淺談大學數學課程的例題內容選擇①

黃鑫海

摘 要：大學數學課程中，由于例題中所用案例大多與現實生活脫節，學生對于數學課程和知識點缺乏學習興趣。該文探討了如何在教學實踐中靈活使用貼近生活實際的案例作為例題內容，在課堂教學中取得了很好的教學效果。

關鍵詞：大學數學 例題 學習興趣 教學實踐 教學效果

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）11（b）-0180-01

1 問題提出

從教學機制上看，數學是一個對于學生基礎要求很高的科目，學生如果欠缺相應的高中基礎知識，在大學中學習數學，無異于搭建空中樓閣。與中小學不同，大學的生源來自于全省乃至于全國，不同地區的高中數學的教學大綱都不同，進入大學之后學生的基礎知識水平參差不齊，統一教授和講解很難滿足每個學生的要求。現有大學文科數學教材普遍存在針對性不足的問題，特別是例題，由于內容陳舊，學生沒有興趣[1]。當代大學教育提倡“以學生為本”的教育理念，廣大高校數學教師也應該轉變思路，積極改進教學內容，使之貼近生活，以學生熟悉的事物或情境為例，激發學生的學習興趣，更好的完成大學數學課程的講授。

2 現狀分析與解決方法

數學知識有兩大特點，第一是十分抽象，使用大量的符號與代碼描述問題，以概率論中常用連續型隨機變量為例，“隨機變量X服從參數為的指數分布”這句話，用符號表示為：

這種表達方式十分簡練，但也十分抽象，需要學生具備扎實的基礎知識，才能夠理解。第二數學知識作為現實情境的提煉抽象，同一個數學知識點可以套用在不同的實際情境中，比如古典概型中的分房模型，既可以計算一個班級中同學生日各不同的問題[2]，也可以計算信封與郵箱兩兩配對的問題。結合這兩個特點，在大學數學的講授中首先應盡量以實際案例為基礎，講解每一個相關的抽象公式，其次選擇與學生生活貼近的情境或者改編重大的時事新聞作為例題講解，可以更好的激發學生興趣，有了興趣才有學習的動力。

3 教學實踐

概率論與數理統計是管理專業必修的一門數學課程，在考研數學中也是重要的組成部分。其中的例題大多來自于軍事與工業生產領域。但是現在的大學生對于軍事和工業生產都十分陌生，這樣的例題很難激發學生的學習熱情，更不用說通過這些例題，幫助他們認識和掌握相關的知識。在日常的教學活動中，通過嘗試引入新背景的例題，帶來了更熱烈的課堂氣氛和更好的教學效果。

在參考文獻第二章二項分布的講解中，書上的例題如下。

例1：某人打靶每次命中的概率為0.7，現獨立地重復射擊5次，問恰好命中兩次的概率是多少？

例2：某車間有5臺同型號的機床，由于各種原因需要停機，設每臺機床相互獨立，若一臺機床停機的概率為1/3，求至少一臺機床停機的概率。

在教學實踐中，結合時事新聞的熱點，改編了例1和例2，新例題如下所示：

例3：中國男子足球隊每次沖擊世界杯的失敗概率為0.7，從1994年至今總共參加了5次預選賽，問恰好兩次未入選世界杯的概率。

例4：《來自星星的你》中都教授來地球50年，每10年換一個身份，每次都會在教授等三種職業中選擇一個，求他至少做過一次教授的概率。

足球和當紅韓劇是現今大學生關注的熱點，把這些熱點引入例題，會讓學生們有一種代入感，產生一種數學其實就在自己身邊事中的熟悉感覺，從而更有熱情來認識二項分布這個知識點。從課程知識點講解上，例1的隨機變量X是某人的命中數，例3的隨機變量Y是中國隊未入選數，X，Y都服從參數為5，0.7的二項分布，最終答案都是計算P（X=2）或P（Y=2）。例2與例4中隨機變量S和T分別為停機機床數和做教授的次數，兩者都服從B（5，1/3），最終計算或。換言之例1與例3、例2與例4講解的是完全相同的數學知識點，但是通過新的例題，抓住了學生的注意力，激發了學生的學習興趣。

在參考文獻中第八章假設檢驗的授課中也進行了同樣的改編，書上例題為：

例5：已知滾珠直徑服從正態分布，現隨機從一批滾珠中抽取6個，測得其直徑為14.70，15.21，14.90，14.91，15.32，15.32（mm），假設滾珠直徑總體分布的方差為0.05，問這一批滾珠的平均直徑是否為15.25mm（顯著性水平為0.05）。

這道題目講解的知識點是假設檢驗中最常見的雙側檢驗問題，這一章節是教學計劃中最后一個部分，由于講課時間臨近考試，學生往往很難掌握全部的計算流程，同時過于陳舊的例題也使學生產生了距離感。講解這一章節時正是初夏時節，學生宿舍中蚊子很多，根據這一特點，例5改編成了例6。

例6：已知全校學生一晚上滅蚊數服從正態分布，現隨機調查了6個學生，測得其滅蚊數為16，15，16，14，15，15，假設滅蚊數總體分布的方差為0.05，問全校學生滅蚊數的平均值是否為15.25（顯著性水平為0.05）。

在有統計的四個學期的教學中，前三個學期使用例5講解假設檢驗的問題，最后一個學期使用了例6，學生的課堂表現和學習興趣差異很大，使用例5的時候，學生大多低頭看書，而使用例6的最后一個學期，因為契合了學生的生活實際情境，學生的反應十分熱烈，都積極的回答相關的問題，對于相關知識點的掌握程度也有了很大的提高。

對同一專業的學生不同學期期末考試中假設檢驗考題平均得分的統計結果見表1。

從表1中不難發現，前三個學期使用例5，均分為4.71～5.13，使用例6的最后一個學期，均分有了顯著的提高，達到了7.05，這說明使用學生熟悉的案例改編例題，有利于學生掌握復雜的數學知識點，記牢這些知識點。

4 結語

大學數學難學難教的根本原因一方面是描述知識點的例題老化，大多與現實生活脫節，學生很少用得上；另一方面是數學知識本身具有難度，需要學生靜下心來，花時間理解和掌握。在大學的講堂上，教師應起到引路人和催化劑的作用，盡量能夠教授與實際生活情境有關的數學知識，激發學生的學習積極性，幫助學生提高學習數學的興趣，使學生愿意在數學課程上花時間，把大學數學學好。基本的數學邏輯素養是現代社會公民素質的重要組成部分，學好大學數學課程可以提高學生基本的數學邏輯素養。

參考文獻

[1] 李紅玲.現有大學文科數學教材中存在不足的思考[J].數學教育學報，2012，21（1）：92—94.

[2] 姚孟臣.概率論與數理統計[M].北京：中國人民出版社，2010.