對高中數學新增內容“算法”的認識

焦仲民

摘 要： 算法是高中數學新課程改革新增的內容。人教A版本的高中數學課標教材為了幫助學生達到《普通高中數學課程標準》提出的學習要求，在《數學3》的第一章設置了“算法初步”，在體系編排、素材選擇、內容呈現等方面均做出了努力。本文從對算法本體性知識及教育價值的把握，對《普通高中數學課程標準》“算法初步”部分的把握，對算法初步教學中應注意問題的把握等方面，提高對“算法初步”這部分新增內容的認識。

關鍵詞： 高中數學教學 新增內容 算法初步

高中數學新課程在全國已經全面展開，根據現代數學的發展和吳文俊院士的建議，在這次高中數學新課程的改革中新增了“算法初步”。在教學中卻存在一些令老師們感到困惑的問題。我從對《普通高中數學課程標準》“算法初步”部分的理解與把握，對“算法初步”教學中應注意的問題等方面談談認識。

《普通高中課程標準》提出：“算法是數學及其應用的重要組成部分，是計算機科學的重要基礎。隨著現代信息技術飛速發展，算法在科學技術，社會發展中發揮著越來越大的作用，并日益融入社會生活的許多方面。算法已經成為現代人應具備的一種數學素養。”新課標中將算法列為必修內容，正是為了使學生形成符合時代要求的新的“數學基礎”。它既是高中數學的新增內容，又具有較強的應用性。另外，教材編寫中把算法內容作為主線滲透到其他數學內容中，并與高中信息技術教材相呼應。

算法簡單地說是一類問題有效的解題方法，它是由基本運算及規定的運算順序所構成的完整的解題步驟。它強調的是通性通法，不關注問題的特殊性。機械地按照某種確定的步驟行事，通過一系列簡單計算操作，完成復雜計算的過程，被人們稱為“算法”過程。現代意義上的“算法”通常是指可用計算機解決的某一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，且能在有限步驟內完成。描述算法可用不同的方式，可以用自然語言、基本語句描述，也可以使用程序框圖直觀地表示算法的整個結構。

算法教學是控制學生解題過程的一種教學方法。其代表人物為前蘇聯心理學家л.н.蘭達。他認為使學生掌握了思考活動的一般方法就可以發展學生的智力。在高中教學中引入算法正是對蘭達所提出的算法教學的最直接的應用。

算法教學過程遵循了人類邏輯推理過程——由特殊到一般的歸納過程，再由一般到特殊的演繹過程。學生在算法學習過程中要充分體會這種邏輯思維方法，這對于培養學生的邏輯思維能力和解決數學問題的程序化能力有極大的益處，使學生在解決數學問題時會有意識地尋求一種通法，在思維的鍛煉中提高條理性和嚴密性，使學生形成合理的思考方式。

算法教學中記憶性的學習比較少，更多的是給學生一個自由探索發展個性的平臺。學生在教師提出問題后有目的地探索解決問題的方法并對結果進行調試和檢驗。在這個過程中，學生理解知識、整合、內化，并使得思維得到進一步發展。

算法教學采用逐步滲透、逐級強化提高的螺旋式結構。在必修1中的二分法是算法最早出現的問題，在必修2中的直線與圓的方程的性質的研究中進一步滲透，在必修3第一章中正式學習，在第二章統計和第三章概率提出了算法思想的應用問題；在必修4的弧度制中進一步提出了其應用；對于文科的學生在選修系列1-2中又追加了程序框圖和流程圖，實際上算法已經成為高中數學的一條主線。算法除了作為數學3的內容之外，其思想還應滲透在整個高中數學課程中。比如在數學2的解析幾何初步中，對利用公式計算的幾何問題進行分步求解，其中就蘊涵程序化解題思想。因而在數學1、數學2中的教學中，應當注意逐步滲透算法思想，讓學生逐步體會程序化解題的方法，為數學3的算法教學做好鋪墊。在數學3的算法教學中，要鼓勵學生盡可能運用算法知識解決接觸過的相關問題，例如：設計算法求方程的近似解，讓程序化思想成為學生思考問題的習慣，在往后相關內容（如制作隨機數表、數列的前n項和）教學中，也要注意體現數學與算法的有機結合，有意識地引導學生體會算法思想，使其體會到掌握算法思想對提高數學能力的重要性。

新課標中算法內容的引入，是適應信息技術高速發展的需要。算法體現了通用化、機械化、程序化等特點，在算法教學中有以下幾點建議：

（1）同時走好算法表示的三條路，即自然語言、程序框圖、算法語句。在教學中，可以結合具體的算法實例，分析用自然語言表示算法的步驟，繪制相應算法的程序框圖，并編寫相應框圖的算法程序。注意三條途徑的目的是體會其中的算法思想。

（2）剖析清楚教材中的幾例典型算法實例，例如解一元二次方程、二元一次方程組，質數的判定，按大小順序輸出三個數，1～100的累加，二分法求方程近似解，分段函數的求值等。

（3）學習程序框圖時，先結合一個流程圖的實例，認知基本的程序框及功能，并分析其中的邏輯結構。各種邏輯結構（順序結構、條件結構、當循環結構、直到循環結構）的學習，都應當配合一個具體的例子逐步分析，特別是循環結構，要一次次循環分析，讓學生徹底理解框圖的功能，提高邏輯思維能力。

一線教師面臨的首要任務是熟悉教材，一些教師在以往的高中數學教學實踐中，往往是一堂課一堂課地備課，新的課程標準告訴我們要樹立整體把握的理念。整體把握高中數學教學內容，了解高中數學新課程的整體脈絡主線，有利于高中數學教師對高中數學教學內容形成全局性的認識，有利于教師恰當設計在單元教學中的起始課，有利于教師用發展的眼光看待“一步到位”做法的弊端。算法作為新增加的內容，不僅要滲透于數學各部分知識，更需要把算法與信息技術相整合，將算法轉化為程序語句，在計算機上具體實施算法，使學生進一步認識算法、理解算法。