“小題大做”精選巧練 “借題發揮”提升價值

周利紅

摘 要：習題是數學教材的重要組成部分，學生在數學課堂上建立起新概念、習得規律之后，必須完成一定數量的練習題，才能鞏固所學知識，正確理解概念、定理、公式等，逐步形成技能、技巧，不斷提高觀察、比較等思維能力。教師在課堂教學中，要認真鉆研數學教材，吃透習題設計的意圖，把握習題的實施要求，選取典型適度的習題。讓學生在教師精心組織的數學課堂練習中觸類旁通、觀微知著、自醒自悟，既能達成對知識的深刻理解，又能積累豐富的數學活動經驗，并逐步形成數學思想和方法。

關鍵詞：選用；整合；提升；改編

習題是數學教材的重要組成部分，學生在數學課堂上建立起新概念、習得規律之后，必須完成一定數量的練習題，才能鞏固所學知識，正確理解概念、定理、公式等，逐步形成技能、技巧，不斷提高觀察、比較等思維能力。習題教學是課堂教學不可忽視的環節，對發展學生能力、建構學生認知結構、訓練學生思維等方面發揮著舉足輕重的作用，也是體現教學有效性的重要環節。

《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》指出：基本技能的形成，需要一定量的訓練，但要適度，不能依賴機械的重復操作，要注重訓練的實效性……根據內容的要求和學生的實際，分層次落實……經歷發現數學問題、解決數學問題的過程，在主動參與數學活動的過程中，不斷反思，逐步積累數學經驗，感悟數學思想。這就要求教師在課堂教學中，認真鉆研數學教材，研究其各類練習題的配備，吃透習題設計的意圖，把握習題的實施要求。選取典型適度的習題，精心組織，變有限為無限，讓學生在教師精心組織的數學課堂練習中觸類旁通、觀微知著、自醒自悟，既能達成對知識的深刻理解，又能積累豐富的數學活動經驗，并逐步形成數學思想和方法。下面筆者根據自身的教學實踐及探究，淺談數學課本習題有效使用的幾點策略。

一、有的放矢，靈活選用課本習題

課本習題是數學課堂教學中學生進行練習的重要環節，學生在這個環節中如何實現有效“突破”，占領“目標”，教師的“排兵布陣”至關重要。教師要根據教材內容、教學目標和教學重難點，結合學生的思維特點和認識發展的規律，同時遵循由易到難、由淺入深、由基礎到提高的原則，靈活選用課本練習習題，提高習題練習的質量。

例如，筆者在教學五年級《最大公因數》這一課時，在學生基本形成“最大公因數”的概念后，結合課本習題安排了如下練習

環節：

1.嘗試：找出18和27的公因數與最大公因數。

怎樣才能既不遺漏又按順序地找到18和27的公因數與最大公因數？

2.找一找。

（1）10和15的公因數有 。

（2）14和49的最大公因數是 。

說一說你是怎樣找的？

3.找出下面每組數的最大公因數。

16和32 30和45

4.選一選。

（1）8和20的公因數有（ ）。

①4 ②2，4 ③1，2，4

（2）一個數是13，另一個數比它大1，這兩個數的最大公因數是（ ）。

①2 ②1 ③7

5.解決問題。

如果把兩個班的學生分別分成若干個小組，要使兩個班每個小組的人數相同，每組最多有多少人？

以上練習安排，是將書本上的例題和習題進行了有效的整合和靈活處理，這樣的習題編排，由淺入深，由易到難，環環緊扣，逐步提高。既有一定數量的基本練習，又有一些變式習題，有利于學生鞏固新知，拓展學生思路，有利于學生加強實踐應用，促使知識向技能的轉化。

二、循序漸進，整合提升課本習題

劉加霞博士指出，從“冰冷的美麗”到“火熱的思考”，離不開教師精心的教學設計和充滿智慧的組織與控制，否則，不可能實現有效的教學。教師要潛心鉆研教材，把握知識結構，充分利用教材的習題資源，對知識點進行有機整合和提升，對習題作出適度而有效的開發，從立體的、多維度的角度把握各部分數學知識之間的關聯，注重知識的重組和綜合運用，提高教材的“附加值”。

例如，教學五年級上冊《平行四邊形的面積》這一內容時，在練習環節的設計中，為了使練習的效率和價值更高，把82頁練習十五中的1～4題進行了整合提升，改編如下題。

1.練一練：下圖是一個平行四邊形花壇。（單位：米）

（1）你能求出這個花壇的面積嗎？

（2）它的面積是多少平方米？（課件呈現數據）

（3）BC長是多少米？

（4）如果這個花壇的底和高都是整米數，且面積是24平方米，那么底和高分別是多少米？

（5）底和高是怎樣變化的，你發現了什么？

（6）當底是24米，高是1米時，這個平行四邊形是怎樣的？

根據課本4個習題的安排意圖和學生的實際，在教學中進行了以上改編整合，題（1）讓學生思考計算平行四邊形的面積需要哪些數據，同時獲得解決問題的一些策略，如要求面積需要先測量哪些數據；題（2）則是讓學生在計算面積的過程中體驗應該選擇怎樣的數據，明確只有底和高對應時才能應用公式進行計算。以上2小題是對課本前兩題的整合，讓學生經歷設問、思考、選擇、解決的過程，學習活動更為豐富。

題（3）是對課本第3題的應用，當學生計算出這個花壇的面積后，再求BC邊的長度，放手讓學生解決，在操作、匯報、交流的過程中讓學生體會解決問題的方法的多樣性，同時學生的思維得到了發展和提升。如：

師：把你們解決的方法和大家交流一下。

生：24÷6=4（米），因為花壇的面積是24平方米，知道了BC邊上的高是6，要求這條高對應的底，只要面積除以高就可以啦！

生：我是用方程解決的。把BC邊的長度設為x米，列出方程6x=24，再求出x=4就可以啦。

生：我是直接8÷2=4（米）。

師：你的方法很特別，你是怎么想的？

生：這個花壇的面積不會變，剛才的底邊上的高是3米，而BC邊上的高是6米，是3米的兩倍，那BC邊的長度就應該是剛才底邊的一半，所以直接用8÷2來計算。

生：老師，我發現底和高之間的倍數關系是相反的，一條底邊是另一條底邊的幾倍，而另一條高是這條高的幾倍。（一個學生興奮地指著屏幕發表自己的意見。）

……

生：這和我們以前學過的積的變化規律一樣，一個因數擴大幾倍，另一個因數就縮小幾倍。

……

這樣的設計，比起書本中單純的已知面積和底，讓學生逆向求高的習題，知識結構清晰，思維含量豐富。題（4）～（6）的練習學生興趣盎然，思維積極，其中不但體現了有序思考、數形結合的思想，而且通過想象發展了學生的空間觀念。整個練習環節的設計注重層次，循序漸進，通過練習不僅鞏固了學生的基礎知識和基本技能，更讓學生經歷解決數學問題的過程，在主動參與數學活動的過程中，不斷反思，逐步積累數學經驗，感悟數學思想。

三、注重開放，有效改編課本習題

有效的數學學習過程不能單純地依賴模仿和記憶。課堂練習是使學生熟練掌握知識，培養思維品質的具體措施，因此，練習設計要減少指令性成分，增強練習的開放性，以使學生的思路更廣闊、更靈活。練習的開放性是指那些條件不完備、結論不確定的數學問題，學生在開放的問題情境中學會分析、學會探索、學會思考，主動構建數學知識體系，有利于拓寬學生的思維空間，挖掘學生的創造潛力，培養學生的創新意識。

例如，在六年級總復習“空間與圖形”中，第100頁題5求平面圖形的面積，在教學中做出如下的改編：

（1）下圖中的兩條線段是什么關系？（互相垂直）

（2）如果水平線段的長度是垂直線段長度的2倍，根據這幅圖你能想象出哪些我們學過的平面圖形？（獨立思考、動手操作、小組交流）

（3）如果水平線段長4厘米，你能算出這些圖形的面積嗎？

復習課就是把平時相對獨立地進行教學的知識，特別是其中帶有規律性的知識，以再現、整理、歸納等辦法串起來，進而加深學生對知識的理解、溝通，并使之條理化、系統化。六年級“平面圖形的整理與復習”這一課的目的在于學生對所學過的長方形、正方形、三角形、梯形、平行四邊形、圓的面積公式做出整理。因此，設計這樣的一道練習題，讓學生在開放的情境中主動地復習小學數學中平面圖形的特征，以長方形為基本的元素主動構建各種平面圖形的聯系和區別，更關注知識的“生長點”和“延伸點”（各個圖形的面積=母線×高），學生通過觀察、想象、操作等活動，不但鞏固了基本知識和技能，形成了知識網絡，而且進一步發展了空間觀念和數學思想。

練習是掌握數學知識、形成技能技巧的重要手段，是培養學生能力、發展學生智力的重要途徑。有效的練習不但能使學生快速、深刻地鞏固知識，熟練技能，同時還發展學生的思維，培養學生的綜合能力。習題教學是數學課的重要組成部分，我們一線的數學教師應注重根據教材編排的習題內容，圍繞教學目標，精心設計課堂習題，提高練習效率，不能局限于機械操作，而應以其靈活的設計形式和豐富的練習內容，使數學習題的功能得到不斷拓展，數學活動的價值得到不斷提升。讓孩子在觸摸數學中，激活自己的靈性，在思考問題中感受思維之美，在探索解決問題中體驗學習之樂，真正追求智慧而有效的課堂教學。

參考文獻：

[1]曹培英.提高小學數學練習設計有效性的研究.小學數學教師，2011（04）.

[2]吳登文.從分數知識的教學看小學數學教師的專業素養.小學教學，2011（05）.

[3]宇文森.小學數學：名師高效教學設計藝術.西南師范大學出版社，2010-03.

（作者單位 浙江省余姚市肖東第二小學）