學(xué)生解題能力在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的培養(yǎng)

茅小健

摘 要：教學(xué)活動的對象是學(xué)生，學(xué)生解題能力的提升，是教學(xué)活動效能提升的重要指標(biāo)，是教學(xué)目標(biāo)要求構(gòu)建的重要因素。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；解題能力；學(xué)習(xí)能力；解題效能

學(xué)生是教學(xué)活動有效實施和深入推進(jìn)的重要參考依據(jù)，是教學(xué)目標(biāo)要求設(shè)定的重要“標(biāo)尺”。學(xué)生學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)素養(yǎng)的培養(yǎng)，是教學(xué)活動的出發(fā)點和落腳點。《初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“學(xué)生是學(xué)習(xí)活動的主人，是教學(xué)活動的主體，要重視學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。”同時，數(shù)學(xué)學(xué)科作為問題教學(xué)的基礎(chǔ)知識學(xué)科，“解決問題”是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的核心。可見，學(xué)生學(xué)習(xí)能力，特別是解決問題的能力的有效培養(yǎng)，對教學(xué)活動效能的提升以及教學(xué)目標(biāo)要求的實現(xiàn)，起著關(guān)鍵性的促進(jìn)作用。下面，我根據(jù)幾年來的教學(xué)探究體會，對學(xué)生解題能力培養(yǎng)的策略進(jìn)行簡要的論述。

一、抓住學(xué)生思維能動性，重視問題分析思維能力的培養(yǎng)

學(xué)生是學(xué)習(xí)活動的參與者，具有能動探知新知、解答問題的內(nèi)在積極性。初中生作為處在特殊階段的學(xué)習(xí)個體，在學(xué)習(xí)活動中具有一定主體能動性，“善思，好問”是他們思維能動性的生動表現(xiàn)。而思維能力是學(xué)生解題能力提升的先決條件。因此，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中，要注重學(xué)生思維分析能力的培養(yǎng)，抓住學(xué)生思維分析的規(guī)律和特點，設(shè)置問題教學(xué)情境，指導(dǎo)學(xué)生開展問題分析思考活動，通過鍛煉和實踐，實現(xiàn)學(xué)生問題分析思考能力的有效提升。

問題1：如下圖所示，在△ABC 中，BD、CE分別是△ABC的AC、AB邊上的高，過D作DG⊥BC于G，分別交CE及BA的延長線于F、H，求證：（1）DG2=BG·CG；（2）BG·CG=GF·GH。

這是在“相似三角形”問題課教學(xué)活動中，教師根據(jù)學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和思維特點，結(jié)合三角形章節(jié)

知識體系及內(nèi)涵設(shè)計的問題情境。

學(xué)生在分析思考問題活動過程中認(rèn)

識到，解答該類關(guān)于三角形方面的

問題，首先要準(zhǔn)確抓住三角形方面

的性質(zhì)和定理，同時能夠找準(zhǔn)三角

形知識點之間的深刻內(nèi)涵，從而通

過建立等量關(guān)系進(jìn)行問題的解答。這樣，學(xué)生思考分析問題的深刻性和全面得到了訓(xùn)練，為解題活動的有效開展提供了“智力支持”。

二、抓住解題方法規(guī)律性，重視探究問題解法能力的培養(yǎng)

教學(xué)實踐證明，解題方法是學(xué)生有效開展問題解答活動的“鑰匙”，其解題方法具有的規(guī)律性和典型性。因此，初中數(shù)學(xué)教師在問題解答過程中，可以將問題解法傳授作為解題能力培養(yǎng)的重要抓手，利用學(xué)生探究的能動性，設(shè)置具有典型性的問題案例，在學(xué)生自主探究問題的過程中引導(dǎo)和指導(dǎo)他們開展有效探究問題活動，使他們在解答典型問題案例中“由此及彼”，實現(xiàn)類似問題的有效解答。

如在解答“問題1”案例時，教師可采用“學(xué)生探究，教學(xué)指點”的教學(xué)方式。這樣，學(xué)生在分析問題條件時，就可以根據(jù)問題條件中揭示的內(nèi)容，借助解題經(jīng)驗，通過“證明（1）證△BCG∽△DCG；（2）證Rt△HBG∽Rt△CFG”進(jìn)行問題的求證。然后，師生開展總結(jié)解題思路活動，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)解題經(jīng)過進(jìn)行問題解法的總結(jié)梳理，從而得出該類型解答時的一般方法：“借助于相似三角形的判定和性質(zhì)，通過割補法”。學(xué)生解題過程如下：

證明：（1）∵DG為Rt△BCD斜邊上的高，

∴Rt△BDG∽Rt△DCG。

（2）∵DG⊥BC，

∴∠ABC+∠H=90°，CE⊥AB；

∴∠ABC+∠ECB=90°；

∴∠ABC+∠H=∠ABC+∠ECB；

∴∠H=∠ECB；

∵∠HGB=∠FGC=90°，

∴Rt△HBG∽Rt△CFG；

∴BG·GC=GF·GH。

三、抓住反思評價互補性，重視問題評價反思能力的培養(yǎng)

學(xué)生解題能力受自身學(xué)習(xí)能力和智力發(fā)展等方面的影響和制約，會出現(xiàn)“當(dāng)局者迷”的現(xiàn)象，不能對自身存在不足進(jìn)行及時認(rèn)識和改正。因此，教師在教學(xué)活動中，可以將評價教學(xué)作為學(xué)生解題能力提升的重要補充，設(shè)置評價性教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生開展評價辨析問題活動，實現(xiàn)在評價反思中解題能力的提升和解題習(xí)慣的養(yǎng)成。

如在教學(xué)“已知拋物線y=x2-2x-8。（1）試說明該拋物線與x軸一定有兩個交點。（2）若該拋物線與x軸的兩個交點分別為A、B（A在B的左邊），且它的頂點為P， 求△ABP的面積”時，教師在學(xué)生解題基礎(chǔ)上設(shè)置“（1）解方程x2-2x-8=0，得x1=-2，x2=4。故拋物線y=x2-2x-8與x軸有兩個交點。（2）由（1）得A（-2，0），B（4，0），故AB=6。由y=x2-2x-8=x2-2x+1-9=（x-1）2-9。故P點坐標(biāo)為（1，-9），過P作PC⊥x軸于C，則PC=9，∴S△ABP=AB·PC=×6×9=27”的解題過程，引導(dǎo)學(xué)生開展解題過程辨析活動。這樣，學(xué)生在辨析解題過程中，通過“辯”和“說”，對二次函數(shù)的解題方法和策略有了更加深刻的認(rèn)識和掌握，加快和促進(jìn)了學(xué)生解題習(xí)慣的形成。

總之，解題能力的培養(yǎng)需要長期、持續(xù)的培養(yǎng)和訓(xùn)練。初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中只有將思維能力、探究能力和辨析能力培養(yǎng)融入到學(xué)生解題能力的培養(yǎng)中，才能實現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力素養(yǎng)的全面進(jìn)步。

（海門市臨江初中）