基于時變β系數的股票投資分析

張律行 袁桂秋

摘要：本文利用GARCH(1,1)-M模型估計我國股票市場中的時變貝塔系數，并且計算了銀行、房地產等6個行業指數的2007年8月1日到2011年12月31日間的時變貝塔系數。通過分析這些時變貝塔系數，發現時變貝塔系數能較好地反映股票的即時走勢，特別能撲捉到經濟環境和消息面變化所引發的行業內公司股價的變化。因此，時變貝塔系數較常數貝塔系數更能為投資者提供許多有益的投資參考。

關鍵詞：貝塔系數；GARCH模型；投資

一、引言

所謂時變貝塔，指的是貝塔系數值隨著時間推移而不斷的變化。國內外學者比較廣泛地關注時變貝塔系數，Braun、Nelson和 Sunier（1995）利用雙變量EGARCH模型考察好消息和壞消息對波動性和β系數的影響，結果證明了行業組合的時變β系數不存在消息面上的不對稱性。Koutmos和Knif（2002）采用TGARCH模型來估計并考察芬蘭股票市場上股票組合的時變β系數，結果發現時變β系數遵循穩定且緩慢的均值回復過程。他們認為雙變量GARCH模型能較好地解釋系統性風險的動態特征，并指出若只是要獲得股票β系數的點估計值，采用簡單的回歸方法也是可行的。周少甫、杜福林（2005）應用ENGLE提出的一種多元DCC-GARCH模型，選取了上海股市的陸家嘴、青島啤酒、青島海爾、四川長虹和上海石化5支上市比較時間比較長的股票的日數據進行研究，獲得了比較準確的時變貝塔，并給出了貝塔系數的預測公式。羅登躍、王春峰和房振明（2007）使用ENGLE提出的動態條件相關多元GARCH模型計算深圳股市諸行業指數2001年7月 2日到2005年7月15日期間的時變貝塔系數，進而對系統風險貝塔系數與收益的關系進行傳統的檢驗和由PETTENGILL等人1995年提出的條件檢驗，并且探討了非系統性風險、總風險在資產定價中的作用。林清泉和榮琪（2008）利用國外最新提出的能夠預測多元資產條件協方差矩陣的多元GARCH模型，對上證指數與工業、商業、地產、公用和綜合5種行業指數的日數據進行了實證研究。研究結果發現利用條件異方差矩陣計算得到的時變貝塔的均值與經典CAPM模型回歸所得到的貝塔值存在顯著差異，另外在時變貝塔和傳統貝塔模型的收益率殘差分析中，發現時變貝塔也可以用于刻畫單個資產相對于市場組合的風險大小，并且時變貝塔模型計算的殘差更接近于零，因此驗證了時變貝塔模型在風險度量上是對傳統模型的改進。

研究貝塔的時變路徑是很有價值的工作，Ling T H. 給出了三個研究理由。首先，貝塔的時變路徑可以使“時變過程”具體化，這樣貝塔結構拐點就能很容易被偵查到，更為重要的是完備的貝塔時序估計，能提高股票的行業平均收益預報的準確度。其次，具體化的貝塔的連續變化，使得辨別重要的政治或經濟事件對貝塔的沖擊變得簡單。最后，時變貝塔的分析也助于公司金融管理人員和資產組合管理人員，獲得對貝塔和股市行業平均收益的更準確的估計。本文主要基于Ling T H.的思想，利用時變貝塔系數分析股票投資決策。

二、時變貝塔估計模型的計算

常數貝塔市場模型主要是用來作為比較基準，其公式為：

Rit=αi+βiRmt+εit （1）

其中Rit，Rmt表示t時刻股票的收益率和相應的市場指數的收益率，αi、βi為估計的系數，εit 為隨機誤差項。βi被定義為βi=■，由于該模型是常數貝塔模型，因此可以非常容易地通過最小二乘法（OLS）估計方程（1）而計算出來。

方程（1）的問題是誤差項并不是正態獨立同分布的，這樣就會導致用OLS得到的估計量存在偏差。為了解決這個問題，現有文獻中經常使用的一個模型就是GARCH模型，為了簡單起見，本文使用GARCH（1,1）-M模型，均值方程為：

rit=μit+υit+ditσit（2）

rmt=μmt+υmt+dmtσmt（3）

其中υit=σitεit，υmt=σmtεmt。{εit}，{εmt}是均值為0，方差為1的獨立同分布隨機變量序列。μit代表投資組合i在時期t內的收益率的條件均值，υit代表擾動項。dit，dmt是條件方差（波動率）前的系數，如果系數為正，代表收益率與它的波動率成正相關。而σit代表條件方差，定義如下：

σit2=ai+biυit-12+ciσit-12（4）

σmt2=am+bmυmt-12+cmσmt-12（5）

方程（5）和方程（6）意味著條件方差的大小依賴于滯后一期的殘差項的平方υit-12和滯后一期的條件方差項σit-12的大小，滯后一期的殘差項的平方υit-12的系數為 ARCH 項的相關系數bi，滯后一期的條件方差項σit-12的系數為 GRACH 項 ci的系數。bi可以解釋為新聞系數，ci可以解釋為過去的新聞的波動系數。條件方差按下式進行計算：Cov（rit，rmt）=ρim■，其中ρim是行業投資組合i的回報率和市場回報率之間的相關系數，而且被認定為在整個時間跨度內為常數。因此，GARCH（1，1）模型的貝塔值可以用下式來估計βitGARCH■。

三、實證分析

（一）數據來源

本文研究采用的樣本數據為日收盤數據，具體包括：房地產，有色金屬，生物醫藥，銀行，出版媒體，農林牧漁6個行業指數，以上證指數表示市場指數。本文選擇的時間跨度為2007年8月1 日到2011年12月31日，共計1079個交易日，即是上證指數和每個板塊指數各有1079個日收盤數據。為了統一便于更好地進行比較分析，所以本文所有數據都是復權處理后的數據。

（二）GARCH(1,1)建模計算時變貝塔

根據公式（2）、(3)、(4)、(5)對各行業收益率和市場整體收益率建立GARCH（1,1）模型。

1．GARCH（1，1）-M模型實證結果

由方程（4）和（5），通過Eviews可以直接求出各個行業板塊指數的ARCH系數bi和GARCH系數ci。而且在回歸過程中ARCH系數bi和GARCH系數ci的P值全部等于0，這說明在1%的顯著性水平下，這些系數全部都是顯著的。除了出版媒體以外的所有十個行業的兩個系數之和都小于1，這也就意味著十個個行業都符合有限無條件方差的要求。所有行業的ARCH系數bi和GARCH系數ci全部列入表1。

2．時變貝塔實證結果

求出 ARCH 系數bi與 GARCH 系數ci之后，為了估計方程（4）和（5）中的σit2和σmt2，就必須知道σi02和υi02，但是這兩個值是沒有辦法直接求出來的。參考已有文獻和理論知識，本文假設σi02=υi02=，而為 GARCH（1,1）-M模型中各個行業的回歸標準誤的平方。因此，求出σi02和υi02后，根據方程（4）和（5）即可求出 GARCH（1,1）-M市場模型中的時變貝塔。求出時變貝塔值以后，每個行業將有1078個時變貝塔值，一共有10個行業。本文將這些時變貝塔值一一列出。求出每個行業1078個時變貝塔值以后，加總求和，再求出均值，即可得到表2的GARCH（1，1）-M市場模型的估計出來的每個行業的時變貝塔的均值。

其中，非電力公用事業和出版媒體行業貝塔最大值的異常的原因與之前在行業收益率分析中提到的原因相同。2007年12月21日遼寧出版傳媒股份有限公司上市和2009年4月17日ST黑龍（現名:國中水務）恢復上市的暴漲有關。為了更清晰地展現時變貝塔的波動過程，本文選取10個行業的時變貝塔數據，并作出了常數貝塔、GARCH（1，1）-M貝塔的時間序列圖。具體如圖1到圖6所示。

從以上這些圖可以清楚的看到：

農林牧漁的時變貝塔系數序列在均值附近上下波動比較頻繁，停留在均值上方或下方的時間都比較短，數值大部分集中在0.9與1.2之間。其實，我國政府2007年以來一直重視農林牧漁的發展，并經常地出一些國家支持政策，所以農林牧漁行業的股票經常被市場借利好消息不斷炒作，但是農林牧漁的企業增長速度遠不如資源類和高科技類企業，所以短暫炒作之后就回復到低貝塔系數值狀態。

有色金屬的時變貝塔系數值一直較高，最高達到1.8，較其他行業的貝塔值顯著，表明有色金屬一直受到市場追捧。其實，這是受到多年來我國經濟高速發展的影響，股票市場已深刻認識到稀缺資源的重要性，尤其經歷2005年至2008年的爆炒，有色資源類股票仍然是市場上被重點投資炒作的對象。

我國的銀行業在2008年美國的金融危機中受到的影響最少，雖然在2008年8月到2009年4月之間，我國經濟處于低谷，很多行業不景氣，但是銀行業仍獲得較高的利潤，所以這段時期銀行業的走勢遠遠強于其它行業，時變貝塔系數值也大于1。但是，因為銀行板塊的流通盤太大，不易被市場炒作，當其它行業出現投資機會時，市場資金轉向別的行業，從而銀行業的貝塔系數值一直較低。

面對美國的金融危機，我國在2009年初開始不斷推出經濟刺激計劃，最敏感的房地產首先做出強勁的市場反應，在2009年5月-6月期間，房地產一直被熱炒，貝塔系數一直居高在1.5以上。但是2010年后隨著國家不斷出臺房地產的調控政策，地產行業的股票走勢趨弱，不再強勁，這時的貝塔系數也較小。

傳媒行業的技術含量并不高，并且競爭激烈，所以傳媒公司的業績一般不太高，所以傳媒業的股票在大部分時間不被市場重點炒作。但是，黨的十七屆六中全會對推動文化產業成為國民經濟支柱性產業這一重大戰略任務作出了全面部署。出版媒體板塊也應聲而落，受到熱炒，貝塔系數瞬時達到1.5以上，成為當時市場的最大亮點。

四、結論與建議

通過以上分析可見，真如Ling T H.所說，結合外部經濟環境的變化，利用時變貝塔系數可以辨別重要的政治或經濟事件對市場的沖擊。同時，時變貝塔的“時變過程”具體化可以讓投資者很好地把握市場的變化和轉換，及時捕捉到投資機會，能提高股票的行業平均收益預報的準確度，這是常貝塔系數所不能的。所以，通過時變貝塔的分析有助于公司金融管理人員和資產管理人員獲取對市場更有益的信息。

基金資助：國家教育部人文社科項目“基于生態演化原理的企業行為分析”資助，批準號：09YJA790182

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