關于函數與矩形的探究式學習的課例

趙霞

摘要 探究式教學的原則告訴我們：探究過程中要珍視并正確處理學生已有的知識和原始概念，引導學生積極反思；要珍視探究過程中學生的獨特感受、體驗和理解；要強調學生間的合作與交流；探究式學習不必一次探究透，探究完，它應該使學習有所延續和發展。因此，探究式學習是學生自我獲取、自我構建、自我超越、自我發展的一個過程。它不僅使學生的學識有所增長，也能使學生解決問題的能力有所提高。文章將通過一個課例的闡釋，來和大家一起體驗探究式學習的過程。

關鍵詞 函數；矩形；探究式學習

課題：反比例函數與矩形

教學目標：

（1）通過反比例函數中矩形面積公式的探究，體驗“由特殊到一般”的思想

（2）能將“特殊到一般”的思想應用于解決矩形存在性的問題

（3）通過探究進一步發展學生理性思維的能力

教學過程：

一、情境創設

（投影）在反比例函數的三種表達式中，有一種形式為xy=k（k≠0）對于此種形式，你有哪些想法呢？

設計意圖：

在本節課之前學生已了解了反比例函數的三種表達方式以及反比例函數的圖象和性質，設計此問題情境，旨在讓學生借助已有的知識經驗，思考xy=k（k≠0）與他們的已有知識的聯系，但學生并不一定能闡述完全，教師可順勢提出：“xy=k（k≠0）這其中還蘊涵有很多的奧秘，本節課我將和大家一起來探究其中的奧秘”。這樣既可揭示本節課探究的主題，又可激起學生的探究欲望。

二、問題探究

活動一、探究特殊的反比例函數與面積的關系

（投影）問題一：已知：反比例函數

（1）如圖（1）、若點A（2，b）在此函數圖象上，則過A作x、y軸的垂線，則這兩條垂線與兩坐標軸所圍成的矩形的面積為：；若點A為（3，b）呢？

（2）如圖（2）、若點A（a，b）在此函數圖象上，則過A作x、y軸的垂線，則這兩條垂線與兩坐標軸所圍成的矩形的面積為： ；由此你能得出怎樣的結論呢？

此活動主要是通過三個問題的設計讓學生對特殊函數上矩形面積進行探究，在探究過程中又由特殊點開始直至到一般的點，從而讓學生初步體會特殊到一般的探究過程，得出一個初步的結論：面積不變且都為8和6。

活動二、利用研究反比例函數和特殊一次函數所得到的經驗，探究某一特殊矩形是否存在

（投影）問題二：在同一直角坐標系中繪制函數：y=-x+圖象，并根據圖象回答問題：是否存在這樣一個矩形，它的周長為12，面積為4？

設計意圖：

設計此問題的意圖旨在讓學生的探究活動能夠進一步的深入，并能使學生對前面所探究的結論加以進一步的運用和綜合，提高學生綜合分析問題的能力。

活動三、將探究活動進一步延伸，探究任一矩形存在的可能性

問題三：你能和其他同學合作交流，探索出解決問題“是否存在矩形，它的周長為32，面積為6”的方案嗎？矩形的周長為42，面積為24呢？等等。

設計意圖：

設計此活動的意圖旨在使學生的探究經驗能得到進一步的發展，使學生分析問題，解決問題的能力得到進一步的提高，并能使我們的探究學習延伸到課堂之外。

反思：

科學的、旨在教會學生思考的數學教學不是直接把定理和法則告訴學生，讓學生生吞活剝地死記定理和法則，而是啟發、引導學生從一個個問題的解決中，從自身經驗的歸納中，自己發現定理和法則，自己總結出定理和法則。只有這樣學生對定理和法則才會有真正深刻的理解；才會無需死記硬背，就能正確掌握并熟練運用。

科學的、旨在教會學生思考的數學教學不把教科書上的答案、教師指導用書上的答案強加給學生，不讓這些答案限制學生的思維，而是鼓勵學生自己去探索。

總之，探究式學習要求我們避免向學生灌輸知識、教授內容的死板做法，要調動思維的主動性，形成以學生為主體的探究、發現的學習，教師的價值和意義就在于根據不同的教學內容，創造性地設計教學程序，充滿智慧地引導和調節整個課堂教學，讓學生的思維活躍起來，創造性發揮出來。