地認(rèn)識(shí)自己思維過程的正確與否,直至老師評(píng)判其錯(cuò)誤后,才有反思的意識(shí),造成思維過程與反思的嚴(yán)重脫節(jié),這不利于學(xué)生的學(xué)習(xí)。

1.反思是高效的學(xué)習(xí)方法

學(xué)習(xí)的過程是知識(shí)的同化和遷移過程,而反思是同化和遷移的核心步驟。通過反思能挖掘知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系,開拓出一條由已知通向未知的道路,有利于幫助學(xué)生建立合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)和體系,提高學(xué)習(xí)效率。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要引導(dǎo)學(xué)生對各個(gè)具體的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)進(jìn)行全面的反思。反思自己對每個(gè)環(huán)節(jié)所涉及的知識(shí)的認(rèn)識(shí)是否達(dá)到了所要求的程度,包括對知識(shí)理解的程度,對知識(shí)本質(zhì)屬性把握的程度,這些知識(shí)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)中相關(guān)方面建立聯(lián)系的程度,對知識(shí)的各種表達(dá)形式掌握的程度:通過新知識(shí)的學(xué)習(xí),對原有的知識(shí)是否有了新的認(rèn)識(shí),原有的認(rèn)識(shí)有什么欠缺之處,這種欠缺是如何造成的等。

2.反思是牢固掌握概念、公式、定理的重要環(huán)節(jié)

教材中的概念、公式、定理等雖然是一些語言和符號(hào),但它們都代表了確定的意義,是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要知識(shí)點(diǎn),學(xué)生要獲得這些概念、定理、公式的意義,靠死記硬背是很難牢固掌握的。

因此,教師在教學(xué)中除了要引導(dǎo)學(xué)生積極參與理解概念、定理、公式的發(fā)生和形成過程外,還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)、方法對所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行反思,多問幾個(gè)為什么。只有通過反思,才能深刻理解其內(nèi)涵和外延,揭示其本質(zhì),以免思維產(chǎn)生負(fù)遷移。通過引導(dǎo)學(xué)生辨析、判斷,加深學(xué)生對平面向量的數(shù)量積概念、性質(zhì)、運(yùn)算律的理解,深化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。教師還應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生對相似的概念、公式、定理之間的不同結(jié)構(gòu)與本質(zhì)區(qū)別的反思。

3.反思是提高解題能力的重要途徑

解題者得出了數(shù)學(xué)題的答案,問題本身獲得了解決,但并不意味著解題思維活動(dòng)的結(jié)束,而是深入認(rèn)識(shí)的開始。教師要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到靈活、簡潔的解題方法正是通過反思而發(fā)現(xiàn)的,同化、遷移、創(chuàng)新的能力是在反思過程中形成的。因此,教師要引導(dǎo)學(xué)生從解決問題的方法、規(guī)律、思維策略等方面進(jìn)行多角度、多側(cè)面的反思,總結(jié)解題的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn),提高解題能力。

4.反思是使學(xué)生深刻領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的有效措施

數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)和它的對象、數(shù)學(xué)概念、命題和數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí),是數(shù)學(xué)發(fā)展和繁衍的內(nèi)在動(dòng)力,是解決問題的靈魂。數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì),幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與能力、數(shù)學(xué)思想和方法,獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的理念之一,是建立合理、科學(xué)的評(píng)價(jià)體系,評(píng)價(jià)既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)結(jié)果,也要關(guān)注他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程。

二、是建構(gòu)學(xué)說在教學(xué)實(shí)踐中的主要體現(xiàn)

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)并不總是“做”出來的,不管教師設(shè)計(jì)多么好的活動(dòng),只有當(dāng)學(xué)生通過自己的思考建立起自己的理解力時(shí),才能真正學(xué)好數(shù)學(xué)。新的數(shù)學(xué)觀念形成后,學(xué)習(xí)者就會(huì)試圖用新的觀念去重新認(rèn)識(shí)自己已經(jīng)積累起來的解題技巧、方法和規(guī)律,把它納入剛剛建立起來的認(rèn)知結(jié)構(gòu),這是一個(gè)反思過程。反思學(xué)習(xí)是智能發(fā)展的高層次表現(xiàn)。反思通俗地說就是指在完成一項(xiàng)任務(wù)后回顧一下自己的智能活動(dòng)過程,想一想自己的發(fā)現(xiàn)過程、解題過程,有何經(jīng)驗(yàn),有何教訓(xùn),及時(shí)總結(jié)最佳學(xué)習(xí)策略。“反思”是建構(gòu)學(xué)說在教學(xué)實(shí)踐中的主要體現(xiàn),它是對主體建構(gòu)活動(dòng)的再建構(gòu),即二重建構(gòu)。反思,能控制思維操作,能促進(jìn)理解,提高自己的元認(rèn)知水平,從而促進(jìn)數(shù)學(xué)觀點(diǎn)的形成和發(fā)展,更好的進(jìn)行建構(gòu)活動(dòng),實(shí)現(xiàn)良好的循環(huán)。

三、有利于優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

1.反思解題思路,有利于培養(yǎng)思維的靈活性

在數(shù)學(xué)教學(xué)中,思維的靈活性通常表現(xiàn)為:不固執(zhí)己見,不拘泥于陳舊的解題方法,善于根據(jù)題設(shè)中的已知條件和問題的具體特征及時(shí)地提出新的設(shè)想和解題方案。受習(xí)慣的影響,學(xué)生思考問題往往停留在問題的表面,不善于從整體把握問題。因此在解題教學(xué)中,學(xué)生做完一道題后,教師要引導(dǎo)他們進(jìn)行反思。它不僅是簡單的回顧或檢驗(yàn),而是引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),從解題思路、解題途徑進(jìn)行多角度的觀察、聯(lián)想,其中哪一種方法最基本、最典型?哪一種最簡便?哪一種方法最巧妙?各有什么可取之處?能否進(jìn)行引申、變形?通過反思能拓寬解題思路,擇優(yōu)解法,訓(xùn)練發(fā)散思維,提高解題能力,使學(xué)生的思維的靈活性在變換和化歸的訓(xùn)練中得到培養(yǎng)和發(fā)展,從而激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造潛能。

2.反思題目特征,有利于培養(yǎng)思維的廣闊性

思維的廣闊性,也稱思維的廣度,是指思路寬廣,富有想象力,善于從多角度、多方向、多層次去思考問題、認(rèn)識(shí)問題和解決問題。解完一道題后,通過反思題目特征,將此題逐步引申或廣泛聯(lián)想,不僅能鞏固所學(xué)知識(shí),而且能使學(xué)生多角度地對已做習(xí)題產(chǎn)生新意與領(lǐng)悟,以沖擊思維的單一性,培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生思維的廣闊性。

3.反思解題實(shí)質(zhì),有利于培養(yǎng)思維的深刻性

思維的深刻性是指善于深入思考問題,準(zhǔn)確把握事物本質(zhì)及規(guī)律性聯(lián)系,不為表面現(xiàn)象和各種干擾困惑的思維品質(zhì)。它不僅表現(xiàn)在審題時(shí)能很快發(fā)現(xiàn)和抓住問題的基本特征,挖掘出隱含條件,從而迅速確立解題的策略,而且還表現(xiàn)在解題后,不滿足于“一題一法”,而是深刻領(lǐng)會(huì)解題的實(shí)質(zhì),掌握其一般規(guī)律。當(dāng)解決了一個(gè)問題,得出一個(gè)結(jié)論時(shí),都要問一問產(chǎn)生的原因是什么?有何背景?有何更好地解決辦法?這樣對問題的研究會(huì)更深入、更全面,有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

反思能使學(xué)生從不同方面多角度觀察事物并尋求不同的思路,善于在學(xué)習(xí)中質(zhì)疑問難,解決問題時(shí)不滿足于常規(guī)的思考方法。這樣有利于學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng),有利于學(xué)生反思能力的形成。教師通過引導(dǎo)學(xué)生積極反思自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)并逐漸使這種反思成為自覺的學(xué)習(xí)習(xí)慣,就能達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于質(zhì)疑、敢于創(chuàng)新的目的。