小議三類探索性問題的解法

周源

【摘要】探索性問題是高考熱點之一，本文主要將探索性問題分為條件探索型、結(jié)論探索型、存在探索型三大類，并結(jié)合例題對每種類型問題的解題策略進行分析.旨在對各種紛繁的探索性問題進行歸納、整合，幫助學生提高探索性問題的解決能力與水平.

【關(guān)鍵詞】探索性問題；類型；解題策略

探索性問題從高層次上考查學生分析問題和解決問題的能力，這類問題往往以新穎的形式出現(xiàn)，知識覆蓋面較廣，綜合性較強，具有相當?shù)碾y度和深度，能有效地訓練學生思維，考查學生的數(shù)學素養(yǎng)，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神.解這類問題需要通過分析判斷、演繹推理、聯(lián)想轉(zhuǎn)化、嘗試探求、猜想驗證等多種思維形式去尋求解題途徑.

探索性問題一般包括以下三種類型：

一、條件探索型問題

條件探索型問題：這類問題給出問題的結(jié)論后，需要完備條件或探求出使問題結(jié)論成立的充分條件.解這類問題往往要求解題者變換思維方向，開拓逆向思維.將題設(shè)和結(jié)論視為已知條件，分別進行演繹，再有機地結(jié)合起來，導出所需要的條件.

例1 要使函數(shù)f（x）=g（x）·2x+12x-1為奇函數(shù)，還需要增加什么條件？

分析與解 可以考慮從特殊到一般地思考方式，f（1）=3g（1），f（-1）=3g（-1），要使f（-1）=-f（1），只需g（-1）=g（1），于是猜想，還需要條件：g（x）是偶函數(shù)；也可以從分析f（x）的結(jié)果入手，f（x）是兩個函數(shù)g（x）和h（x）=2x+12x-1的乘積，現(xiàn)已知f（x）是奇函數(shù)，若再知h（x）的奇偶性，則g（x）的奇偶性易判斷.

方法1 因f（x）=g（x）·2x+12x-1，f（-x）=g（-x）·2-x+12-x-1=-g（-x）·2x+12x-1，則要使f（-x）=-f（x），只需g（-x）=g（x），因此要使f（x）為奇函數(shù)還需要增加條件：函數(shù)g（x）是偶函數(shù).

方法2 令h（x）=2x+12x-1，則h（-x）=-2-x+12-x-1=-h（x），于是函數(shù)h（x）為奇函數(shù).又f（x）=g（x）·h（x），故要使f（x）為奇函數(shù)，還需要增加條件：函數(shù)g（x）是偶函數(shù).

二、結(jié)論探索型問題

結(jié)論探索型問題：這類問題給出條件，沒有指出明確的結(jié)論（或結(jié)論本身不明確）或者只給出問題對象的一些特殊關(guān)系，需要探求出一般規(guī)律.解這類問題往往要求解題者充分利用已知條件或圖形特征，進行大膽猜想，透徹分析，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，獲取結(jié)論.此類問題著重考查學生分析、綜合、歸納、推理等多種能力.

結(jié)論探索型問題的解題策略是，有時可以根據(jù)定義和定理，直接進行演繹和推理得到結(jié)論；有時可以通過具體到抽象、特殊到一般的歸納得到結(jié)論，再加以證明；有時需通過類比、聯(lián)想，估計出結(jié)論，再加以證明；有時結(jié)論需在兩種可能中選取，可采取反證法的思想來確定；有時可用分類討論法、數(shù)形結(jié)合法、命題轉(zhuǎn)換法等.對于沒有確定的結(jié)論情形，應(yīng)