談數學教學中的估算教學

陳玉發　陳　敏

摘要:估算能力是數學能力的一種,它具有實用價值和教育價值。目前的估算教學存在一些問題,教師在教學中要明確估算的價值和意義,科學評價學生的估算能力,讓估算教學成為培養學生思維品質的過程。

關鍵詞:估算;估算教學;數學教學

一、估算的含義以及對估算的認識誤區

估算是對數量關系和空間形式合理的概算和推斷。估算能力是一種重要的運算能力,它帶有直覺和猜想的成分,是一種跳躍式思維。在利用估算解決問題時,通常沒有現成的模式和常規的方法,因此估算是開放性的、探索性的,對發展智力和激活思維有重要意義。在目前的估算教學中,存在著技術化、模式化的傾向,產生這種傾向的原因之一就是一些教師對估算的意義和價值存在認識誤區。

誤區一:數學是精確的科學,估算的結果是不精確的,而且高考和中考也不考估算,所以認為估算沒什么用。這不僅是大多數學生家長的看法,也是部分數學教師的看法。誤區二:把估算題看做新的題型,采用相應的解題套路來處理,使得學生學會的只是一招一式的具體解題套路,限制了學生的思維。誤區三:估算結果標準化。

這些現象對學生估算能力的培養是不利的,對學生理解估算思想也是不利的。為了澄清認識,我們有必要對估算的意義和價值進行討論。

二、估算的價值

1.估算的實用價值

估算的實用價值體現在兩方面:一是指沒有必要進行精確計算時用估算,如購物時估算價格、走路時估算時間和工程預算等;二是指日常生活中受條件限制無法進行精確運算和判斷時用估算,如天氣預報、未來人口發展估算等。

2.估算的教育價值

估算是一種心理過程、一種思維方式、一種開放的創造性活動,往往帶有許多不確定因素,這就需要學生掌握什么時候進行估算是合理的,如何根據條件來確定準確程度,如何提取主要信息,哪些信息可以忽略不計。由于估算方法具有靈活性、開放性和探索性,因而估算教學對學生思維品質的培養具有重要意義。

估算也是培養學生數感的一種重要途徑。數感是一種主動地、自覺地或自動化地理解數和運用數的態度與意識,是人的一種基本的數學素養,是建立明確的數概念和有效進行計算等數學活動的基礎,是將數學與現實問題建立聯系的橋梁。數感在社會生活中的具體表現就是對現實問題進行數學處理和數學化解決,而估算就是這種數學化思考的體現。

估算還是一種重要的驗算(檢驗)方法。因為估算是對數量關系和空間形式合理的概算和推斷,所以,經過精確計算后所得結果是否正確,可以用合理的估算進行判斷和檢驗。

此外,估算還是后繼課程學習的基礎。如在除法運算中,“試商”就是靠估算得到的。

三、對估算教學的建議

將實際問題數學化離不開估算。估算的相對模糊性和數學固有的精確性是相輔相成的,估算的進行必須以數學結構的邏輯性和推理的嚴密性為基礎,它反過來又可以為數學問題的解決提供條件。從實際問題中怎樣得出一般性規律,需要個體有較強的估算能力。因此從提高學生素質、培養學生創新精神的角度出發,教師應當更新觀念,重視估算教學,將培養學生的估算能力納入數學正規課堂教學中來,增強學生的估算意識,不斷提高他們處理實際估算問題的能力。

1.重視估算教學的實踐性

教學內容生活化。現實生活中有許多地方要用到估算,教師要引導學生養成對生活中的一些問題進行估算的習慣,用估算解決實際問題。

教學內容實踐化。教科書上的估算題大多很枯燥、乏味,所以,教師可以讓學生在現實生活中主動觀察、分析、比較、交流和探索,使他們認識到估算的實用性,體驗到估算的趣味性,進而提高他們學習估算、運用估算的積極性。

2.注重學生估算能力和估算意識的培養

估算能力是指個體在利用估算策略的基礎上,通過觀察、比較、判斷、推理等認知過程獲得概略化結果的能力;估算意識是指個體運用估算手段解決一些實際問題的意識與能力。

要培養學生的估算能力與估算意識,首先要讓學生知道估算的意義,提高他們學習估算的自覺性和積極性,使他們體會到估算的必要性和優越性;其次要讓學生掌握一些必要的估算知識和估算方法,這樣學生才能有章可循,才能進行合理的估算;再次要引導學生在實踐中積累、總結估算的經驗,以提高估算能力;最后要適當選用一些以社會生活熱點問題為背景的數學估算問題,或者組織學生按照數學內容開展社會實踐活動,參與實際問題的解決,這樣既可以增強學生的估算意識,又可以激發他們的學習興趣,促進他們估算能力的提高。

3.利用估算教學培養學生的思維品質

估算不僅在解決實際問題上表現出價值,而且在培養學生的數學意識、發展學生的數學思維方面也具有重要作用。估算能力的形成要以其他思維能力為基礎,發展了思維能力,才能有效地鍛煉和培養估算能力。反之,估算是一種開放的創造性活動,往往帶有很多不確定因素,因而就要求學生了解什么時候估算是合理的、可行的,如何根據條件確定精確度,如何提取主要因素,哪些數據可以忽略不計。在這些技能的形成過程中,學生的思維品質就能得到發展。

4.注意估算教學評價方式的教育性

評價的目的是促進學生發展,因而評價要能使學生增強自信,具有成就感,避免挫傷學生的學習積極性。雖然估算的結果沒有固定的答案,考查具有一定的難度,但在教學中,這卻是估算的優越之處,學生不會因為自己的結果和學習好的同學不一樣而失去信心。這也是估算的教育價值所在。另外,由于估算的方法具有多樣性,因而教師要善于發現學生的不同方法,對學生的每一個發現、每一種方法都要肯定和鼓勵,使學生認識到自己的價值,進而提高學生的自信心。

5.注意評價的策略

對估算的評價絕不僅僅是對估算結果的評價。估算結果是多樣的,并不是離精確值越接近越好,因此教師要引導學生關注估算過程及結果是否合情合理。在課堂上我們經常會聽到“比一比,誰估算得最準”“某某同學最能干,估算得出的結果最接近準確值”,這種只關注估算結果精確度的評價是片面的。建構主義認為,世界是客觀存在的,但是對世界如何理解和賦予何種意義卻是由每個人自己決定的,人們以自己認知結構中原有的經驗為基礎來建構個人對知識的理解。因此,在教學中教師應該從每個學生的生活實際出發,尊重他們的個性特征,為他們提供廣闊的、開放的思維空間,允許不同的學生從不同的角度認識問題,采用不同的方式表達自己的想法,用多樣的估算方法解決實際問題。

6.估算要兼顧合理性

估算是在解決實際問題的過程中產生的,它是問題解決的一部分。在估算教學中,教師要根據實際情況合理估算,有時需要把數據估算得大一些,有時需要把數據估算得小一些,以確保估算得到的結果不失去實際意義。在對學生的估算進行評價時,要對學生采用的方法的合理性和結果的合理性給予關注。

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責編:一木