高中數(shù)學(xué)課堂合理問題情境創(chuàng)設(shè)的策略研究

杜希蘭

【摘要】本文闡述了數(shù)學(xué)課堂合理問題情境對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的益處及它在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中存在的必要性，并對課堂合理問題情境的創(chuàng)設(shè)方法進(jìn)行了研究，提出了一些富有成效的課堂合理問題情境的創(chuàng)設(shè)策略.

【關(guān)鍵詞】問題情境；合理；創(chuàng)設(shè)；學(xué)習(xí)興趣；認(rèn)知沖突；類比

什么是問題情境？所謂的問題情境就是指問題呈現(xiàn)的知覺方式.也可以說問題情境是指問題的刺激模式，問題是以什么樣的形態(tài)、方式、組成出現(xiàn).

創(chuàng)設(shè)問題情境就是根據(jù)教材內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識、心理特點創(chuàng)設(shè)一個問題式的教學(xué)情境，使學(xué)生很快進(jìn)入學(xué)習(xí)、探究新知識的“情境”中去，在“情境”的作用下，能有效地激發(fā)學(xué)生探究動機(jī)，激活原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識、經(jīng)驗及表象，從而利用這些知識與經(jīng)驗去“同化”或“順應(yīng)”當(dāng)前學(xué)習(xí)的新知識，達(dá)到對新知識的建構(gòu).

問題是思維的起點，有了問題就會產(chǎn)生思考的對象，怎樣呈現(xiàn)問題才能激發(fā)學(xué)生對問題探討的興趣呢？“凡是能夠引起學(xué)生的思想、工作和智力上的主動精神的方法是最好的方法”，數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)合理問題情境就是比較好的方法.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動而有趣的情境，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.”“問題情境——建立模型——解釋與應(yīng)用”是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)的教學(xué)模式，它能促使教學(xué)真正成為教師和學(xué)生富有個性化的創(chuàng)造過程.因而教師需要創(chuàng)設(shè)合理的問題情境，鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律和問題解決的途徑，使他們經(jīng)歷知識的形成過程.

合理的問題情境可以使教學(xué)內(nèi)容觸及學(xué)生的情緒和意志領(lǐng)域，使學(xué)生把學(xué)習(xí)活動變成自己精神的需要，因此數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中非常重要的一點就是為學(xué)生創(chuàng)設(shè)適宜的、合理的問題情境，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，真正調(diào)動起學(xué)生思維的積極性，使得課堂教學(xué)既充滿活力又富有成效.因而數(shù)學(xué)課堂合理問題情境是學(xué)生掌握知識，形成能力，培養(yǎng)理性思維，發(fā)展良好心理品質(zhì)的重要源泉，是溝通現(xiàn)實生活與學(xué)習(xí)的橋梁.

創(chuàng)設(shè)有效的合理的問題情境能激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，使學(xué)生主動地學(xué)習(xí)，達(dá)到掌握知識訓(xùn)練思維的目的.數(shù)學(xué)教學(xué)中合理問題情境創(chuàng)設(shè)的思路和方法應(yīng)從以下幾個方面著手：

一、創(chuàng)設(shè)問題情境注重具有趣味性

心理學(xué)認(rèn)為，學(xué)生只有對所學(xué)的知識產(chǎn)生興趣，才會愛學(xué)，才能以最大限度的熱情投入到學(xué)習(xí)中去.因此，在教學(xué)中，教師要善于挖掘教材，積極創(chuàng)設(shè)生動有趣的問題情境，來幫助學(xué)生學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.事實證明，貼近學(xué)生生活實際的趣味性較強(qiáng)的情境，能很好地吸引學(xué)生的注意，最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

例如：要從某班10名候選人中選拔5名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，選拔依據(jù)是他們的5次數(shù)學(xué)測試成績.同學(xué)們會根據(jù)他們的成績算出這10名同學(xué)的數(shù)學(xué)平均成績，看哪名同學(xué)的平均成績高，就選誰.通過計算發(fā)現(xiàn)他們的平均成績有相同的，怎么辦呢？教師即時問同學(xué)：平均成績相同的同學(xué)，哪名同學(xué)成績更穩(wěn)定呢？哪名同學(xué)平均成績較高，又較穩(wěn)定，我們就選誰！

同學(xué)們憑眼睛觀察不準(zhǔn)確，那么利用什么定量方法去確定呢？這時教師就可以給學(xué)生出示“方差”的概念，計算平均成績相同的同學(xué)的5次成績的方差.通過計算同學(xué)們會發(fā)現(xiàn)“方差”值較小的同學(xué)的成績比較穩(wěn)定，于是，就很容易確定哪五名同學(xué)去參加競賽.

這里通過貼近學(xué)生生活的，有趣的競賽選拔出示“方差”這一概念，能夠讓同學(xué)們牢記這一概念，以及它的計算公式，對記憶公式起到事半功倍的效果.

二、問題情境創(chuàng)設(shè)注重引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生內(nèi)在需要

情境的設(shè)計必須以引起學(xué)生的認(rèn)知沖突為基點，才能引起學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，教師應(yīng)根據(jù)新學(xué)知識、方法特點及學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，設(shè)計一個包含新知識、新方法或新思維的問題情境，學(xué)生運用舊知識、舊方法、舊習(xí)慣思考新問題情境時便會產(chǎn)生認(rèn)知沖突，由此產(chǎn)生疑問和急需找到解決方法的內(nèi)在需要，在這種需要的驅(qū)使下，教師展開教學(xué)，會收到很好的教學(xué)效果.

例如：在教學(xué)“復(fù)數(shù)”一章開頭，引入“復(fù)數(shù)”概念時，可設(shè)計一系列的解方程：在整數(shù)集中，讓學(xué)生解方程3x-2=0，發(fā)現(xiàn)x不是整數(shù)，方程無解，對此引入分?jǐn)?shù)，數(shù)集從整數(shù)集到有理數(shù)集，這樣一來方程3x-2=0就有解，x=23.讓學(xué)生在有理數(shù)集中解方程x2-2=0，此時方程無解，為此引入無理數(shù)，數(shù)集從有理數(shù)集擴(kuò)充到實數(shù)集，這樣方程x2-2=0就有解，x=±2.在實數(shù)集中讓學(xué)生解方程x2+1=0，x2=-1，不可能，方程無解，因為負(fù)數(shù)不能開平方，對此，我們怎么辦呢？是不是也要引入一種“數(shù)”呢？回答是肯定的，在數(shù)學(xué)上，為此引入一個新數(shù)i，規(guī)定它的平方等于-1，實數(shù)可以與i進(jìn)行四則運算，i叫作虛數(shù)單位，這樣一來方程x2+1=0就有解，它的解為x=±i，數(shù)集就從實數(shù)集擴(kuò)充到復(fù)數(shù)集.從而教師很容易地展開“復(fù)數(shù)”概念的教學(xué).

三、問題情境創(chuàng)設(shè)注重運用學(xué)生已有的知識

在教學(xué)中，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)新舊知識間的聯(lián)系，并用類比方法嘗試給學(xué)生新的問題，通過復(fù)習(xí)學(xué)生原有的知識基礎(chǔ)引入新課，能夠讓學(xué)生親歷知識的發(fā)生、發(fā)展過程，還能讓學(xué)生在知識的發(fā)生、發(fā)展過程中獲得新知識，掌握新知識，并快樂地接受新知識.

例如：學(xué)生在學(xué)習(xí)過等差數(shù)列之后，教師完全可以用類比的方法讓學(xué)生探索著學(xué)習(xí)等比數(shù)列知識.從“等比數(shù)列”的定義，“等比數(shù)列”通項公式的得出與證明過程（等差數(shù)列通項公式的證明是用累加法，等比數(shù)列通項公式的證明是用累乘法）及“等比數(shù)列”前n項和公式的推導(dǎo)過程（等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)用的是倒序相加法，等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)用的是錯位相減法）方面進(jìn)行類比學(xué)習(xí)，這樣一來，學(xué)生很容易在不知不覺中得到了思維的鍛煉及新知識的深層次的理解與掌握.在學(xué)習(xí)過程中，教師可以對照等差數(shù)列知識的學(xué)習(xí)過程對學(xué)生啟發(fā)式地提出問題，并讓學(xué)生解決問題.

四、問題情境創(chuàng)設(shè)注重運用與實際生活緊密聯(lián)系的素材

數(shù)學(xué)知識來源于生活和生產(chǎn)實際，因此利用生活和生產(chǎn)實際來創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的問題情境，讓學(xué)生對自己已有的知識進(jìn)行重新建構(gòu).

例如：在學(xué)習(xí)簡單的線性規(guī)劃問題時，教師完全可以利用課本一節(jié)中的引例將如何求最大值問題展示給學(xué)生思考.學(xué)生感到這個問題是用以前學(xué)過的知識所不能解決的，那么這就需要我們學(xué)習(xí)新知識——線性規(guī)劃問題來解決它，從而引起學(xué)生積極思考：二元一次不等式表示什么幾何意義？目標(biāo)函數(shù)p=2x+y表示什么幾何意義？又如何求出p的最大值呢？

再如：在學(xué)習(xí)橢圓定義時，事先讓學(xué)生準(zhǔn)備鉛筆、圖釘、細(xì)線等工具，先讓學(xué)生用這些工具畫出圓，并說出圓的定義，再讓學(xué)生用這些工具按照教材上的要求畫橢圓，并讓學(xué)生思考下面的問題：圖形是滿足什么關(guān)系的點的集合？如何給橢圓下定義呢？圖釘之間距離的不斷變化，給橢圓的扁圓程度造成了什么樣的影響？教師通過這些問題情境的創(chuàng)設(shè)，的確可以更有效地組織教學(xué).

總之，合理問題情境教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用取得了一定的成效，但是還需要我們數(shù)學(xué)教師去不斷創(chuàng)新、完善.我們完全有理由相信，數(shù)學(xué)教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題情境教學(xué)方法將能夠挖掘?qū)W生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在需要，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，從而更加有效地提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量，更加有效地幫助學(xué)生掌握知識，靈活運用知識.