在數學活動中積累基本數學活動經驗的探索

吳慧章

摘 要：修訂后的《數學課程標準》，提出了培養學生“基本活動經驗”的新要求。本文介紹了讓學生在經歷操作性學習活動，合作探究學習活動和自主學習活動中獲得和積累基本數學活動經驗的方法，值得借鑒。

關鍵詞：基本數學活動經驗 操作 探索 自主學習 積累

修訂后的《數學課程標準（2011年版）》在“總體目標”中明確指出：“獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。”在《數學課程標準（實驗稿）》的雙基基礎上，增加了培養學生“基本數學活動經驗”的要求。到底什么是基本數學活動經驗呢？著名數學家張奠宙教授認為：“所謂基本數學活動經驗是指在數學目標的指導下，通過對具體事物進行實際操作、觀察和思考，從感性向理性飛躍時所形成的認識。”很顯然，張教授所說的基本數學活動經驗是專指對具體的、形象的事物進行具體操作和探究后所獲得的經驗。基本數學活動經驗的積累依靠豐富多樣的數學活動的支撐。怎樣讓學生在經歷數學學習活動的過程中積累基本活動經驗？

一、在經歷操作性學習活動中幫助學生積累數學活動經驗

數學活動經驗是學習者在學習的活動過程中所獲得的，離開了活動過程是難以形成的相應的基本數學活動經驗。

1.實驗性操作為理解抽象數學概念積累數學活動經驗

對于一些抽象的公式、法則、定律、性質，我們一般會借助于直觀的操作活動，讓學生通過動手、觀察、思考、概括，在操作中發現隱藏在其中的規律性知識。如，教學平行四邊形面積公式的推導，就是通過剪、移、拼的操作，抓住其與長方形的聯系而推導出來的。對幾何圖形特征的認識，基本上都是通過學生在操作中“體驗”圖形的特征上，獲得較好的學習效果的。這樣讓學生在實驗操作中體驗學習過程，積累了基本數學活動經驗。這就為梯形面積公式、圓面積公式的推導打下基礎，為理解抽象數學概找到方法，更為今后的學習和工作積累經驗。

2.應用性操作為解決生產、生活中實際問題積累數學活動經驗

《數學課程標準》要求學生“初步學會從數學的角度發現問題和提出問題，能綜合運用所學數學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力。”學習數學知識的最終目的是為了解決實際問題。初中階段的許多數學知識都是直接與人們的生產、生活 緊密相關的。因此，學生學到了一個新知識后，教師應當設法引導他們用來解決生活中的實際問題。如，教學長方體的表面積計算后，要求學生為自己家的洗衣機設計一個機罩；又如，教學“直角三角函數”的知識后，帶領學生測量學校的旗桿和教學樓的高度。這樣通過實踐操作，學生加強了理論與實際的聯系，能夠學以致用，真正體現新課標“人人學有價值的數學”的精神，為今后的學習和工作積累基本數學活動經驗。

二、在經歷自主探究合作交流中，幫助學生積累數學活動經驗

在初中數學教學中，我們需要考慮數學活動經驗的多樣性，讓學生的個體活動經驗在群體的“經驗交流中相互補充、相互充實，進而豐富、發展個體的活動經驗。”因此自主探究合作交流是幫助學生積累數學活動經驗的有效學習形式。因為它能夠彌補師生之間、生生之間因知識結構、思維方式、性格特征不同而造成的不足，能夠極大地滿足不同層次學生的學習需求，從而達到幫助學生積累數學活動經驗，使學生終身受益的目的。如，教“完全平方公式”時，可先出示以下列探究題：（1）（x+3）（x+3）=？ （2） （1+2x） （1+2x）=？ （3） （y-1） （y-1）=？ （4）（2y-3）（2y-3）=？ 師：今天我和大家比賽，看誰算得又快又準。教師直接板書答案，不到二分鐘就寫完了，學生卻花了四五分鐘，有的還因為粗心把答案弄錯了。這時教師引導學生對照答案找規律，并展開討論，得出（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2。至于答案的二次三項式的排序，同學們也能說出按a的降冪排列或b 升冪排列的規則。最后要同學們討論用漢語表達公式的含意，歸納出：（a±b）2= a2±2ab+b2。這樣教師引導學生經歷操作練習的學習活動后，開展討論活動，無疑在做經驗的外顯工作，從而提升、積累和固化學生的基本數學活動經驗。

三、在經歷自主學習活動中，幫助學生積累數學活動經驗

數學活動經驗帶有明顯的學習者的個性特征，因此它是屬于特定的學習者自己的。因此在教學過程中，教師不要輕易霸占學生自主學習，獨立思考的時間和空間，不要苛求任何一種強制的統一，鼓勵學生用自己喜歡的方式自主學習，這是現代教學觀，也是開放的教學觀。每一個問題，教師要鼓勵學生根據自己的實踐過程，體驗從不同的角度重建數學活動經驗，鼓勵學生對自己的看法進行反思和說明。如，教學“三角形的中位線的性質”一課時，先要同學們親手畫幾個三角形的一條中位線，瞧一瞧，量一量，猜一猜，它與第三邊的位置關系和數量關系。一般學生都能猜想到“三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半。”到底猜對沒有？要求同學們動手證明一下。有的同學用全等三角形對應邊相等的性質證明，有的用平行四邊形對邊相等的性質證明，熱情很高。要他們把結論與教材中的粗體字對照一模一樣，學生不僅用自己的方式學會了知識，體驗到了成功的喜悅。這樣學生在自主學習的過程中積累的基本數學活動經驗是終身受益的。

總之，在初中教學活動中，通過數學活動，幫助學生積累數學活動經驗，不僅僅是讓學生接受知識，更是通過自己的活動過程體驗對認知客體的理解。積累數學活動經驗，這將有利于培養學生的創新精神和實踐能力，使他們形成良好的個性和素養。endprint