淺談數(shù)學(xué)概念教學(xué)

吳嫦梅

【摘要】 數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能教學(xué)的核心內(nèi)容，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)成功的基礎(chǔ). 數(shù)學(xué)概念的教學(xué)不僅是教概念的本身，而在于獲取概念知識(shí)時(shí)所形成的數(shù)學(xué)能力和思維品質(zhì).

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)概念；概念教學(xué)；教學(xué)方法

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能教學(xué)的核心內(nèi)容，是基礎(chǔ)知識(shí)的起點(diǎn)，是邏輯推理的依據(jù)，是正確、合理、迅速運(yùn)算的基本保證. 因此，正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提，概念教學(xué)也就成了整個(gè)教學(xué)的重點(diǎn)和關(guān)鍵. 現(xiàn)就初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，談?wù)勛约旱囊恍┱J(rèn)識(shí).

一、概念的引入

數(shù)學(xué)概念是用數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)符號(hào)所代表的“具有共同標(biāo)準(zhǔn)屬性的對(duì)象、事件、情境和性質(zhì)”，是人腦對(duì)現(xiàn)實(shí)事物中有關(guān)數(shù)或形的關(guān)系的反映，經(jīng)過思維，抽象概括而形成的，并用數(shù)學(xué)語言和符號(hào)來表達(dá). 但教學(xué)中又不能一味追求其特征，而忽視學(xué)生認(rèn)知水平. 只有運(yùn)用有針對(duì)性、選擇性的方法，通過由淺入深、由具體（直觀） 到抽象、由特殊到一般的認(rèn)識(shí)過程施教，并反復(fù)啟發(fā)、引導(dǎo)，才能使學(xué)生對(duì)某個(gè)概念深刻理解，因此，研究數(shù)學(xué)概念的引入尤為重要.

（一）由實(shí)例引入，給出定義

概念教學(xué)的開始，往往需從一些具體的實(shí)例出發(fā)，借助直觀映象對(duì)概念加以描述、分析，引導(dǎo)學(xué)生綜合出他們的共同屬性，從而抽象出概念的本質(zhì)屬性. 如數(shù)軸概念的教學(xué)，課前可讓學(xué)生先自己動(dòng)手做一把有刻度的直尺，讓學(xué)生通過對(duì)各自制作的直尺加以比較，發(fā)現(xiàn)直尺的長短、寬窄以及材料等都無關(guān)緊要，最重要的是要把直尺做得直（至少是有刻度的一邊要做得直） ，然后確定一個(gè)刻度的起點(diǎn)（ ０點(diǎn)） ，接著按確定的方向依次標(biāo)上刻度，寫上相應(yīng)的數(shù)字. 這時(shí)老師在黑板上畫出一把舍去了寬窄的“直尺”. 在此基礎(chǔ)上，老師又出示沒有標(biāo)上刻度的溫度表，由學(xué)生思考如何給它標(biāo)上刻度. 學(xué)生發(fā)現(xiàn)，同樣要在同一條直線上確定０點(diǎn)、按某一方向標(biāo)上刻度，不同的是其刻度還需要向相反方向標(biāo)記. 這樣學(xué)生通過動(dòng)手做、動(dòng)腦想來認(rèn)識(shí)數(shù)軸的本質(zhì)特征，對(duì)原點(diǎn)的選定、方向的確定和單位長度的確定賦予了豐富的實(shí)際意義，數(shù)軸概念的理解、數(shù)形結(jié)合的思想也就比較深刻.

（二）直接定義

數(shù)學(xué)概念，有的則宜直接定義，如平面幾何中的“直線”“射線”“線段”及“角”的概念，代數(shù)中的“算術(shù)平方根”、“零的算術(shù)平方根”及“非負(fù)數(shù)”“相反數(shù)”“倒數(shù)”等概念就如此. 這些概念的產(chǎn)生多是在人們長期生活實(shí)踐中觀察、總結(jié)、規(guī)定的結(jié)果，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到是確實(shí)可信的.

（三）以舊導(dǎo)新

數(shù)學(xué)概念是隨著知識(shí)系統(tǒng)的發(fā)展而擴(kuò)展的，概念之間有著緊密的邏輯關(guān)系. 對(duì)于那些從舊概念深化、發(fā)展而來的新概念，千萬不要直接把概念的定義拋給學(xué)生，教師應(yīng)有目的地復(fù)習(xí)相關(guān)的舊概念，并通過聯(lián)想、類比、歸納得出新概念. 這樣既可使難度變小，又能創(chuàng)造一種“水到渠成”的情境，并在這一過程中使學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)了智力和能力. 如學(xué)習(xí)分式通分概念時(shí)，可與分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)通分類比，注意它們之間的異同點(diǎn)（分式的分母不能為零） ，并幫助學(xué)生掌握概念的內(nèi)涵（本質(zhì)屬性） ，這是區(qū)別于其他概念的一個(gè)重要因素.

二、正確理解概念

概念的正確理解，可用對(duì)問題的發(fā)現(xiàn)、討論等形式啟發(fā)學(xué)生，通過積極的理性思維活動(dòng)去完成.

（一） 明確內(nèi)容，強(qiáng)化對(duì)其本質(zhì)屬性的理解

如：運(yùn)用新舊類比理解“正方形”概念就應(yīng)與平行四邊形、矩形、菱形相比較，設(shè)計(jì)不同圖形特征的問題組，展開討論，綜合出其本質(zhì)的異同點(diǎn)，這樣，就可對(duì)正方形相關(guān)知識(shí)在矩形、菱形的知識(shí)結(jié)構(gòu)中找到適宜的生長點(diǎn)，易于完成概念的同化.

（二）嚴(yán)格概念中關(guān)鍵“字句”與“限制條件”的剖析

數(shù)學(xué)概念是用定義的方法說明的，其中的“字、詞、句”及“限制條件”，決無多余，更無遺漏，這是必須明確的. 許多學(xué)生在學(xué)習(xí)角的軸對(duì)稱性質(zhì)時(shí)把“角平分線所在直線是角的對(duì)稱軸”說成是“角平分線是角的對(duì)稱軸”，以至于后面學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)時(shí)出現(xiàn)同樣的錯(cuò)誤. 所以在前面學(xué)習(xí)軸對(duì)稱圖形時(shí)，突出強(qiáng)調(diào)對(duì)稱軸是直線顯得尤為重要.

三、強(qiáng)化概念運(yùn)用，在解題中鞏固概念

用數(shù)學(xué)公式、定理、法則解題，學(xué)生往往比較重視，但對(duì)于運(yùn)用概念解題卻不以為然. 實(shí)際上，理解概念，只是學(xué)好數(shù)學(xué)的第一步，只有運(yùn)用概念去解決實(shí)際問題，在運(yùn)用中舉一反三，融會(huì)貫通，方能進(jìn)一步培養(yǎng)提高其綜合思維能力. 因此，為了強(qiáng)化對(duì)概念本質(zhì)屬性的理解，教者有必要精心設(shè)計(jì)一些能鞏固概念的填空、判斷、選擇等難易結(jié)合的習(xí)題，進(jìn)行課內(nèi)外訓(xùn)練，工作雖艱苦，任務(wù)也艱巨，但為了提高教學(xué)質(zhì)量還是必需和值得的.

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)要不斷創(chuàng)新教學(xué)思想和方法，使概念的教學(xué)不僅是傳授知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)，更重要的是通過概念教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，培養(yǎng)各方面的能力. 教者要確實(shí)把握，不斷進(jìn)取，通過概念的教學(xué)使學(xué)生會(huì)數(shù)學(xué)地提出問題和數(shù)學(xué)地思考問題，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，為實(shí)現(xiàn)“發(fā)展智力、培養(yǎng)能力”的目標(biāo)而努力.