平行四邊形性質的靈活運用

王晶瑩

【關鍵詞】初中數學 教學方法 平行四邊形性質

1 平行四邊形本身的性質

平行四邊形本身的性質較多,比如利用平行線的性質可以知道平行四邊形的內錯角相等,邊延長線也可以引用平行線的性質得出同位角相等,另外,平行四邊形具有對角相等以及對邊相等等性質,這些性質在實際解題中均會經常用到,而且這些性質之間可以相互“轉化”,首先,從兩個全等三角形拼圖入手可以并成平行四邊形的概念,然后,從這對全等三角形拼出的平行四邊形入手,可以得出平行四邊形“對邊相等”“、對角相等”的性質,特別是這一性質的證明更能體現這一數學思想,通過旋轉和平移三角形,證明結論,作為教師在整個教學設計過程中需要注重通過轉化的思想方法,將平行四邊形的問題轉化為三角形的問題來解決,能更好地解決教學內容的重點。

2 添加輔助線將平行四邊形化為三角形

這也是初中階段研究四邊形問題的常用方法,這也是轉化思想的重要體現,因此,連接對角線,把平行四邊形分割成兩個全等的三角形,利用全等三角形的性質得出平行四邊形的性質,這是研究平行四邊形的一個重要方法,同時由于學生對旋轉、中心對稱等知識了解不多,利用圖形的變換來探究平行四邊形可能會有一些困難,但學生有了利用軸對稱探索等腰三角形性質的經歷和體會,只要教師適當地引領,學生的自主探索也自然會水到渠成。另外,對于初中學生來說,通過度量,歸納出平行四邊形的性質是沒有難度的。

因此,在實際教學中應該讓學生在通過操作、變換探究出平行四邊形的性質后,能對發現的性質進行證明,并要求他們能初步運用邏輯推理得出性質,而不是通過直觀操作歸納得到平行四邊形的性質后就讓學生運用性質解決一些較簡單的問題。

一些學生常常不知道輔助線是怎么做的、為什么這樣做、有幾種不同做法等問題。事實上如果學生在自主探究問題時,關注、培養和鍛煉他們探究問題的手段、方法,體會“對折”即可畫中線、角的平分線、中位線等;“平移”即可畫平行線,找同位角、內錯角、同旁內角等;“旋轉”即可畫60°、90°、180°的角構造三角形等;由此引導學生添加適當的輔助線,把未知轉化為已知,用已學過的知識來解決新的問題,提高學生分析、解決問題的能力。不過,這一點強調多了,有的學生在學完了平行四邊形性質之后,可以直接運用這些知識解決的問題,還通過添加輔助線轉化為平行線或三角形來解決,在熟悉的三角形中兜圈子,不會運用新知識來解決問題,也值得在以后的學習中熟練此性質的應用習慣。

3 平行四邊形在證明題中的應用

平行四邊形的諸多性質在初中幾何證明題的解題過程中經常用到,例如在證明線段相等,證明兩角相等,證明線段的倍分,證明兩直線垂直以及證明線段的和差等解題中均常見,因此平行四邊形在整個初中階段的幾何解題中起著非常重要的作用,對其靈活應用也是初中幾何教學的重點與難點。例如,證明兩角相等問題,四邊形ABCD中,AB=CD,AD//BC,AB與CD不平行,求證:∠B=∠C。這個題目就可以通過從A點作BC的平行線利用平行四邊形對邊相等的性質來進行解決。