對“算法初步”復習的幾點建議

呂方方

摘 要：當算法作為重要內容被列入數學課程時，曾引起強烈的反響，有的教師認為這些內容缺乏“數學味”，屬于信息技術的內容，而有些教師認為很有必要，針對“算法初步”的復習有以下幾點建議：重難點再學習，提升知識理解力；構建知識網絡，形成知識系統；抓住知識的本質，注重問題的變式；注重知識的綜合應用。

關鍵詞：算法初步；復習；建議

“算法初步”是新課改之后新加入高中數學的課程內容，觀察發現，很多一線教師對于這部分內容的教學有畏懼心理，不知道對于這部分內容該如何去組織教學，而對于該部分的復習更是沒有頭緒，因此筆者結合自己在教學中的經驗，對“算法初步”的復習提出以下幾點建議，希望能夠得到認可。

一、重難點再學習，提升知識理解力

本章的重點是體會算法的思想，理解算法的含義，能用自然語言、程序框圖、程序語句正確地表示解決問題的算法，其中“體會算法的思想，理解算法的含義”是本章的重中之重，學生往往是學習完了本章內容卻仍然不理解算法的含義與思想；難點是準確理解算法的思想與含義，并且能夠正確分析解決問題的方法，恰當運用三種基本的邏輯結構畫出程序框圖，準確利用五種基本的算法語句設計出可執行的算法程序語句，進而順利地解決問題。那么，對于該部分的重難點，教師要幫助學生進行重難點的再學習，以便學生在原有的認識結構上建構更深層次的認識結構，提升對算法知識的理解力。

二、構建知識網絡，形成知識系統

構建知識網絡有助于幫助學生形成一個系統的知識結構，使抽象的知識具體化、形象化，并且有助于幫助學生理清知識之間的從屬關系以及聯系，使松散的知識系統化、整體化。

對于該部分的知識結構，筆者將其歸納如下：

本知識網絡尚不夠詳細，在實際的教學中，教師要指導學生自行繪制本章的更為詳盡的知識網絡結構，培養學生的歸納能力。在構建知識網絡的同時，教師亦要幫助學生發現和查找本章所學知識的遺漏點，進行查漏補缺。

三、抓住知識的本質，注重問題的變式

在數學教學中，學習形式化的表達是一項基本要求，但是不能只限于形式化的表達，要強調對數學本質的認識。對于算法初步的教學，教師亦要專注算法初步中知識的本質，這有助于學生更有效地理解算法知識的內涵與本質，避免了知識學習的低效率和理解知識的表面化與片面化。例如對于循環結構的教學，教師應努力揭示循環結構的本質即循環條件和循環體，而不應該將教學的重點放在區分“當型循環”和“直到型循環”上。而對于循環結構的復習更是如此，教師應以經典案例為研究對象，努力揭示循環結構的本質。下面以案例說明：

例1.設計一個計算1+2+3+…+100的算法，并畫出程序框圖。

案例分析：

該例題是一個典型的算法案例，可以說是麻雀雖小，五臟俱全，涵蓋了有關算法的所有基本結構，學生若弄清楚了該例題，那么對于算法的學習必將取得很大的進步。本案例注重考慮其中的循環結構，抓住其本質，即循環條件（i≤100？）與循環體（S=S+i，i=i+1），而對于其他有關循環結構問題的解決辦法，大的框架不必變化，只需修改循環體與循環條件即可，例如：

（1）修改循環體

例2.設計一個計算12+22+32+…+1002的算法，并畫出程序框圖。

分析：對于該題的解法，只需修改例1中的循環體即可（其他部分不做變化），即將S=S+i修改為S=S+i*i，便可得到該題的算法，程序框圖和程序代碼做相應的修改即可。

例3 .設計一個計算1×2×3…×100的算法，畫出程序框圖，寫

出程序。

分析：只需修改例1中的循環體與S的初值即可（其他部分不做變化），即將S=S+i修改為S=S*i，S的初值改為1，便可得到該題的算法，程序框圖和程序代碼做相應的修改即可。

例4.設計一個計算2+■+■+…+■的算法，畫出程序框圖，寫出程序。

分析：只需修改例1中的循環體即可（其他部分不做變化），即將S=S+i修改為S=S+（i+1）/i，便可得到該題的算法，程序框圖和程序代碼做相應的修改即可。

（2）修改循環條件

例5.設計一個計算1+2+3+…+n的算法，畫出程序框圖，寫出

程序。

分析：本例題是例1問題的一般化，解決的是一類問題，而例1是該題的具體化，解決的是單個具體問題。該例題亦可從例1的算法修改得到，只需在算法開始時加入一個步驟“請輸入n的值”，然后將循環條件i≤100？修改為i≤n？，便可得到該問題的算法，程序框圖和程序代碼做相應的修改即可。

例6.設計一個計算n！的算法，畫出程序框圖，寫出程序。

分析：本例題是例3的一般化問題，亦可從例3的算法修改得到，只需在算法開始時加入一個步驟“請輸入n的值”，然后將循環條件i≤100？修改為i≤n？，便可得到該問題的算法，程序框圖和程序代碼做相應的修改即可。

（3）同時修改變量初始值、循環體和循環條件以及輸入輸出變量

例7.試畫出秦九韶算法的程序框圖，寫出相應程序。

分析：表面上看該問題似乎與例1的關系不大，但實際上，秦九韶算法的程序框圖亦可由例1的程序框圖修改得到。我們可以和例1進行比較分析，通過比較分析可知，秦九韶算法的程序框圖亦可由例1的程序框圖修改得到。依然是大的框架幾乎沒有變化，只是修改了框架里面的文字內容。在此不做細述。

由此可知，對于循環結構的教學，教師要以經典案例為研究對象，努力揭示循環結構的本質，發現和挖掘問題的變式，從而幫助學生充分認識知識的內涵，這樣更有利于學生的學習。

四、注重知識的綜合應用

本章的知識是一個非常系統化的知識系統，闡述了解決問題的一般方法，即依據問題找出解決問題的方法（自然語言描述的算法），然后形成程序框圖，再將程序框圖翻譯成計算機程序語言，最后在計算機上調試執行，最后得到問題解決的結果。其結構如圖所示：

教師可以嘗試組織綜合實踐活動，在現實生活中找到一些簡單的問題，讓學生按步驟進行算法與程序設計，并且上機實踐，得到問題的結果。這樣不僅可以在實際情境中幫助學生建構自己的知識結構，而且有助于增強學生的自我效能感、提高學生對數學的學習興趣，并且形成良好的生活價值觀。

（作者單位 山西省運城市垣曲縣中條中學）