提高初三學生的數學閱讀能力

黃瓊

摘 要：以一道中考題為引例，提出學生在閱讀題目中存在的問題，分析閱讀題目的類型及如何來提高學生的閱讀能力及方法。

關鍵詞：閱讀能力；閱讀類型；閱讀方法

參加過廣州市中考改卷的老師發現，對于題目較長的試題，學生的得分普遍較低。什么原因導致這一結果，主要原因是學生的閱讀能力不過關。數學的學習離不開閱讀能力，數學的學習需要閱讀。前蘇聯數學教育家斯托利亞爾說過：“數學教學也就是數學語言的教學。”

近幾年來，閱讀題一直是全國各地中考命題的熱點。這類題目貼近生活，建立起數學與實際生活的聯系，利于培養學生的數學思維能力。下面就談談我在初三的復習中，用三種類型的閱讀題進行訓練，如何突破閱讀的難點，提高學生的閱讀能力。

一、閱讀題目為代數類型

這類題目是純文字類型，文字較多，需要學生從題目當中找到重要的條件，進行數學的建模來解決。

例1.（2012湖北黃岡中考數學試題24）某科技開發公司研制出一種新型的產品，每件產品的成本為2400元，銷售單價定為3000元，在該產品的試銷期間，為了促銷，鼓勵商家購買該新型產品，公司決定商家一次購買這種新型產品不超過10件時，每件按3000元銷售；若一次購買該種產品超過10件時，每多購買一件，所購買的全部產品的銷售單價均降低10元，但銷售單價均不低于2600元。

（1）商家一次購買這種產品多少件時，銷售單價恰好為2600元？

（2）設商家一次購買這種產品x件，開發公司所獲得的利潤為y元，求y（元）與x（件）之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍。

題目分析：這道題考查的知識點為方程、函數以及分類的思想。

閱讀引導：本題文字較多，老師可以讓學生在重要條件下劃線，把握題目的重要條件；根據題目的條件進行數學建模；可以建立如下表的關系，引導學生思考。

特別是表格中兩個“？”需要學生進行思考，它表示的意義。

在第（1）問中，學生存在困難是不會找銷售單價與銷售件數之間的關系，可以引導學生從特殊到一般進行思考，設件數為x，

根據條件得到方程：3000-10（x-10）=2600，求得x=50。

在第（2）問中，閱讀題目后，引導學生思考，利潤y=（售價-進價）×件數，還要分類討論，

①0≤x≤10時，銷售單價為3000元

②10

③學生存在閱讀困難是對“銷售單價均不低于2600元”這句話的理解。可以讓學生思考，當銷售件數為60件，100件的時候，銷售單價應該是多少？用具體的數據分析得到：當銷售件數超過50件，銷售單價不能再降低。得出：x>50時，銷售單價為2600元。再列出函數關系式。

解決這些文字較多的閱讀題目，關鍵是要變“厚”為“薄”。這就需要學生在大量的文字當中，提取相關的信息點。在閱讀的過程中，要指導學生進行逐字逐句閱讀，可以進行圈點、畫線、做標注，還要把一些題目當中的文字轉化為數學語言、數學圖形。要有強烈的審題意識，避免因片面審題，快速答題帶來的失誤。還要注意因為忽略題中的關鍵詞語、條件，對題意的理解有偏差。

二、閱讀題目為新概念、新定義或新運算規則類型

也就是定義學生沒有學過的新概念、新定義或新運算規則等，把學生沒有學過的知識作為已知信息，要求學生根據已知條件解決問題。對學生的數學能力要求較高，要求學生接受新的知識，并且根據新的知識點進行提煉，又要與學過的知識建立聯系。

問題：（1）計算以下各對數的值：

閱讀引導：題目中的對數概念是高中學習的內容，初中沒有學習過這個概念。這要求學生通過材料給出的概念，得到對數與冪的運算之間的關系。學生閱讀的困難在于如何建立對應關系。這里就要理解“n叫做以a為底b的對數”這個概念。

通過建立對應關系，學生發現以2為底8的對數等于冪運算中的指數，學生立刻可以得到。

解決新概念、新定義或新運算類型的閱讀題目，關鍵是仔細閱讀題目，找出新的知識點，運用我們所學的知識解決問題。我們在理解新概念、新定義、新運算法則的基礎上，根據材料信息，建立數學模型。重點是全面分析理解材料，找出材料中關鍵詞和句，獲取有價值的數學信息，對相關的信息進行歸納，進行加工，進一步構造方程、不等式、函數或幾何模型進行解答。

三、閱讀題為歸納、類比類型

這類題目需要先閱讀材料，根據題目給出的方法和條件，通過歸納和推理來解決相關的問題。往往需要學生閱讀材料，提取相關的知識，完成信息的轉化。對學生的學習遷移能力有較高的要求，需要學生具備類比推理能力。

例4.請閱讀下列材料，問題：如圖1，在等邊三角形ABC內有一點P，且PA=2，PB=，PC=1。求∠BPC度數的大小和等邊三角形ABC的邊長。

李明同學（化名）的思路是：將△BPC繞點B順時針旋轉60°，畫出旋轉后的圖形（如圖2）。連接PP′，可得△P′PB是等邊三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可證），所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°。進而求出等邊△ABC的邊長為，問題得到解決。

請你參考李明同學的思路，探究并解決下列問題：如圖3，在正方形ABCD內有一點P，且PA=，BP=，PC=1。求∠BPC度數的大小和正方形ABCD的邊長。

題目分析：這道題重點考查三角形、四邊形、勾股定理以及旋轉知識點。

閱讀引導：通過閱讀材料，要利用類比的方法，提取相關的信息，找到解決問題的關鍵，利用下表得到：

各地中考的閱讀題目題型新，形式變化多樣，主要考查學生的數學閱讀能力，及從閱讀材料中梳理、篩選有用的信息，運用數學的知識解決問題。數學閱讀理解能力不是一朝一夕就可以完成的，它需要我們在平時的教學中持之以恒地加以培養、滲透。

丁爾升教授在《21世紀基礎教育數學課程改革的構想》中就指出：數學課程必須提供適當的情境，使學生能夠學習讀數學、寫數學、談數學。這里面包含的一個基本理念就是：數學需要閱讀，要提升學生的思維，就要提高學生的數學閱讀能力。

參考文獻：

[1]項美霞，馬文杰.從閱讀理解題談數學閱讀能力培養.數學教學通訊，2009（24）.

[2]鄭樹鋒.中學生數學閱讀及其能力培養的對策分析.中學時代，2012（20）.

（作者單位 廣東省廣州市第四十七中學匯景實驗學校）