小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)的探索

何金花

摘 要：估算在實際計算和生活中有重要應(yīng)用，估算訓(xùn)練常被腦科學(xué)家們看做是開發(fā)大腦數(shù)學(xué)機能的一個十分重要的方面。然而，在教學(xué)中由于部分教師對于估算教學(xué)認識不足，造成學(xué)生缺乏對估算價值的理解，估算意識薄弱，缺乏估算方法等問題。所以，教師要結(jié)合具體情境，充分感悟估算的價值；要重視交流、解釋估算過程；估算評價要合理到位，要呵護學(xué)生的估算意識和探究精神，以促進學(xué)生估算能力形成。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；估算教學(xué)；探究精神；估算能力

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2013）08-0012-03

腦科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，人類的計算機能至少包括兩個不同的方面。一是精確的計算，比如說3×5=15，15就是一個精確的數(shù)；另一個方面是粗略的計算，比如估計某人從商店到家里，或是從家里到附近某處，大概需要多少分鐘，這時不需要給出一個十分精確的數(shù)字，估計出一個大致的時間范圍即可，這就是估算。估算和精算一樣，對于人的生活和工作是十分重要的。2011年版《數(shù)學(xué)課程標準》1～3年級學(xué)段目標中明確提出“在具體情境中，能選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M行簡單的估算”[1]。4～6年級學(xué)段目標中提出“理解估算的意義”[2]。《數(shù)學(xué)課程標準面對面解讀》中明確指出：“估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著廣泛的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感，具有重要的價值。”可見，估算在數(shù)學(xué)中有著重要的地位，估算是新課程中一個不容忽視的教學(xué)內(nèi)容。

一、為什么在小學(xué)階段要學(xué)估算

（一）開發(fā)大腦的數(shù)學(xué)機能

腦科學(xué)的研究表明，估算和精算是不同的兩個過程，它們對大腦部位的運用也是不同的，估算比精算要更多地依靠大腦額葉的功能。大腦額葉是人類大腦與數(shù)學(xué)機能關(guān)系最為密切的一個區(qū)域。所以估算訓(xùn)練常被腦科學(xué)家們看做是開發(fā)大腦的數(shù)學(xué)機能的一個十分重要的方面[3]。因此，形成估算的意識和能力不僅能夠很好地幫學(xué)生理解現(xiàn)實中的數(shù)學(xué)問題，而且還能在極大程度上開發(fā)學(xué)生大腦的數(shù)學(xué)機能。

（二）在實際計算和生活中有重要作用

1.估算是學(xué)生必須掌握的一項基本技能，對口算和筆算起輔助作用。估算、口算、筆算是計算的不同形式，在學(xué)生的計算中都發(fā)揮著重要作用，它們既是互補的，又是相互協(xié)同的。教材在編寫時，對估算教學(xué)強調(diào)最多的就是對筆算起到的驗算作用，在筆算教學(xué)中常會要求先估一估，再筆算，從而判斷計算結(jié)果的合理性。其實，在學(xué)生日常作業(yè)和測試中，無論是算前估算或者是檢查時估算，都有很大的價值和必要。

2.估算是解決實際問題的重要策略之一，在生活中有很強的應(yīng)用性。估算不僅是為筆算服務(wù)，它更是一種解題策略，有時比精算更快地解決問題。例如：全班42位小朋友去游玩動物園，門票每張9.8元，50元夠嗎？再如家庭一年的開銷；一次旅游計劃的預(yù)算；我們?nèi)ド痰暌I東西的價錢；學(xué)校安排活動，估算一下會議室大概能容納多少人等……這些問題都不需要精確計算，有的也沒法精確計算，往往近似就足夠了，通過估算教學(xué)，能讓學(xué)生意識到“近似”也是解決問題的重要手段。

3.估算是一種數(shù)學(xué)能力，更是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。估算肩負培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感、思維、邏輯發(fā)展的高層次目標，對學(xué)生的后續(xù)發(fā)展有著重要的作用。從訓(xùn)練思維和發(fā)展智力的角度分析，小學(xué)生在估算中對數(shù)據(jù)的預(yù)估和檢驗，培養(yǎng)了他們對數(shù)學(xué)活動反思和評價的能力，也培養(yǎng)了快速判斷和推理能力，是發(fā)展學(xué)生數(shù)感的一個重要途徑。如，計算201×6時，一個學(xué)生錯誤的得到了126，這時教師可以讓學(xué)生估算一下結(jié)果，學(xué)生估算出這道題的答案應(yīng)該比1200多，估算結(jié)果與計算結(jié)果之間明顯的“沖突”，必然會促使學(xué)生反思自己的計算過程，產(chǎn)生再次計算的需求。估算的能力依賴于對于數(shù)的理解，如數(shù)的相對大小、數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，估算也能幫助學(xué)生發(fā)展對數(shù)及運算的理解，增強他們運用數(shù)及運算的靈活性，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)估算實際教學(xué)現(xiàn)狀

長期以來，學(xué)校教學(xué)中對于精算的重視程度遠遠大于估算，部分教師對于估算教學(xué)認識不足，造成學(xué)生在估算教學(xué)目標的達成度不高。在學(xué)生中出現(xiàn)了估算意識薄弱；不能根據(jù)具體情境選擇最合理的估算方法；為估算而估算，感受不到估算的意義和價值；認為離精確結(jié)果越接近就越好等種種尷尬現(xiàn)象。甚至有的學(xué)生會說：“估算只有在課堂和考試中才有用。”筆者將日常調(diào)研中發(fā)現(xiàn)的一些典型案例歸納如下。

現(xiàn)狀一：沒有從解決問題的實際需要出發(fā)，缺乏對估算價值的理解。三年級上冊“進位乘法”的一個片段。

例題“三（2）班的同學(xué)一起去游樂城玩激流勇進，每人9元一次，全班42位同學(xué)，一共要付多少錢？”

教師先引導(dǎo)學(xué)生理解題意，列出算式：42×9，并請學(xué)生估一估，大概要準備多少錢？

生1：我估計要360元，我把42看做40，40乘9就是360。

生2：我把9看做10，42乘10，要420元。

生3：我知道42乘9是378元，所以我認為400元。

生4：我覺得378還可以看做380。

師：大家的想法非常多，那到底誰估得最準確呢？我們來算算吧！

接著開始研究筆算計算方法。最后，學(xué)生認為生4估得最接近，因為只差2。生1也得到一部分認同，而教師默認了。[4]

上例中，生1的方法雖然運用了所學(xué)的估算方法，但是結(jié)合本案例的具體情境，出去游玩購票，應(yīng)付378元，準備360元，顯然是不行的。如果教師在此略加點撥“如果我們真的只帶360元，行嗎？”“誰才是真正運用了估算方法，又估得好呢？”“對于估算，你有新的體會嗎？”相信學(xué)生必能體會其中的意味。

現(xiàn)狀二：受到精算束縛，學(xué)生估算意識薄弱。

案例中生3和生4的方法實質(zhì)是先計算后取整，得數(shù)非常接近，實質(zhì)只求了近似數(shù)，這是一種假估算，可見，這部分學(xué)生對估算并不理解。估算是區(qū)別于精算的另一種解題策略，在不要求得到準確數(shù)的前提下，粗略地計算，它能更快地解決問題，或作出判斷。而先計算后取整失去了估算的優(yōu)勢，也就沒有估算的必要。教師不置可否的默認態(tài)度，學(xué)生自然不會認為自己的做法有什么不合適，甚至?xí)X得這樣做離實際結(jié)果更近，是一種更好的估算方法。

現(xiàn)狀三：以猜為主，缺乏“估”的方法。一位老師教學(xué)“100以內(nèi)數(shù)的認識”，為了激發(fā)學(xué)生的興趣及積極性，老師笑著對學(xué)生們說：“老師手里有一些小棒，請大家猜一猜、估一估，大概有多少根？“20根”一位學(xué)生說。“不對，比20根多。”師說。“50根”另一個女孩猜測到。“錯了，比50少。”師說。“32根”。“少了”。“38根”。 “多了”。“35根”。“對了”，老師的臉上露出一絲笑意。“你真厲害！猜得這么準！”老師“不失時機”地加以表揚。整個估計過程非常開放，氣氛也很熱烈，但仔細一想，不難發(fā)現(xiàn)，“此估算非彼估算”。在師生“一猜一答”中答案最終在逐次縮小的區(qū)間中被“估”出來。[5]所能體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思維僅僅是數(shù)的大小比較，并未以某一捆小棒為標準進行估算，也不是我們所需要的真正意義上的 “估算”。

三、估算教學(xué)的策略

（一）結(jié)合具體情境，充分感悟估算的價值，培養(yǎng)估算意識和估算思想

1.創(chuàng)設(shè)有趣的、富有挑戰(zhàn)的情境，讓估算有現(xiàn)實意義。大估和小估是教學(xué)估算時經(jīng)常采取的方法，有時會離精確結(jié)果遠一點，但是它們可能給出精確結(jié)果所存在的上界下界，即精確結(jié)果所在的區(qū)間，這種靈活性和選擇性也是在小學(xué)階段進行估算教學(xué)的重要原因之一。何時采用大估，何時采用小估，就需要根據(jù)不同實際需求進行選擇。如，三年級“兩位數(shù)乘一位數(shù)”。一位教師呈現(xiàn)了這樣一個案例，“350名同學(xué)外出參觀，有7輛車，每輛車56個座位，估一估夠不夠坐？”學(xué)生會出現(xiàn)兩種估算方法：方法一（小估法）：將56看做50，50×7=350，350=350，把每輛車看做是50個座位就夠了，實際上每輛車上有56個座位，所以太夠了。方法二（大估法）：把56看做60，60×7=420，420>350，所以夠用。這時教師讓學(xué)生們?nèi)ビ懻摚阏J為哪種方法更合理，顯然方法2更接近精確結(jié)果，但是方法1卻是合理的，因為看成60個座位的話，萬一人來多了，就有可能不夠。這里用小估是比較保險的。緊接著，老師又出示一個例題。如，一座橋限重3噸，一輛貨車車重986千克，拉的貨物每箱重285千克，共6箱，試問，這輛車可以過橋嗎？在大多數(shù)同學(xué)們認為把每箱看做300千克，300×6=1800，把車重986看做是1000，1800+1000=2800，2800<3000，所以這輛汽車可以通過橋。這時教師提出：為什么不把285看成是200呢？同學(xué)們經(jīng)過討論得出：把貨物看小了以后肯定能過，但不一定說明實際的能不能通過，這樣的估算在這里意義不大，還是大估比較保險。[6]此時恰到好處地讓學(xué)生體會到不管是大估還是小估，都是估算的一種方法，本身無好壞之分，關(guān)鍵看用到什么地方，由具體的情境來確定用什么樣的估算方法。

2.鼓勵估算方法多樣化，重視交流、解釋估算過程。由于學(xué)生對于相關(guān)數(shù)學(xué)知識和技能的掌握情況及思維方式、水平不同，在估算中方法會多種多樣。教師要積極鼓勵學(xué)生估算方法多樣化，讓學(xué)生充分交流，表達自己的想法，了解他人的算法，使學(xué)生體會到解決同一個問題可以有不同的方法，促進學(xué)生進行比較和優(yōu)化。

例如：一年級“百以內(nèi)加、減法估算”教學(xué)片段，“聰聰和爸爸媽媽一起去參觀海洋館：票價如下，成人票每張34元，兒童票每張17元，他們帶100元，夠嗎？”

方法1：把成人票看成40元，40+40=80（元），80+17=97（元），100元夠了。

方法2：把成人票看成30元，兒童票看成20元。30+30+20=80（元），100元夠了。

方法3：把成人票看成40元，兒童票看成20元。40+40+20=100（元），100元夠了。

方法4：把34元看成35元，35+35+17=87（元），100元夠了。

方法5：100元錢買兩張成人票后大約還剩30元，足夠買一張兒童票了。[7]

方法2、3、4都是用“連加”的策略進行估算，但對具體的數(shù)據(jù)有不同的處理，方法2、3把三個數(shù)據(jù)都簡化；方法1只把其中一個數(shù)據(jù)簡化。方法5用的是先加后減再比的策略，先估出兩張成人票大約要70元，再口算100-70=30，最后比較30大于17，判斷100元錢夠了。學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)氛圍中，各抒己見，暢所欲言，思想得到交流，思維得以碰撞，能力得以提高。

（二） 加強估算方法指導(dǎo)，提高對口算和筆算的輔助作用

估算在檢驗計算結(jié)果是否正確中有著非常重要的作用，掌握一些估算策略對于提高計算正確性、培養(yǎng)數(shù)感有著重要的意義。

1.尾數(shù)估算。在加減乘除四則計算時，根據(jù)尾數(shù)可以判斷計算是否正確，尤其在選擇題時應(yīng)用性更強。如：182+789，個位2+9=11，尾數(shù)是1；480×150，末尾兩個0，再加上5×8=40后面的0，尾數(shù)至少有3個0；6835-39×72，個位9×2=18，15-8=7，尾數(shù)是7。尾數(shù)如果不一樣，很快判斷是錯的。

2.區(qū)間框定估算。可以分為數(shù)位框定和數(shù)值框定兩種，主要是指根據(jù)教學(xué)中的一些規(guī)則和定律，能夠判斷得數(shù)的位數(shù)，或者數(shù)值的范圍。如4992÷24=208，除數(shù)是兩位數(shù)的除法，被除數(shù)前兩位49比除數(shù)24大，可以商2，說明商的最高位在百位上，應(yīng)該是一個三位數(shù)。237×62，首位2×6滿十進位，積是五位數(shù)。39.3×0.43積小于39.3等。在教學(xué)中教師善于總結(jié)計算規(guī)律，有助于學(xué)生更快更靈活地判斷。

3.平均數(shù)估算。常用于一組數(shù)總數(shù)估算，當(dāng)一組數(shù)據(jù)的波動不大時，可以利用這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)來估算總數(shù)。例如，一所學(xué)校12個班級人數(shù)如下：40人、39人、48人、47人、42人、44人、40人、41人、45人、49人、45人、46人，估算學(xué)校總?cè)藬?shù)時，可以抓住這組數(shù)據(jù)的特點，先估出它們的平均數(shù)是45左右，再乘12個班級，得到總?cè)藬?shù)540人左右。

（三）估算評價合理到位，促進學(xué)生估算意識和能力的形成

估算的評價目的在于促進學(xué)生估算意識和能力的形成，因此，只要學(xué)生的估算是合理的，都應(yīng)該給予鼓勵，小心翼翼地去呵護這種探究精神，不要輕易地用一兩句話否定一種方法，而應(yīng)給他們一種寬松的氛圍，讓他們不斷地學(xué)會調(diào)整，學(xué)會反思，提升判斷能力。教師要不斷地站在學(xué)生的角度去思考、挖掘這些方法的思維價值，利用這種近似的意識來發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

在實際操作過程中，需要指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實際問題的需要，選擇合理的估算策略，只要估算的結(jié)果和實際要求是一致的，就是正確的。對于算式的估算，不能簡單地把估算結(jié)果是否與精確值最接近作為唯一的標準，只要能夠落在區(qū)間內(nèi)，就視為合理。對不同年齡的學(xué)生，要有不同的評價標準。如低年級學(xué)生剛剛接觸估算，它的估算結(jié)果落在區(qū)間內(nèi)，范圍比較大也可以。高年級的學(xué)生已經(jīng)有了一定的估算經(jīng)驗，就要引導(dǎo)他們不斷地進行再反思，再調(diào)整，使估算的結(jié)果能落在更趨于合理的位置上。[8]

估算有法，估無定法。估算是一種嚴密的思維，雖然它方法靈活多變，答案也并不唯一，只要切合估算的目的，符合解決問題的需要，估算并不是無章可循。估算是一種智慧美，因為它是人類智慧的結(jié)晶。估算教學(xué)，教師不僅要追求學(xué)生靈活掌握估算技能，更應(yīng)追求如何將估算思想內(nèi)化，成為學(xué)生自覺而明智的選擇。我相信只要發(fā)揮教師的智慧，一定能使估算教學(xué)美麗綻放！

參考文獻：

[1]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[3]尹文剛.大腦潛能——腦開發(fā)的原理與操作[M].世界圖文出版公司，2005.

[4]案例提供者，邯鄲市復(fù)興區(qū)孟仵小學(xué) 張萍.

[5]林淑珍.有關(guān)估算的教學(xué)反思[J/OL].海西教育網(wǎng)站；http：//www.fjedu.net.cn/trainingcentre/viewClassAnswer.html？answerId=281443 2011.7

[6]案例提供者，邯鄲市叢臺區(qū)實驗小學(xué) 何小佩.

[7]案例提供者，邯鄲市復(fù)興區(qū)百花小學(xué) 王琳.

[8]吳正憲，張 丹.小學(xué)數(shù)學(xué)[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2008.