不經意,卻不尋常

李少軍

摘要不經意的一節課給我很多數學教學上的啟示。一直以來，我們都會對典型的課堂做十分細致深入的研究，而常常冷落這種不經意的課堂，使教學像“跛腳”般時高時低。

關鍵詞數學教學；課前慎思；課后三思

一、課前慎思

《整數運算定律推廣到小數加減法中的運用》是人教版四年級下冊《小數的加法和減法》單元中的一課。在此之前學生已經具備了理解小數的意義，計算小數的加減法、整數運算律等知識基礎。

課，很不經意！因為我們心中對此內容的定位僅僅只是對原有知識體系的一個小小補充，或者說只是改變了一下數的形式而已，通常簡單的類推就可以實現方法的遷移，挑戰性不夠。盡管如此，還是能欣賞到旁人的些許，品味之余發現有兩個特點：

第一，把整數運算定律在小數加減法中的應用作為重點；第二，對于為什么整數運算定律能在小數加減法中運用，要么先觀察算式的特點而發現結論；要么先提出猜想，再舉例驗證得出結論。

既然關注了此課，我應該靜心想一想如何演繹，如何演繹得精巧。《教師用書》描述這堂課的目標為：“使學生理解整數運算定律對于小數同樣適用，并會運用這些定律進行一些小數的簡便計算，進一步發展學生的數感。”如果只是通過看個例子，讓學生觀察、發現，然后告訴：“整數運算定律在小數加減中同樣適用！”這樣算是真的理解嗎？“并會運用這些定律進行一些小數的簡便計算”如何才能真正的學以致用？“知識不再是知識，而是載體”，我的這堂課能否實現載體的功能？

經過一段時間的慎思明辨，答案漸漸浮出水面。我目標設為15個字：“技能的訓練，思維的洗禮，策略的引領”。“技能的訓練”即是讓學生能運用整數運算定律類推小數加減法的簡便計算方法。“思維的洗禮”是讓學生在學習過程中經歷探索的過程，從現象中發現問題，提出猜想，并運用“不完全歸納法”驗證。“策略的引領”分為兩層：一是掌握一般的研究方法：提出猜想→舉例驗證→得出結論；二是讓學生能夠做到“觀察數字特點、選擇計算策略”。

二、課后三思

1.一度反思：我的課，實現精巧了嗎？

（1）技能的訓練——暢通無阻

計算技能是學生不可或缺的基本功。在這堂課中，我把計算教學不知不覺中滲透到了每個角落：在學生舉例驗證的時候，學生用到了計算；在學生鞏固練習的時用到了計算。計算也是學生解決問題的一種手段，必要的技能訓練是實現課堂精巧和研究暢通無阻的先決條件。

（2）思維的洗禮——真刀真槍

課堂實錄：

生1：8.42+8.46+8.54+8.58

=16.88+8.54+8.58

=25.32+8.58

=34

師：還有其他方法嗎？

生2： 8.42+8.46+8.54+8.58

=（8.42+8.58）+（8.46+8.54）

=17+17

=34

師：你是怎么想的？

生1：8.42和8.58可以湊整，8.46和8.54也可以湊整。

生2：老師，這里他運用了加法交換律和加法結合律。

師：你看出來嗎？（生點頭）

師：不過，老師倒有個疑問了：加法交換律和加法結合律是在整數加法中運用的啊，可這里是小數加法啊！

生：可以用的，一樣的。

師：那你們的意思是：加法交換律和加法結合律在小數加法中也同樣適用。

生：是的

師：你說能用就能用啊？數學不是想當然，不是你認為行就行。其實，這就是我們的一個猜想，是猜想就要去……

生齊答：驗證。

驗證已經得出的結論，這對學生來說是件新鮮事。通過觀察發現“加法交換律和加法結合律在小數加法中也同樣適用”。對于這個現象，教師沒有直接肯定，而是問道：“你說能用就能用啊？數學不是想當然，事實上還只是一個猜想，”然后，就在這句話后面加了個大大的“？”。又問：“是猜想就要去……？”學生自然而然就想到了要去驗證這個猜想。在討論驗證方法時，學生想到了“舉例子”的方法來證明自己的觀點，這就有了不完全歸納法的雛形，學生去討論證明的方法、步驟。我想：學生經歷了觀察、猜測、實驗、驗證、推理、計算等活動過程，盡管會是磕磕碰碰，但真刀真槍的歷練，才會讓人真正汗流夾背！

（3）策略的引領——授之以漁

數學學習的最終目的并不只是學會知識，而是要去感悟數學思想與方法，學會數學地思考問題，讓學生明白各種策略并能合理地選用策略是一種內在的數學涵養。驗證完加法交換律在小數加法中也適用時，教師讓學生回顧學習過程是：“提出假設、猜想——舉例驗證——得出結論”。然后，讓學生思考：通過剛才的驗證，你現在是否有了新的猜想？在接下來的時間我讓學生四人小組合作，通過表格的形式來完成“加法結合律在小數加減法計算中是否也同樣適用”的驗證過程。

在鞏固練習的環節中我安排了以下幾道習題：

6.7+4.95+3.3=6.7+□+4.95

（1.38+1.75）+0.25= □+（ □+ □）

10.7+0.93+0.07+4.3＝ （ □+ □）+ （ □+ □）

5.17－1.8 －3.2＝ □－（ □+ □）

4.02 －3.5 +0.98=

51.27 －4 －6.27=

85.7 －（24.8 －14.3）=

看似平淡的習題實為精心留下！不僅僅是鞏固策略，強化策略，更重要的是要根據具體的習題選取合理的方法。比如10.7+0.93+0.07+4.3＝ （ □+ □）+ （ □+ □）把兩位小數和一位小數穿插在一起讓別人明辨，引導學生先觀察后動筆；而51.27 －4 －6.27表面上仿佛為第四題的重現，但事實上滲透了交換減數差不變的特殊性，既使會用減法的性質，但如果先算51.27-6.27就可以把小數減法轉換為整數減法,如此的巧算大大提高了計算的正確率；85.7 －（24.8 －14.3）作為拓展題而設置，但它的支點仍是連續減的括號處理方法。因此，這個練習我著重讓學生感悟到應用規律時要注意“觀察數字特征，再選擇簡便方法”。通過這樣的教學，學生得到就不僅僅是現成的魚，更是捕魚的本領！

在以上的教學過程中，我不把知識留停于一維，而是不斷地延伸空間。如學生驗證猜想“加法交換律和加法結合律在小數加法中同樣適用” 后，適時追問：你還想驗證什么？有的說要驗證減法運算性質是否在小數計算中同樣適用？有的說要驗證乘法交換律在小數計算中是否也同樣適用？學生的思維被充分的激活。

2.二度深思：我的課，可不尋常嗎？

有思想就會有碰撞，有碰撞必定有火花。兩個質疑聲讓我的內心“一石激起千層浪”。

（1）“已經證明的結論，還有必要再去驗證嗎？”新課程標準指出：“課程內容既要反映社會的需要、數學學科的特征，也要符合學生的認知規律。它不僅包括數學的結論，也應包括數學結論的形成過程和數學思想方法。”從標準可以看出，數學結論的形成過程也應該是學生學習內容的其中一部分。建構主義認為“學習不應該被看成是對于教師授予知識的被動接受，而是學習者以自身已有的知識和經驗為基礎主動的建構活動。”我們成人總是認為：小數表面上只是對數的形式改變而已，但事實上并非如此簡單。由于小數的出現，一些規律得到了擴充，如小數部分的湊整，小數位數不同對于運算的干擾等等都是影響規律形成的因素。因此，課堂上有必要對“整數運算定律在小數加減法中也同樣適用”做適度驗證。驗證勢必會影響到學生應用的時間分配，會不會真的顧此失彼？這個問題困擾了很久。直到教學《乘法運算定律推廣到小數乘法中的運用》一課時，學生竟然主動想起了半年前的本堂課上運用舉例驗證結論，從而說明我的嘗試有價值。兒童是知識的創造者而不是被動接受者，他們主動地構建屬于自己的知識和對事物的理解。教學也不是簡單的給予，是把更多的關注放在形成系統知識過程的拐彎處、連接處、隱蔽處，才能更好地理解數學意義，揭示數學本質。

（2）“學生光用舉例子驗證，是不是過于簡單？”。“不完全歸納法是從一個或幾個（但不是全部）特殊情況作出一般性結論的歸納推理。不完全歸納法又叫做普通歸納法。”教師設計了讓學生舉例驗證，通過實際計算感受到整數運算定律在小數同樣適用，是一種知識類推的體驗。過程看似簡單，但其實思緒上還是有波瀾起伏的。在這個過程中不僅僅是舉幾個例子，更是在整數到小數的延伸中不斷地試圖“打包”方法。

3.三度深思：不經意的課，如何不尋常？

流動的課堂總會有暗潮涌動。在驗證“加法交換律”是否在小數加法中也適用的過程中，我先讓學生舉例驗證，在反饋交流時，我抽學生匯報自己的結果和發現，又詢問了全班同學有沒有不一樣的。沒有一個學生說的出反例，這時我就讓學生說在剛才的驗證過程中你發現了什么？學生自然而然就說出“加法運算定律在小數加法中也適用”這個結論。現在看來，這樣是否會給學生一個錯覺：科學的結論只要舉幾個例子來證明就可以了？看似水到渠成的環節，卻還是有漏洞啊！我應該在學生匯報結束之后，再追問一句“這樣的算式你舉得完嗎？””這樣學生對“加法交換律在小數加法中也同樣適用”的感受也許會更深刻。試想一下：如果時時能以學生為圓心，教學內容為半徑，數學教學會像圓形滾動那樣平穩，這就需要教師運用自己的智慧去追逐精巧、打磨精巧、創造精巧，去努力：

讓不經意的課變得不再尋常——撿撿”自己的碎時間；

讓不經意的課變得不再尋常——啃啃”學生的教科書；

讓不經意的課變得不再尋常——挽挽”旁人的寬臂膀。