注重解后反思 提高解題能力

陶倩

摘 要：數學教學就是指數學思維活動的教學，數學教學的目的之一是培養學生的思維品質，提高學生的思維能力，使學生在解題的同時，不斷感受數學的思維過程，學到其思維方法，從而學會獨立探索，有所發現，有所創新，以便更好的掌握和應用知識。本文主要講述了在學生做題的過程中要注重解題后的反思，以便提高學生們的解題能力。

關鍵詞：解后反思 解題能力 提高

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）02（c）-0147-01

在學習過程中，同學們經常有這樣的困惑：我平時題目做的很多，也能夠做到熟練解題，為什么在考試過程中許多會做的題不能完全做對，或者熟悉的題目稍微改變就不會做了。這就說明我們平時做題僅僅是為做題目而做題目，是為了完成老師布置的作業而做題，沒有達到做題的目的，沒有讓做題的效益達到最大化。造成這種局面的一個主要原因是我們在做題過程中普遍欠缺一個重要的環節：解后反思。對于一道題目從讀題到分析到解答再到解后反思才是一個完整的解題過程，特別是解后反思是讓我們做題有收獲的最重要的環節。培養學生對自己的解題過程進行反思的習慣，提高學生解題思維的認知水平，是提高解題能力的最有效的方法。

由于缺乏教師的具體指導，學生往往不知道反思什么，該怎么反思，做完一道題后，我們應該從以下幾方面進行反思：

（1）反思命題的意圖。

在看到題目時不要急于解題，先想想這道題目考察的知識點，是從那個方面對問題進行考察，在解決這類題目中應該注意的問題等。在答題后對該題目的解題過程及方法進行反思，看看還能不能從其它的角度進行解答，有沒有其它更簡便的解題方法，把解題時的解題思路進行整理，以便下次遇到同樣的題目時能夠迅速的找到解題思路進行正確的答題。

（2）反思解題結論是否正確、合理。

由于在解題的過程中，可能會出現這樣或那樣的錯誤，因此，在解完一道題后首先審查答案是否合理，不能將顯然不對的結果如：概率大于1，人數是29.3個等作為答案。然后再審查解題的過程看解題時是否混淆了概念，是否忽視了隱含條件，是否特殊代替一般，是否忽視特例，邏輯上是否有問題，運算是否正確，題目本身是否有誤等。這樣做是為了保證解題無誤，這是解題后最基本的要求，真正認實到解題后思考的重要性。

（3）反思有無其他解題方法。

“橫看成嶺側成峰”，對于同一道題，從不同的角度去分析研究，可能會得到不同的啟示，從而引出多種不同的解法，我們的目的是通過不同的觀察側面，使我們的思維觸角伸向不同的方向，不同層次，發展發散思維能力。在找到不同解法的同時也要對解法進行總結，看看還有什么樣的題型也能這樣解，做到“一題多解”的同時還要能做到“多題一解”。

（4）反思結論或性質在解題中的作用。

有些題目本身可能很簡單，但是它的結論或做完這道題目本身用到的性質卻有廣泛的應用，如果僅僅滿足于解答題目的本身，而忽視對結論或性質應用的思考、探索，那就可能會“揀到一粒芝麻，丟掉一個西瓜。一道題中本身必然包含了具體的數學知識和方法，要通過這道題把本題所蘊涵的知識和方法提煉出來，總結歸納，這樣才能再以后解題時就可以直接應用。

（5）反思題目能否變換引申。

數學題目是千變萬化的，但都是萬變不離其宗。在解題時不要為了做題而做題，不能只考慮做題的數量，對于一道題目可以適當的改變其條件或結論，從而使試題改變考察的重點。事實證明，編一道題目比作題目要困難的多，因為在編之前要考慮題目考察的知識點甚至于題目的具體解決過程也都要曾現在腦海中，改編題目的收獲遠大于單純的做題。

例如：2008年高考全國卷I中的第19題。

在數列中，，。

（1）設.證明：數列是等差數列；

（2）求數列的前項和。

解：（1），

，

，

則為等差數列，，

，。

（3）由（1）知，

，

，兩式相減得

很多時候，同學甚至老師解完一個題目，就心滿意足的放到腦后，純粹的為了解題而解題，而不想為什么要解這道題，解完之后對我們的思維提高有何幫助，我們可以從中得到哪些東西。導致很多同學，做了很多題目卻還是不會做題。比如上面這道題，我在平時有拿給一些學生做過，但效果不好，原因在于—— 想不到！想不到為什么要用等式兩邊同除來解決這里的困境，問題在于，很多時候學生做完題目沒有反思，老師講完題目也沒有反思，使得每一道題對于學生來說都是新題、難題。

我反思了之后，決定講完題之后不立即停住，而是問同學為什么要除以，是不是和題目本身的特點有關呢？學生立馬發覺，題目本身，就有類似的形式出現，而要構造這種形式只需用已知條件兩邊同除以。學生頓悟，而這時再拿一道類似的題目給學生做，學生很快找到了從已知條件下手找特點，找與未知之間關系的方法。

于是，作為老師的我又繼續反思，對高一乃至整個高中的數學教學，我可以得到怎樣的心得呢？

在講求函數解析式的方程組法時，我就利用了解這道題的思想方法，先引導學生和我一起觀察已知有什么特點：，求。這里我問學生這個題目與我們之前做的題目有什么區別，學生很快回答：多了個-。我繼續深入：如何去掉-，而它和又有什么聯系呢，學生回答：把-替換成，然后就可以上下抵消，只剩。本題的思想方法到這里，就算全部教給了學生，而學生并沒有像以前那樣死記硬背，而是在自己的發現中找到方法！

數學家弗賴登塔爾曾指出“反思是重要的思維活動，它是思維活動的核心和動力。”數學學科部同于其它的學科，不能僅憑借記憶就能取得好的成績，雖然對題目的聯系是學好數學的基礎，但是只求做題的數量，對做過的題目不進行反思和總結，只能起到事倍功半的效果，不利于學生學習成績的提高，學生們成天沉浸在題海練習中，也嚴重的影響了學生們學習數學的興趣。所以在教學中要引導學生們對做過的題目進行反思，能使學生們從不同的角度和層次加深對問題及知識點的理解，揭示出問題的本質，在有效的時間內提高學生們的數學解題能力。

參考文獻

[1] 陳立新.培養數學直覺思維提高學生的解題能力[J].新課程研究（職業教育），2008（5）：119-120.

[2] 劉培棟.解題后總結提高學生數學解題能力[J].教育教學論壇，2012（17）：177-178.