怎樣在數學教學實踐中培養學生的創新能力

陳冬云

[摘要]數學教育作為中學教育中的一門最普通、最基本的學科教育,它在人的素質養成上具有其它學科不可替代的作用。在數學教學中培養學生的創新能力要從多方面入手:(1)鼓勵學生參與討論、發現,激活創造思維。數學教學,本質上是一種數學活動。通過活動,讓學生學習自行獲取數學知識的方法,學習主動參與數學實踐的本領;進而獲得終身受益的數學基礎能力和創造能力。(2)設置情境,讓學生參與猜想,培養直覺思維。這樣的思維訓練,可使學生今后主動遷移到新知識的學習中去,這對學生走入社會后的工作、研究無疑是大有裨益的。(3)創造時機,激發學生參與數學活動,培養實踐創造能力。

[關鍵詞]數學教學 學生 創新能力

數學教育作為中學教育中的一門最普通最基本的學科教育,它在人的素質養成上具有其它學科不可替代的作用,為了體現數學教育在素質教育中的特殊功能,教師應設法使學生在學習過程中極大地體現出創新精神。學生創新能力的培養是多方面的。在課堂教學中應注重從多方面培養學生的創新能力。

一、營造自由和諧的氣氛,鼓勵學生參與討論、發現,激活創造思維

數學教學,本質上是一種數學活動。通過活動,讓學生學習自行獲取數學知識的方法,學習主動參與數學實踐的本領;進而獲得終身受益的數學基礎能力和創造能力,教師要營造自由和諧的氣氛,鼓勵學生積極思考、大膽質疑、不斷產生新設想。

例如,在對“等腰三角形的判定”進行教學設計時,我通過具體問題的解決創設出如下問題情境:

如圖,△ABC中,AB=AC,倘若不留神,它的一部分被墨水涂沒了,只留下了一條底邊BC和一個底角∠C,請問有沒有辦法把原來的等腰三角形重新畫出來?學生先畫出殘余圖形并思索著如何畫出被墨水涂沒的部分。各種畫法出現了:有的學生是先量出∠C的度數,再以BC為一邊,B點為頂點作∠B=∠C,與∠C的邊相交得頂點A;也有的是取BC中點D,過D點作BC的垂線,與∠C的一邊相交得頂點A;也有的是用對折得到。這些畫法的正確性要用“判定定理”來判定,而這正是要學的課題。于是我便抓住“所畫的三角形一定是等腰三角形嗎?”引出課題,再引導學生分析畫法的實質,并用幾何語言概括出這個實質,即“△ABC中,若∠B=∠C,則AB=AC”。這樣,就由學生自己從問題出發獲得了判定定理。接著,再引導學生根據上述實際問題的啟示思考證明方法。

二、設置情境,學生自覺參與猜想,培養直覺思維

直覺思維又叫猜想,是一種整體的粗線條的躍進式的思維。這種思維在遇到問題時,往往對事物直接感知、整體把握,通過一陣緊張思考,會接觸到問題的實質,找到答案。數學中許多性質往往是從特殊到一般,教學中應有意識帶著學生歸納總結,使他們養成從特殊現象中發現一般規律的習慣。以下是一課堂案例:

在學習完了平行四邊形判定定理之后,如何進一步運用這些定理去判定一個四邊形是否為平行四邊形?我首先提問學生平行四邊形的定義以及四條判定定理,然后分析這五條判定方法的結構:平行四邊形的定義和前三條判定定理的條件較單一:相等、或平行,而第四條判定定理是相等與平行二者兼有,如果將它看作是定義和判定(1)中各取條件的一部分的話,那么從定義和前三條判定定理中每兩個取其中部分條件是否都能構成平行四邊形的判定方法呢?這樣我創設了問題情境,根據對第四條判定定理的剖析,使學生用類比的方法提出了猜想:

1.一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。

2.一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形。

3.一組對邊平行且對角線交點平分某一條對角線的四邊形是平行四邊形。

4.一組對邊相等且對角線交點平分某一條對角線的四邊形是平行四邊形。

5.一組對邊相等且一組對角相等的四邊形是平行四邊形。

6.一組對角相等且連結兩頂點的對角線平分另一對角線的四邊形是平行四邊形。

7.一組對角相等且連結兩頂點的對角線被另一對角線平分的四邊形是平行四邊形。

在啟發學生得出上面的若干猜想之后,我又進一步強調證明的重要性,以使學生形成嚴謹的思維習慣,達到提高學生邏輯思維能力的目的,要求學生用所學的5種判定方法去一一驗證這七條猜想結論的正確性。經過全體師生一齊分析驗證,最終得出結論:七條猜想中有四條猜想是錯誤的,另外三個正確,猜想中的一個尚待給予證明。學生在老師的層層設問下,參與了問題探究的全過程。不僅對知識理解更透徹,掌握更牢固,而且從中受到觀察、猜想、分析與轉換等思維方法的啟迪, 思維品質獲得了培養,同時學生也從探索的成功中感到喜悅,使學習數學的興趣得到了強化,知識得到了進一步發展。通過對教材的獨特處理,把學生的學習過程設計成一個模擬性的“科研”活動。這樣的思維訓練,可使學生今后主動遷移到新知識的學習中去,這對學生走入社會后的工作、研究無疑是大有裨益的。

三、創造時機,激發學生參與數學活動,培養實踐創造能力

在教學活動中,我注意提供各種機會讓學生參與活動,親手操作實踐 。教育家陶行知說過:“人生兩個寶,雙手和大腦?！眲邮?、動腦是培養學生創新能力,促使他們通過操作形成表象、直接感知和體驗,從而發展學生的形象思維,通過創設問題情境,激活學生的“最近發展區”,啟動學生思維,學生更加樂意投入到新的學習情境中去了。例如教“三角形內角和定理”就可以通過實踐操作的辦法來創設教學情境。學生的認知結構中,已經有了角、三角形的概念,還具有了有關平行線的性質。這些都是學習新知識的“聯系點”,但大部分同學都難以想到對三角形內角之和進行研究,這種情況下,我創設這樣的問題情境:

在回顧三角形概念的基礎上,提出:“三角形的三個內角會不會存在某種關系呢?”這是綱領性提問,對學生的思維還達不到確定的導向作用,我適時地提出:“三個內角的和是否有一定的規律?”他們的思維可能會指向“三個內角的和是否有一定的規律?”接著“請同學們畫一個三角形,再用量角器量出三個角,觀察一下三角形的三個內角有什么聯系?”經測量、計算,學生發現三個內角的和在180°左右。我再進一步提出:“由于具體測量會有誤差,但和數都在180°左右,三角形的三個內角之和是否為180°呢?請同學們把三個角拼在一起,看一看,構成了一個怎樣的角?”學生在完成這一實驗后發現,三個內角拼在一起構成一個平角。經過上述兩步實驗,提出“三角形的三個內角之和為180°”的猜想就水到渠成了。接著,我指出了實驗操作的局限性,并要求學生給出嚴格的邏輯證明。在尋找證明方法時,我提出:“觀察拼接圖形,從中能得到什么啟示?”學生可憑借實踐操作時的感性經驗,找到證明方法。實踐操作不但使學生獲得了定理的猜想,而且受到了證明定理的啟發,顯示了很大的智力價值。

教育的核心是創造教育,教師在教育教學過程中應不斷激發和培養學生獲取知識的能力,讓學生以主人翁態度參與學習,通過動口、動手動腦等多種形式培養學生自身實踐能力和創造才能。