用“一題多式”與“多式歸一”培養學生的創造性思維

陶李云

摘要：隨著教育的改革，教育理念也在不斷發展和變化.教育以及教學的本質和過程也在不斷發展和變化，教育和教學不再是僅僅讓學生學習、接受知識，而是在學習知識的基礎上發展和創造性地運用知識，也就是說學習的過程不再是靜態的接受，而是變成了動態的發展和創造.

關鍵詞：初中數學；學習方法；解題方法；思維訓練

對于“一題多式”我認為可以從兩個方面來理解，可以理解成一道題有多種解法，也可以理解成一道開放式的題目有多種答案.無論從哪方面來理解，它的本質其實都是一樣的，都是通過一道題目來發散學生的思維，讓學生能夠從不同的角度和不同的方面思考問題，從而得出不同的解法，或者是開放性的可以得出多種答案.這種題目形式比較自由，給學生很大的思維空間，為學生的多元思維方式提供了發揮的機會.“多式歸一”與“一題多式”剛好相反，“多式歸一”注重的是學生的聚合思維，讓學生把所學知識綜合起來解決問題.這兩種形式的訓練都能讓學生發展思維，創造性地運用所學的知識，提高自身的綜合能力，實現素質教育的目標.

例1 如圖1所示，OAB是一個扇形，且圓心角為45°，OA=10，求這個扇形內接正方形CDEF的面積.

分析：要求出正方形CDEF的面積，就要先求出正方形的邊長，

邊長可通過構造直角三角形由勾股定理得出.

例2 如圖2所示，扇形OAB的圓心角為45°，OA=10，求扇形OAB的內接正方形CDEF的面積.

分析1：這道題跟上題一樣，要求正方形的面積，同樣還是要先求出正方形的邊長，但這里的邊長并不像上題那樣容易求出，上題是通過構造出直角三角形再運用勾股定理得出，在這道題中這個方法似乎不行，因此要注重引導學生使用其他的方法來求出正方形的邊長.特別是要在這個正方形上面想方法，正方形的每一個角都是直角，且每一邊都相等，那么由此可以聯想到全等三角形.通過全等三角形進行邊的轉化，再用勾股定理求出所需的邊長，就可以求出正方形的面積了.分析的這個過程教師要注意讓學生獨立地思考，如果學生實在想不出解決的方法，就可以試著指點一二，啟發學生往正確的方向思考，這樣才能鍛煉學生的思維能力.

解：如圖3所示，分別過F點和D點作 FM⊥OA，DN⊥OA，垂足分別為M、N.再連接OD.

分析2：從同樣的角度出發，求正方形的面積就是先求正方形的邊長，可以取ED的中點M，連接OM，那么可以由圖形的對稱性得出∠AOM=22.5°，OM與FC的交點為N，在NO上取NP=NC，就可以得出∠NPC=45°，∠PCO=22.5°，也就是得出△OPC是等腰三角形，設正方形的邊長為2x，則DM=NC=PN=x，PC=OP=

2x，在Rt△ODM中，運用勾股定理求出x的值和正方形的面積.

在這兩個例子中，由一道題衍生出來的變式題以及同一道題的不同解法，強調的都是學生發散思維與聚合思維的訓練.從不同的角度出發，就有不一樣的思維過程，或者是不同的思維過程都是為了達到同一個目的.這樣的解決問題的過程其實也就是思維訓練的過程.特別是以這種變式題訓練模式尤其能收到好的效果，因為變式題之間既相同又不同，方便學生將題目進行對比，將方法進行類比，讓同學們更加容易區分和理解題目之間以及思維過程之間的不同之處.更加有利于思維過程的形成.

參考文獻：

[1] 黃昌全.初中數學教學中重視培養學生的創新思維能力，小作家選刊：教學交流（上旬），2012（6）.

[2] 嵇青成.初中數學教學應注重培養學生的創造性思維，試題與研究：教學論壇，2012（14）.

[3] 黃馳峰.初中數學教學中怎樣培養學生的創造性思維能力，數學學習與研究：教研版，2012（6）.

[江蘇省靖江市靖城中學 （214500）]