如何拓寬幾何證明題的解題思路

譚梅英

摘 要：現(xiàn)代教育心理學研究指出，學生的學習過程不僅是一個接受知識的過程，而且也是一個發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程。然而，在數(shù)學教學中常常發(fā)現(xiàn)，學生反復做的都是同樣的題目，學生每天處在題海當中，越來越煩，越學越累，越來越找不到學習的興趣。因此，在新課程改革下，教師要拓寬學生的解題思路，提高學生的分析能力以及解題能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學；證明題；解題思路

俗話說：“授人以魚，不如授人以漁。”即是說在實際教學中，教師要教會學生學習的方法，激發(fā)學生的創(chuàng)造性思維。因此，在教學過程中，教師要拓寬學生的解題思路，要鼓勵學生輕松地掌握基本的數(shù)學解題方法，營造學生個性發(fā)展的空間，提高學生的解題能力，以大幅度提高學生的解題效率，從而起到事半功倍的效果。

一、實際解題中存在的問題

當前數(shù)學習題教學中普遍存在效率低、教學效果差等現(xiàn)象，主要體現(xiàn)在例題的選擇具有隨意性、缺乏典型性、題量過大，課堂內(nèi)容對提高學生的解題能力幫助不大，使得學生盲目地做題，只見練習題目的增加，卻看不到效果。從學生的解題過程中我們不難看出，每個班級學生的解題思路和解題模式，基本上是一致的，師從一處，學生很少會有新的解題思路和新的解題方法。這將嚴重影響學生解題效率的提高。

二、利用反證法拓寬學生的思路

反證法是一種論證方式，首先假設(shè)某命題不成立（即在原命題的條件下，結(jié)論不成立），然后推理出明顯矛盾的結(jié)果，從而下結(jié)論說原假設(shè)不成立，原命題得證。這種方法屬于間接解法，就是當我們面臨的是一道從正面入手復雜繁難，或在特定場合甚至找不到解題依據(jù)的題目時，要隨時改變思維方向，從結(jié)論的反面進行思考，以便化難為易，順利地解出該題，從而大大提高學生的解題效率。

例如：在△ABC中，AB=AC，P是內(nèi)部一點，且∠APB>∠APC，求證：PB

證明：假設(shè)PB≮PC，即PB>PC或PB=PC

（1）當PB>PC時，在△PBC中，可得∠PCB>∠PBC

∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，從而∠ABP>∠ACP ①

在△BAP與△CAP中，∵AB=AC，AP=AP，PB>PC

∴∠BAP>∠CAP ②

由①②和三角形內(nèi)角和定理，可得∠APB<∠APC，這與已知∠APB>∠APC相矛盾。

（2）當PB=PC時，在△APB與△APC中∵AP=AP，BP=CP，AB=AC，∴△ABP≌△ACP，∴∠APB=∠APC，這與已知∠APB>∠APC相矛盾。

由（1）（2）可知，假設(shè)PB≮PC不成立。故PB>PC。

從該題目中不難看出，學生要想很快地解答出此題，學生不容易找到解題的思路，所以，鼓勵學生從反方向思考，不僅可以拓寬學生的解題思路，提高學生的邏輯能力，而且還可以大幅度提高學生的解題效率。

三、應用一題多解拓寬學生的思路

一題多解是指在教師的啟發(fā)、引導下，對一道題引導學生提出兩種、三種甚至更多種解法，課堂成為學生合作、爭辯、探究、交流的場所，能極大地提高學生的學習興趣。而且，在一題多解的過程中，還有助于鍛煉學生的創(chuàng)新思維，思維的靈活性，以促使學生獲得更好的發(fā)展。因此，教師要鼓勵學生進行一題多解，引導學生從不同的角度、不同的方向找到解題的切入點，以促使學生的解題效率得到大幅度提高。

例如：已知BE和CF是△ABC的高，BE=CF，H是BE和CF的交點，求證：HB=HC。

方法一：∵BE和CF是△ABC的高，∴在Rt△BCF和Rt△BCE中，CF=BE，BC=BC

∴Rt△BCF≌Rt△BCE

因此，∠BCF=∠CBE，即∠BCH=∠HBC（全等三角形對應角相等）

又∵H是BE和CF的交點，∴HB=HC（等角對等邊）

方法二：連結(jié)AH ∵BE和CF是△ABC的高，∴∠BEA=∠CFA=90°

又∵∠A=∠A BE=CF

∴Rt△BEA≌Rt△CFA（AAS）；∴AE=AF

∵∠AEH=∠AFH=90°，又AH=AH

∴Rt△AFH≌Rt△AEH；∴FH=EH

∵CF=BE

∴HB=BE-EH=CF-FH=HC（等式的性質(zhì)）

……

這是一道比較簡單的一題多解的試題，在授課的時候，教師要鼓勵學生進行一題多解，幫助學生拓寬解題思路，給學生自主展示的機會。但是，需要注意的是，對于現(xiàn)階段的學生來說，他們比較在意教師的看法，教師的肯定會保持他們的學習積極性，使學生愿意在數(shù)學的世界中探索。

總之，在數(shù)學習題的解答中，我們要更新教學觀念，拓寬學生的幾何解題思路，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，提高學生綜合運用數(shù)學知識的能力，并幫助學生形成開闊的思路和活躍的思維，從而，拓寬學生幾何證明題的解題思路，以大幅度提高學生的解題能力。

參考文獻：

[1]魏榮芳，張壓西.怎樣提高學生的數(shù)學解題能力[J].基礎(chǔ)教育論壇，2011（07）.

[2]董靜靜.拓寬思路 靈活解題[J].初中生必讀，2011（Z2）.

（作者單位 江西省南昌市團結(jié)路學校）