淺談新課標下高中立體幾何教學

路長慶

【摘要】立體幾何是高中數學的重點和難點之一。本文針對《新課標》對立體幾何教學內容的重新定位，從構建學生空間想象力，加強學生繪圖能力，適度弱化演繹推理，注重信息技術與幾何教學的整合，培養學生語言表達能力、“轉化”能力以及探究意識幾方面闡述了高中立體幾何教學應注意的幾點事項。

【關鍵詞】高中數學 新課標 立體幾何 教學

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）05-0129-02

立體幾何是普通高中數學的重點和難點之一。由于學生空間想像能力的有限和幾何內容的高度抽象，造成了學生學習立體幾何困難重重。為了突破這一難點，《新課標》在課程性質、課程理念、教學建議、評價建議、教材編寫建議等方面對立體幾何的內容給予了重新的定位。《新課標》按照從整體到局部的方式展開立體幾何內容，突出直觀感知、操作確認、度量計算等探索幾何性質的過程，適當淡化演繹推理。因此在新課標下立體幾何課堂教學應注意以下幾點：

一、認真觀察，注重過程

觀察是發展數學表象思維的前提，而表象是在知覺的基礎上所形成的感性形象，即人在思想中形成的事物的印象。立體幾何的教學重點是幫助學生逐步形成空間想像能力，為了達到這一目的，必須讓學生積極參與到知識的發生、發展和應用的全過程。空間想像能力的培養主要依賴于學生多看、巧看、認真觀察環節。在立體幾何教學中，學生表象思維的形成要經歷由產生、發展到成功建構空間概念的過程。學習伊始，學生通過自身觀察建構表象，隨著認知的深入，通過對表象進行加工、調整、補充、修改、提煉，最后真正建構起完整準確的表象，即通過原有的表象對新表象的同化、順應，達到認知結構的平衡，取得良好的圖式。因此，在教學環節，教師引導學生對現實事物進行觀察十分必要。多觀察、分析現實事物，有助于學生對圖形形成正確的表象，從而才能抓住圖形的形成特征、幾何結構、個別差異，建立起完整準確的空間觀念。同時，還要引導學生結合觀察實物模型來理解概念和各種位置關系，這樣做，既能提高學生的空間想像能力，又能加深學生對所學知識的理解和記憶。

二、在教學中加強學生動手實驗操作

學立體幾何，離不開畫圖，作圖能力作為一種學生必須掌握的基本技能，對圖形的掌握在《新課標》中占有重要的地位。在新教材中，立體幾何部分正文中共出現了許多圖象，教材對圖像教學的重視也印證了在立體幾何教學中培養學生作圖能力的重要性。培養學生把現實事物轉化為具有較強立體感的直觀圖是立體幾何教學的重要任務之一，在教學過程中，要善于引導學生發現作圖的樂趣，讓學生動手制作一些簡單的幾何體，比一比、量一量、折一折、畫一畫，以此來培養學生的學習興趣和良好的解題習慣，讓畫圖技術與推理論證相輔相成。在操作的過程中，學生認識了幾何體，拉近了與幾何體的距離，并從中體會到了幾何的原汁原味，感覺到立體幾何容易學了，同時也增加了學生的應用意識。教師要注意指導學生學會畫空間圖形的三視圖、用斜二測法畫直觀圖，以及某些建筑的視圖和直觀圖，指導學生運用直線和虛線表明空間圖形乃至實際物體的各種關系，學生通過自己的活動參與，對操作和探索產生了濃厚的興趣，在不知不覺中學到了知識，學會了學習方法，懂得了自我學習。教學實踐證明，作圖能力的提高不僅能激發學生對空間圖形的熱愛，對邏輯推理論證的追求，而且有助于他們掌握幾何圖形的本質特征，從而把空間圖形畫的更美更準，達到圖形與推理相互滲透、相互促進的理想效果。

三、以合情推理為主，適當弱化演繹推理

強調本質，注意適度形式化是這一次高中數學課程改革的一個基本理念。形式化是數學的基本特征之一，學會形式化的規范表述是數學教學的一項基本要求，但更重要的是對數學本質的認識，是生動活潑的數學思維。數學應該返樸歸真，努力揭示數學概念、法則、結論的發生過程和本質；數學要講究邏輯推理，更要講究道理，通過典型例子的分析和學生的自主探索，使學生理解數學概念逐步形成的過程，體會蘊含在其中的數學思想和方法。實際教學中，要適當弱化演繹推理，更多的強調從具體情況或前提出發，進行合情推理；從單純強調幾何的邏輯推理，轉向更全面的體現幾何的教育價值，特別是立體幾何在發展學生空間觀念，以及觀察、操作、試驗、探索、合情推理等方面的教育價值。

四、信息技術與立體幾何的整合

現代信息技術與課程教學的整合，在《新課標》中明確提出：隨著計算機的普及，整合已經不僅僅體現在教師使用多媒體設備，更體現在鼓勵學生使用現代技術手段處理繁雜的計算、解決實際問題，以取得更多的時間和精力去探索和發現數學規律，培養創新精神和實踐能力。另一方面，現代信息技術不僅在改進學生的學習方式上可以發揮巨大的潛力，而且可以滲透到數學的課程內容上來。如在立體幾何部分，在學生掌握了《幾何畫板》軟件的使用后，就可以自己在計算機上制作各種圖形，而且，可以利用動畫，把圖形旋轉、分割、拼接，可以解決很多實際模型不能達到的目的。信息技術以多種形式強化對學生感官的刺激，這一點是粉筆和黑板所不能比擬的；采取這種形式使空間概念更加清晰，運算法則一目了然，學生掌握起來也很輕松，極大的提高了學生的學習興趣，加大了課堂的信息容量，使教學目標更加完美的體現，更好的為教學服務。

五、培養學生善于表達

語言文字和圖畫是兩種不同的表達方式，對一個問題，如果理解不深、掌握不牢，是很難表達出來的；相反，通過表達的鍛煉，也能帶動對問題的理解和掌握。立體幾何有它自己特定的符號語言，要訓練學生善于利用符號語言表述問題，這不但可以簡化過程，而且也是知識專業化的體現。在使用符號時，應該要求學生準確，例如用平行四邊形表示平面時，應寫成“平面ABCD”或“平面AC”，其中“平面”二字不可省略。課堂上，當學生通過對實物、教具模型進行觀察及畫圖實踐后，感知圖形是有規律可循時，教師應不失時機地誘導學生將規律、原則歸納表述出來。有些規律雖然不加證明，但它是學生親身實踐所得，較貼近學生的學習實際，從而有助于學生理解空間圖形的位置關系，提高學生的空間想像能力，同時可以訓練學生思維的靈活性和敏捷性。

六、培養學生學會轉化

“轉化”思想是數學教學要培養的重要能力之一，更是學好立體幾何的關鍵所在，因此，培養學生的“轉化”思想在立體幾何教學中尤為重要。“轉化”思想含義有二：一是宏觀轉化，如把空間問題轉化為平面問題；文字語言、圖形表示及數學符號等之間的相互轉化；二是微觀轉化，如在立體幾何的有關證明中，“面面垂直”轉化為“線面垂直”，“線面垂直”轉化為“線線垂直”，“面面成角”轉化為“線面成角”等等。“轉化”思想既是一種能力又是一種學習方法，“轉化”思想運用得當，不僅會使立體幾何的學習變得輕松簡單，同時也可以提高學生運用所學知識解決實際問題的能力。因此教師應該把“轉化”思想滲透到每一堂課，每一道題，如果課本上的每一道例題的教學都能滲透“轉化”思想，那么在教師的潛移默化下，學生的“轉化”能力必將得到提升，并能在不知不覺中提高邏輯思維能力。

七、培養學生學會探究

隨著教學改革的不斷深入，加強“過程”教學，培養學生的數學意識與探究能力，已成為廣大數學教師的共識，新教材高度重視了這一點。立體幾何這一部分相較于原教材，明顯的區別在于刪除了許多繁瑣的體積公式和表面積公式的推導與應用，引進了探究性學習的內容：多面體歐拉公式的發現和球的體積、表面積公式的推導。在《新課標》中，“倡導積極主動、勇于探究的學習方式”也是課程的基本理念之一。這些都體現了學生的主體地位，體現了教學中鼓勵學生參與教學活動的理念。學習的目的是什么？是“學會學習”。教學的目的是什么？是“教會學生學會學習”。兩者在根本上是一致的，教會了學生“探究”，實際上就是教會了學生學習，教會了學生創新。

八、引導學生善于反思

學習是一個由“不知”到“知”的過程。教學中教師應該教會學生“反思”，其實，“反思”也是一種學習，是一種更深入、更廣泛的學習。立體幾何這一部分內容是極好的“反思”教材，教師可以引導學生在“反思”中“求真”，不但可以讓學生認清客觀世界的本來面目，同時也可感受到空間世界的多樣性與復雜性，鍛煉了他們思維的廣闊性。