對“算法初步”復(fù)習(xí)的幾點(diǎn)建議

呂方方

摘 要：當(dāng)算法作為重要內(nèi)容被列入數(shù)學(xué)課程時，曾引起強(qiáng)烈的反響，有的教師認(rèn)為這些內(nèi)容缺乏“數(shù)學(xué)味”，屬于信息技術(shù)的內(nèi)容，而有些教師認(rèn)為很有必要，針對“算法初步”的復(fù)習(xí)有以下幾點(diǎn)建議：重難點(diǎn)再學(xué)習(xí)，提升知識理解力；構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，形成知識系統(tǒng)；抓住知識的本質(zhì)，注重問題的變式；注重知識的綜合應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：算法初步；復(fù)習(xí)；建議

“算法初步”是新課改之后新加入高中數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容，觀察發(fā)現(xiàn)，很多一線教師對于這部分內(nèi)容的教學(xué)有畏懼心理，不知道對于這部分內(nèi)容該如何去組織教學(xué)，而對于該部分的復(fù)習(xí)更是沒有頭緒，因此筆者結(jié)合自己在教學(xué)中的經(jīng)驗(yàn)，對“算法初步”的復(fù)習(xí)提出以下幾點(diǎn)建議，希望能夠得到認(rèn)可。

一、重難點(diǎn)再學(xué)習(xí)，提升知識理解力

本章的重點(diǎn)是體會算法的思想，理解算法的含義，能用自然語言、程序框圖、程序語句正確地表示解決問題的算法，其中“體會算法的思想，理解算法的含義”是本章的重中之重，學(xué)生往往是學(xué)習(xí)完了本章內(nèi)容卻仍然不理解算法的含義與思想；難點(diǎn)是準(zhǔn)確理解算法的思想與含義，并且能夠正確分析解決問題的方法，恰當(dāng)運(yùn)用三種基本的邏輯結(jié)構(gòu)畫出程序框圖，準(zhǔn)確利用五種基本的算法語句設(shè)計(jì)出可執(zhí)行的算法程序語句，進(jìn)而順利地解決問題。那么，對于該部分的重難點(diǎn)，教師要幫助學(xué)生進(jìn)行重難點(diǎn)的再學(xué)習(xí)，以便學(xué)生在原有的認(rèn)識結(jié)構(gòu)上建構(gòu)更深層次的認(rèn)識結(jié)構(gòu)，提升對算法知識的理解力。

二、構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，形成知識系統(tǒng)

構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)有助于幫助學(xué)生形成一個系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)，使抽象的知識具體化、形象化，并且有助于幫助學(xué)生理清知識之間的從屬關(guān)系以及聯(lián)系，使松散的知識系統(tǒng)化、整體化。

對于該部分的知識結(jié)構(gòu)，筆者將其歸納如下：

本知識網(wǎng)絡(luò)尚不夠詳細(xì)，在實(shí)際的教學(xué)中，教師要指導(dǎo)學(xué)生自行繪制本章的更為詳盡的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力。在構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)的同時，教師亦要幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)和查找本章所學(xué)知識的遺漏點(diǎn)，進(jìn)行查漏補(bǔ)缺。

三、抓住知識的本質(zhì)，注重問題的變式

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)習(xí)形式化的表達(dá)是一項(xiàng)基本要求，但是不能只限于形式化的表達(dá)，要強(qiáng)調(diào)對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識。對于算法初步的教學(xué)，教師亦要專注算法初步中知識的本質(zhì)，這有助于學(xué)生更有效地理解算法知識的內(nèi)涵與本質(zhì)，避免了知識學(xué)習(xí)的低效率和理解知識的表面化與片面化。例如對于循環(huán)結(jié)構(gòu)的教學(xué)，教師應(yīng)努力揭示循環(huán)結(jié)構(gòu)的本質(zhì)即循環(huán)條件和循環(huán)體，而不應(yīng)該將教學(xué)的重點(diǎn)放在區(qū)分“當(dāng)型循環(huán)”和“直到型循環(huán)”上。而對于循環(huán)結(jié)構(gòu)的復(fù)習(xí)更是如此，教師應(yīng)以經(jīng)典案例為研究對象，努力揭示循環(huán)結(jié)構(gòu)的本質(zhì)。下面以案例說明：

例1.設(shè)計(jì)一個計(jì)算1+2+3+…+100的算法，并畫出程序框圖。

案例分析：

該例題是一個典型的算法案例，可以說是麻雀雖小，五臟俱全，涵蓋了有關(guān)算法的所有基本結(jié)構(gòu)，學(xué)生若弄清楚了該例題，那么對于算法的學(xué)習(xí)必將取得很大的進(jìn)步。本案例注重考慮其中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，抓住其本質(zhì)，即循環(huán)條件（i≤100？）與循環(huán)體（S=S+i，i=i+1），而對于其他有關(guān)循環(huán)結(jié)構(gòu)問題的解決辦法，大的框架不必變化，只需修改循環(huán)體與循環(huán)條件即可，例如：

（1）修改循環(huán)體

例2.設(shè)計(jì)一個計(jì)算12+22+32+…+1002的算法，并畫出程序框圖。

分析：對于該題的解法，只需修改例1中的循環(huán)體即可（其他部分不做變化），即將S=S+i修改為S=S+i*i，便可得到該題的算法，程序框圖和程序代碼做相應(yīng)的修改即可。

例3 .設(shè)計(jì)一個計(jì)算1×2×3…×100的算法，畫出程序框圖，寫

出程序。

分析：只需修改例1中的循環(huán)體與S的初值即可（其他部分不做變化），即將S=S+i修改為S=S*i，S的初值改為1，便可得到該題的算法，程序框圖和程序代碼做相應(yīng)的修改即可。

例4.設(shè)計(jì)一個計(jì)算2+■+■+…+■的算法，畫出程序框圖，寫出程序。

分析：只需修改例1中的循環(huán)體即可（其他部分不做變化），即將S=S+i修改為S=S+（i+1）/i，便可得到該題的算法，程序框圖和程序代碼做相應(yīng)的修改即可。

（2）修改循環(huán)條件

例5.設(shè)計(jì)一個計(jì)算1+2+3+…+n的算法，畫出程序框圖，寫出

程序。

分析：本例題是例1問題的一般化，解決的是一類問題，而例1是該題的具體化，解決的是單個具體問題。該例題亦可從例1的算法修改得到，只需在算法開始時加入一個步驟“請輸入n的值”，然后將循環(huán)條件i≤100？修改為i≤n？，便可得到該問題的算法，程序框圖和程序代碼做相應(yīng)的修改即可。

例6.設(shè)計(jì)一個計(jì)算n！的算法，畫出程序框圖，寫出程序。

分析：本例題是例3的一般化問題，亦可從例3的算法修改得到，只需在算法開始時加入一個步驟“請輸入n的值”，然后將循環(huán)條件i≤100？修改為i≤n？，便可得到該問題的算法，程序框圖和程序代碼做相應(yīng)的修改即可。

（3）同時修改變量初始值、循環(huán)體和循環(huán)條件以及輸入輸出變量

例7.試畫出秦九韶算法的程序框圖，寫出相應(yīng)程序。

分析：表面上看該問題似乎與例1的關(guān)系不大，但實(shí)際上，秦九韶算法的程序框圖亦可由例1的程序框圖修改得到。我們可以和例1進(jìn)行比較分析，通過比較分析可知，秦九韶算法的程序框圖亦可由例1的程序框圖修改得到。依然是大的框架幾乎沒有變化，只是修改了框架里面的文字內(nèi)容。在此不做細(xì)述。

由此可知，對于循環(huán)結(jié)構(gòu)的教學(xué)，教師要以經(jīng)典案例為研究對象，努力揭示循環(huán)結(jié)構(gòu)的本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)和挖掘問題的變式，從而幫助學(xué)生充分認(rèn)識知識的內(nèi)涵，這樣更有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)。

四、注重知識的綜合應(yīng)用

本章的知識是一個非常系統(tǒng)化的知識系統(tǒng)，闡述了解決問題的一般方法，即依據(jù)問題找出解決問題的方法（自然語言描述的算法），然后形成程序框圖，再將程序框圖翻譯成計(jì)算機(jī)程序語言，最后在計(jì)算機(jī)上調(diào)試執(zhí)行，最后得到問題解決的結(jié)果。其結(jié)構(gòu)如圖所示：

教師可以嘗試組織綜合實(shí)踐活動，在現(xiàn)實(shí)生活中找到一些簡單的問題，讓學(xué)生按步驟進(jìn)行算法與程序設(shè)計(jì)，并且上機(jī)實(shí)踐，得到問題的結(jié)果。這樣不僅可以在實(shí)際情境中幫助學(xué)生建構(gòu)自己的知識結(jié)構(gòu)，而且有助于增強(qiáng)學(xué)生的自我效能感、提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，并且形成良好的生活價值觀。

（作者單位 山西省運(yùn)城市垣曲縣中條中學(xué)）