淺談初中數學概念教學

摘 要：數學概念是數學知識的基礎，把握好數學概念的教學，是提高學生對數學知識的理解和應用的關鍵，同時也為揭示概念的外延和內涵打下基礎。基于此，本文對數學概念的本質進行了分析，并且試圖找到合理的概念教學的途徑，以使教師的授課與學生的學習輕松而有成效。

關鍵詞：初中數學；數學概念；教學

數學概念是對客觀事物的數量關系、空間形式或結構關系的特征概括，是對一類數學對象的本質屬性的反映。初中數學中有大量的概念，它們是數學基礎知識的重要組成部分，也是導出數學定理和數學法則的邏輯基礎。數學概念比較抽象，初中生的思維受到年齡、閱歷和智力發展等方面的制約，接受數學概念有一定難度。如果我們在教學過程中，不注意結合學生心理發展特點去分析事物的本質特征，而是照本宣科地提出概念的正確定義，缺乏生動的講解和形象的比喻，對概念講解不夠透徹，就會使得學生對概念一知半解、模糊不清，最終導致學生無法對概念正確地理解、記憶和應用。

筆者認為要做好數學概念的教學，必須要把握好如下教學環節：概念的引入、概念的形成、概念的剖析及辨析、相關概念的聯系與區別、概念應用舉例與鞏固練習。

1 概念的引入

概念的引入是概念課教學的起始步驟，是形成概念的基礎。傳統教學中在教學方式上是以教師講授為主，學生被動接受學習，這顯然不利于新課程背景下創造型人才的培養。

概念屬于數學思維的理性認識范疇，但其實課本中很多數學概念的形成是以實際生活為背景的，因為數學概念的形成是以感性認識為提前的，這樣的認識活動過程符合學生的認知水平由形象思維向抽象邏輯思維能力的過渡。教學過程中，我們應該從各種形式的直觀教學內容中提取出感性材料。在引入新概念時，教師應從引導學生觀察和分析有關具體實物入手，這樣更容易揭示概念的本質和特征。例如，在引入“矩形”的概念時，教師可結合學生的生活實際，引入矩形的典型實例（如黑板、玻璃等），再畫出矩形的標準圖形，讓學生獲得矩形的感性知識。這樣在給矩形抽象出定義時學生就能容易接受了。再如，引入“軸對稱”的概念時，教師可以帶很多軸對稱的圖形（典型的蘇州園林圖片）給學生進行觀察比較，總結軸對稱的某些特征，然后揭示軸對稱圖形的本質屬性。這種形象的概念引入符合學生的認知規律，能夠給學生留下深刻的印象。

但并非所有的數學概念都適宜踩用這種方法，比如對于“平方根”這一數學概念的引入，筆者認為從數學內部的運算關系角度入手，更容易理解。因此概念的引入方式沒有統一的模式，總的原則是通過教師創設典型、豐富的具體實例（可以讓學生自己舉例），引導學生展開分析、比較、綜合等活動。在此基礎上，概括出共同本質特征，得到概念的本質屬性。為激發學生的學習興趣，促進學生的思考，概念引入的形式可以是多種多樣的，例如問題導入、游戲導入、史話導入等等。

2 概念的形成

有些數學概念是在日常生活中抽象出來的，但是由于數學學科自身發展的需要，許多數學概念源于生活實際，但又依賴已有的數學概念而產生。講清它們的形成過程，既會讓學生感到不抽象，又會有利于形成生動活潑的學習氛圍。比如：“負數”的形成過程就是在學生學習了正數以及自然數零之后，逐漸感覺到不能表述生活中的實際需要時候產生的（零下3攝氏度），那么創設這樣的情景，再定義負數時，學生感覺就很順其自然了。再如，在定義“不等式”時，建立生活中有關不等的例子，讓學生充分體會生活中除了相等還有很多不等的問題。只有這樣注重了概念的形成過程，才可以完整地、本質地、內在地揭示概念的本質屬性，更好的理解概念的內涵。使學生對理解概念具備思想基礎，同時也能培養學生從具體到抽象的思維方法。

3 概念的剖析及辨析

概念生成之后，應用概念解決問題之前，往往要進行概念剖析，即用實例（包括正例與反例）引導學生分析關鍵詞的含義，包括對概念特性的考察，可以達到明確概念、再次認識概念本質的目的，在剖析概念時通常要對概念的多種表示語言進行轉化，數學語言主要是文字敘述、符號表示、圖形表示，要學會三者的翻譯，同時更重要的是強調符號感。還可以從中體會概念中所呈現的轉化問題的方法，這是最基本、最重要的方法。

數學概念中的某些字、詞的含義，為我們提供了記憶概念本質屬性的直觀材料，強調概念中具有這種特征的字和詞，能有效地理解和記憶概念的本質特征.例如，“一元二次方程”這個概念本身具有“一元”、“二次”、“方程”三個關鍵詞，抓住這三個特征，學生自然也就掌握了這個概念.又如三角形的內切圓、外接圓中的“內”、“外”分別指出了圓在三角形內部、外部；“切”、“接”分別指出了圓與三角形的三條邊相切，圓與三角形的三個頂點相接.教學中著重強調這些字詞，使學生一看到這一概念，就會聯想到這一概念是如何定義的。

4 相關概念的區別與聯系

數學概念不是孤立存在的，概念間都有著千絲萬縷的聯系，概念教學還應該承擔著建立與相關概念的聯系的任務，教學時，要引導學生試著對概念進行適度的聯系與發散，努力找出概念間一些體現共性的東西，以使學生形成功能良好的認知結構。

5 概念的應用舉例與訓練鞏固

概念的形成是一個由個別到一般的過程，而概念的運用是一個由一般到個別的過程，它們是學生掌握概念的兩個階段。通過運用概念解決實際問題，可以加深、豐富和鞏固學生對數學概念的掌握，并且在概念的運用過程中培養學生的實踐能力。

因此在數學教學中不僅要注意概念的形成過程，也要注意概念的應用。根據不同概念的特點，采用恰當的教學手段，激勵學生實現對概念的理解，才能使學生學得好、學得牢。這一階段，主要是選用有代表性的簡單例子，使學生形成用概念做判斷的具體步驟。

當學生在解決問題的過程中遇到困難時，讓學生養成“不斷回到概念中去，從基本概念出發思考問題、解決問題”的習慣，另外，加強概念聯系性的教學，從概念的練習中尋找解決問題的新思路。

6 與概念相關的背景、歷史與文化

數學是人類文化的重要組成部分，數學概念的背景、歷史與文化是數學概念教學的組成部分，是向學生滲透德育教育的好載體。許多數學概念都是有其歷史背景，都蘊含著悠久的歷史與文化，教學中我們要讓學生充分受到優秀文化的熏陶，提高學生的數學文化修養和素質。

《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》指出：數學概念教學對整個數學教學起著重要的作用，對學生數學素養的提高發揮了基礎性功能的作用，教師在數學概念教學中，應努力通過揭示概念的形成、發展、鞏固、應用和拓展等過程，培養學生深度思維的好習慣，完善學生的認知結構，發展學生的創新能力，從而提高數學學科的教學質量。

對于初中數學概念的教學，沒有固定的模式，正所謂教無定法，好的概念教學課沒有統一的標準，可謂百花齊放。小小的數學概念教學中，能折射出教師大大的智慧。正如蘇聯數學家辛欽所說的：我想盡力做到在引進新概念、新理論時，能盡可能的看到新概念、新理論的引入是自然的，甚至是不可避免的。我認為只有利用這種方法，在學生方面才能非形式化的理解并掌握所學到的東西。

參考文獻

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[2]史萬春.初中數學概念的教學[N].學知報，2010-9-20.

[3]姜萬揚.初中數學概念教學的實踐與思考[N].江蘇教育報，2013-1-18.

作者簡介

吳倩（1988—），女，四川省涼山州會理縣人，四川省四川民族學院畢業，四川省會理縣鹿廠中學數學教師。研究方向：數學教學論。