應用型人才培養中數值計算方法課程教學改革與實踐

張建華

[摘 要]針對應用型人才培養的目標及定位要求，結合教學實際及課程本身特征，從更新教學觀念、采用案例教學、使用Matlab軟件平臺及滲透數學建模思想等方面對教學改革進行探討與實踐。

[關鍵詞]數值計算方法 應用型人才 教學改革 Matlab軟件

[中圖分類號] G642 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2013）08-0051-02

數值計算方法是我校信息與計算科學專業四大核心課程之一。隨著電子計算機硬件及軟件的高速發展和廣泛應用，科學計算已成為繼實驗分析、理論推導之后的第三種科學研究手段。數值計算方法強調理論分析與軟件實現，既有純數學高度抽象性、嚴密科學性，又有應用廣泛性、高度技術性和實用性的特點。該課程怎樣進行教學改革，對數學專業如何進行應用型人才培養具有重要的意義和示范性。不少學者已做了相應的教學改革探討與實踐，詳見文獻。筆者在多年授課的基礎上對該課程教學改革與實踐作了一些探索與研究。

一、更新教學觀念適應新模式

應用型人才是指能將專業知識和技能應用于所從事的專業社會實踐的一種專門的人才類型，是熟練掌握社會生產或社會活動一線的基礎知識和基本技能，主要從事一線生產的技術或專業的人才。培養模式以能力為中心，注重培養應用性、技術性和實踐性的高級應用型人才。傳統的教育觀念過分強調理論的推導和完整性，忽視實踐能力的培養，與社會的生產需求不銜接，難以適應應用型人才培養的要求。數值計算方法的教學內容應體現“以應用為目的，以夠用為限度”的原則，淡化復雜理論推導，突出算法的構造思想，強調算法在實際問題中的應用，注重培養學生的數學素養、實踐意識和創新能力。

二、采用案例教學避免填鴨式

案例教學是應用型人才培養體現途徑之一，有利于提高學生應用數學的意識和使用數學知識解決實際問題的能力。每一章開始都以貼近生活實際案例引入，例如水塔流量估計、堰塞湖搶險中的水文數值計算、衛星軌道計算、動植物繁殖規律問題、人口數量的預測、GOOGLE搜索引擎中的網頁排名等等。到每一章結束時，應用本章或其它知識及時解決該案例，同時啟發學生另外給出新方法或優化舊方法。

例1.（海上緝私問題）海防某部緝私艇上的雷達發現正東方向c海里處有一艘走私船正以速度a向正北方向行駛，緝私艇立即以最大速度b（a）前往攔截。如果用雷達進行跟蹤時，可保持緝私艇的速度方向始終走向走私船。（1）建立任意時刻緝私艇位置及航線的數學模型并求解；（2）求出緝私艇追上走私船的時間。

該案例講解過程中首先引導學生利用常微分方程及物理知識建立微分方程；其次在Matlab軟件平臺上使用解析法及數值方法中的Euler公式；最后要求學生自己探索梯形公式、龍格-庫塔及其改進公式、計算機模擬法等并以一篇小論文形式上交，考核結果計入平時成績。與傳統的填鴨式教學相比，案例教學有利于學生體會到數值計算方法的有用性，與實際生活很貼近；有利于調動學生的主觀能動性，激發學習興趣，逐步提高分析問題及解決問題的能力。

三、教學實踐環節貫穿使用Matlab軟件平臺

Matlab（Matrix laboratory）是Mathworks公司1967年推出的當今最流行的數學軟件之一。Matlab具有數值計算功能強、語法簡單、易編程和可視化等特點，深受國內外大學教師和學生的歡迎。

（一）Matlab軟件輔助教學環節能收到良好教學效果

例如講解runge現象時，Matlab可視化是一個很好的例子。為避免高次拉格朗日插值病態問題，可采用分段線性插值及三次樣條插值依次進行改進，其結果都可以使用Matlab進行可視化，見圖1。

直觀動態教學過程有利于學生理解高次拉格朗日插值的局限性、分段線性插值、三次樣條插值的優缺點及誤差分析的重要性。

（二）實踐環節全程貫穿Matlab軟件平臺，培養應用能力

數值計算方法是一門實踐性很強的課程，全程貫穿使用Matlab軟件平臺有利于培養學生的應用能力。一是優化實驗內容，引進一些與實際緊密結合、吸引學生思考、鍛煉學生思維的問題，剔除一些與實際脫鉤、學術味濃的復雜問題；二是根據問題本身特點，學生單獨或組成2-3人小團隊進行討論、選擇算法、編程實現、分析實驗結果并寫出實驗報告，對優秀實驗報告，抽時間請學生使用ppt匯報，這有利于激發學生的學習興趣和鍛煉演講口才等等；三是為使學生系統學習Matlab知識、強化實踐教學效果，使用Matlab GUI工具。Matlab GUI設計方便、計算結果集成化，具有可視化、直觀性和可讀性等特點，在實踐性較強的課程中使用越來越廣泛。在講完插值法、數值積分與數值微分后，Matlab GUI工具可以分別對各類方法進行集成，以兩個工程項目的形式交給學生完成，完成后再進行驗收。最后在Matlab平臺上進行實驗考核，以便評估學生的學習效果，考核結果納入平時成績。

四、找好切入點，滲透數學建模思想

數值計算方法課程中滲透數學建模思想有利于學生知道數學有用和怎樣用，這也是應用型人才培養所積極倡導的，郭金、韋程東嘗試了一些方法。找準一個合適的切入點至關重要，下面舉例予以說明。

例 2. 輸電線路覆冰計算案例（該案例來源于百度文庫）

2008年年初，我國南方部分省市遭遇百年罕見低溫冰凍災害，因線路結冰，大大增加了重量，超過輸電線路設計允許的抗力荷載，造成輸電線塔倒塌，電網嚴重受損。為了估計線路覆冰重量，需要對兩塔之間的電線長度進行計算。設某500kv輸電線路的兩塔相距2l=400m，現從中點開始，每隔h=10m，測得電線距地面的高度yi=f（xi），見下表1（單位：米）。

解決下面問題：①根據表中數據，擬合出輸電導線曲線方程；②假設覆冰厚度為直徑6厘米，電線直徑為2厘米，測得每米電線覆冰重量約為22.6kg。估計兩塔之間每根電線上的覆冰的總重量；③根據數值微分求弧長，并與②結果作比較；④查閱相關資料，以類似方法計算潤揚長江大橋一根主纜的長度。

通過此案例可以使學生理解插值、擬合、數值積分和數值微分的用法；掌握數據處理及查閱文獻資料的基本技巧，為數學建模競賽打下扎實的基礎；讓學生深刻體會到數值計算方法與實際問題的零距離。

五、結束語

數值計算方法的教學改革在信息與計算科學專業應用型人才培養中具有重要作用，是一項長期艱巨的工程。理論及實驗教學內容更新、案例選舉、應用型教材編寫、教學方法靈活運用、考核方式改革等都對老師能力和素質提出了更高要求，需要老師大膽創新、勇于實踐。

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[責任編輯：左 蕓]