最大公因數和最小公倍數的口算求法探索

李海云

〔關鍵詞〕 數學教學；最大公因數；最小公倍數；口算

〔中圖分類號〕 G623.5 〔文獻標識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2012）22—0087—01

最大公因數和最小公倍數是約數、倍數單元的重點，最大公因數和最小公倍數的口算求法對學習最大公因數和最小公倍數至關重要，但最大公因數和最小公倍數的口算求法在教材中并未涉及。下面，我就最大公因數和最小公倍數的口算求法談談自己的一點體會。

一、最大公因數和最小公倍數的筆算求法

1.分解質因數法。

18=2×3×3 30=2×3×5

18和30的最大公因數是把公有的質因數乘起來，2×3=6；18和30的最小公倍數是把公有的質因數和獨有的質因數都乘起來，2×3×3×5=90 。

2.短除法。

18和30的最大公因數是把除數乘起來，2×3= 6；18和30的最小公倍數是把除數和商都乘起來，2×3×3×5=90 。

二、最大公因數和最小公倍數筆算求法的弊端

最大公因數和最小公倍數的應用是在分數的約分和通分上。分數加減時，分母不同時要通分。通分就是把兩個分母不同的分數化成分母相同的分數，而公分母就是兩個分母的最大公因數。如+=+=，18就是6和9的最大公因數。約分時要看出兩個數的最大公因數就可以一次約分，省去不必要的步驟。如=，只要看出84和112的最大公因數是28，約分就簡便多了。

問題在于，我們在約分和通分時很少用筆算的方法先求出最大公因數或最小公倍數，再去約分或通分，而是經常用觀察的方法看出最大公因數或最小公倍數，再進行約分或通分。

三、最大公因數和最小公倍數的口算求法

1.最大公因數的口算求法。

把兩個數中較小的一個數除以2，如果得到的數是另一個較大數的因數，這個數就是這兩個數的最大公因數；如果不是，再依次除以3，4，5……直到得到的數是另一個較大數的因數為止。如，計算84和112的最大公因數，先給其中較小的84除以2得到42，但42不是112的約數，然后再給84除以3得到28，28也是112的約數，所以28是84和112的最大公因數。

2.最小公倍數的口算求法。

把兩個數中較大的一個數乘2，如果得到的數是另一個較小數的倍數，這個數就是這兩個數的最小公倍數；如果不是，再依次乘3，4，5……直到得到的數是另一個較小數的倍數為止。如，計算18和30的最小公倍數，先給其中較大的30乘2得到60，但60不是18的倍數，然后再給30乘3得到90，90也是18的倍數，所以90是18和30的最小公倍數。

四、最大公因數和最小公倍數的口算求法的應用

最大公因數和最小公倍數的口算求法的應用廣泛、簡便，省時、省力。如，

1. 求12和16的最大公因數。12 ÷2=6，6不是16的約數；12 ÷3=4，4是16的約數，所以4是12和16的最大公因數。

2. 求12和18的最小公倍數。18×2=36，36也是12的倍數，所以36是12和18的最小公倍數。

3. 計算+。20×2 =40，40不是15的倍數；20×3=60，60也是15的倍數。所以60是15和20的最小公倍數，也就是和的公分母，+=+=。

4. 計算×。可以先求出36和48的最大公因數，36÷2=18，18不是48的約數；36÷3=12，12也是48的約數，所以12是36和48的最大公因數。我們用12將36和48進行約分，再計算就簡便多了，×=。

實踐證明，最大公因數和最小公倍數的口算求法是比較簡便的，而且具有很強的實用性，給學生的學習帶來很大的方便。但是由于教材中沒有涉及這方面的知識，網上也沒有相關資料可以借鑒。故而，最大公因數和最小公倍數的口算求法只處于一個探索階段，需要教師在以后的教學實踐中繼續探索方法，總結經驗，進一步完善相關理論，并將理論應用到教學中去。

?? 編輯：謝穎麗