淺談數學思想方法在高中數學教學中的滲透

張巍巍

【摘要】《數學課程標準》明確指出：“讓學生獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識，以及基本的數學思想方法和必要的應用技能.”可見我們必須重視數學思想方法，深化數學教材改革，讓學生學會用數學思想方法分析問題、解決問題，切實實現素質教育的要求.

【關鍵詞】數學思想；方法；數學教學；滲透

一、問題提出

數學思想方法代表的是數學思想和數學方法.數學思想是在長期實踐中形成的對數學的理性認識，是解決數學問題的根本策略；數學方法是解決問題的手段和工具，數學思想方法體現的是數學的靈魂.只有明確和掌握了數學思想方法，才算真正掌握了數學.因而數學思想方法也是學生必須具備的基本素質之一.下面就數學思想方法在高中數學教學中的滲透淺談自己的一點感受，與各位同仁交流.

二、如何在高中數學教學中滲透數學思想方法

（一）在傳授知識的過程當中滲透數學思想方法教學

1.深入講透數學概念.數學概念既是數學思維的基礎，又是數學思維的結果，所以概念教學不應簡單給出定義，應當讓學生感受或領悟隱含于概念形成之中的數學思想.比如二分數概念的教學中，課本上只給出描述性定義，學生對二分法原理往往難以透徹理解，若設計一個揭示概念的實例，使學生感到“二分法”產生的合理性和必要性，領悟其中的數學思想，則無疑有益于激發學生探究概念的興趣，從而更深刻、全面地理解概念.我提出這樣一個問題：現在有十瓶黃酒，其中有九瓶是正宗貴州茅臺酒，有一瓶是假的（濃度不同），你能否用最少的實驗次數檢測出假酒？從而解決了實際生活和數學中的一系列運算問題，教學也達到了知識與思想協調發展的目的.

2.在定理公式推導教學中推出結論.數學定理、公式、法則等結論都是具體的判斷，而判斷則可視為壓縮了的知識鏈.教學中要恰當地拉長這一知識鏈，引導學生參與結論的探索、發現、推導的過程，弄清每個結論的因果關系，探討它與其他知識的關系，領悟引導思維活動的數學思想.例如向量加法法則的教學，我們通過設計若干問題，有意識地滲透或再現一些重要的教學思想方法.在探討兩個向量相加有多少種可能的情形中，滲透分類思想；在尋找各種具體的向量加法與有理數加法類似運算規律中，滲透歸納類比、抽象概括思想；在“兩個相反向量相加得零向量”“異方向兩個向量相加”法則里，滲透了特殊與一般思想.

（二）在思維教學活動過程中揭示數學思維方法

數學課堂教學必須充分暴露思維過程，讓學生參與教學實踐活動，揭示其中隱含的數學思想，才能有效地發展學生的數學思想，提高學生的數學素養.下面以變式課堂教學為例，簡要說明.

問題：在某單位圓內作一內接正三角形，向單位圓內投一點A，求A點落在正三角形內的概率.引導學生從面積比解決該幾何概率問題.并思考下列問題：變式（1）在某單位圓上取一定點B，向該圓內投擲一點A，求AB長大于等于內接正三角形邊長的概率.變式（2）在某單位圓上取一定點B，向該圓上投擲一點A，求AB長大于等于內接正三角形邊長的概率.通過上述題型讓學生對比圓上與圓內兩者的不同分別對應了幾何概率中長度、角度和面積哪種類型，培養學生的發散思維，增強學生對比、分類、化歸思想.

（三）在問題解決方法的探索過程中激活數學思想方法

我們認為，數學知識可以用言傳口授的方法傳遞給學生，而數學思想顯然不能，課堂教學中給學生的至多是關于數學思想方面的知識，不妨稱為知識形態的數學思想，這種知識形態的數學思想需要經歷學生個體獨立的思維活動才能發展為認知形態的數學思想.換言之，數學教學在使學生初步領悟了某些最高思想的基礎上，還要積極引導學生參與數學問題的解決過程，通過主體主動的數學活動激活知識形態的數學思想，逐步形成用數學思想指導思維活動，探索數學問題的解決策略.數學思想也只有在需要該種思想的數學活動中才能形成.比如兩角差的余弦公式和三角形中的余弦定理我們都要引導學生從平面幾何、三角法、向量法三個方面去證明.這樣他們才會具備舉一反三、觸類旁通的數學思想，才可以將陌生的、復雜的數學變成簡單的熟悉的數學知識，增強解數學題的能力.

（四）在知識的總結歸納過程中概括數學思想方法

數學教材是采用蘊含披露的方式將數學思想融于數學知識體系中，因此，適時對數學思想作出歸納、概括是十分必要的.概括數學思想方法要納入教學計劃，應有目的、有步驟地引導學生參與數學思想的提煉概括過程，尤其在章節結束或單元復習中對知識復習的同時，將統攝知識的數學思想方法概括出來，可以加強學生對數學思想方法的運用意識，也使其對運用數學思想解決問題的具體操作方式有更深刻的了解，有利于活化所學的知識，形成獨立分析、解決問題的能力.

數學思想方法的教學是素質教育的要求之一.作為數學教師，我們要在教材中挖掘數學思想，引導學生感悟、運用、提升數學思想.只有沐浴著數學思想的課堂才能使學生享受數學魅力、感嘆數學文化、熱愛數學學習，才能培養出學生的數學素養、數學精神、數學氣質.讓我們將數學思想教學進行到底.

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