生活中的圓周運動教學設計

白翔

摘 要：高等職業教育人才培養方向與目標進行論述，指出高職人才應具備的素質及如何對高職人才實施創新意識教育，分析對高職人才實施創業教育的目標、途徑。

關鍵詞：高職人才；創新意識；創業能力

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）03-289-02

一、教材分析

“生活中的圓周運動”是圓周運動的應用課，共舉了四個實例，火車轉彎是分析水平面上的勻速圓周運動；拱形橋是分析豎直面上的非勻速圓周運動；航天器中的失重現象研究失重問題；離心運動則研究向心力不足時物體的運動趨勢。本節課重點分析火車轉彎問題和汽車過拱形橋問題。在分析的過程中，主要抓住了這樣的基本思想，即先分析物體所受的力，然后據牛頓第二定律列出方程、解方程、分析結論。

二、教學目標

1、能定性分析火車外軌比內軌高的原因；

2、會定量分析汽車過凸橋最高點和凹橋最低點的壓力問題；

3、會用牛頓第二定律分析圓周運動問題；

4、領會將物理知識應用于生活和生產實踐的意識

三、教學重點

牛頓第二定律在圓周運動中的具體應用

四、教學難點

分析向心力的來源

五、學情分析

學生常常誤認為向心力是一種特殊的力，是做圓周運動的物體另外受到的力。因此分析向心力的來源是本節課的難點，也是重點。本節課的教學設計對學生的數學計算有較高的要求，這也體現了數學運算在物理解題中的重要性。

六、教學思路

展示圖片——提出問題——創設問題情境——解決問題——小結——板書設計——作業

七、教學過程

1、引入新課

多媒體投影圖片：火車轉彎、汽車轉彎、拱形橋

提出問題：

（1）、火車轉彎時對軌道的設計有什么要求，汽車轉彎時的路面呢？

（2）、為什么我們生活中常見的橋大多都是拱形橋？

學以致用是學習的最終目的，學完本節內容我們將從中找到答案

2、新課教學

（1）、火車轉彎----水平面上的勻速圓周運動

模擬視頻：玩具火車在軌道上運行

思考1：在平直軌道上勻速行駛的火車，所受到的合力等于零，那么火車在水平軌道上轉彎時情況又有什么不同呢？

分析：火車轉彎實際在做圓周運動，是什么力提供火車轉彎做圓周運動時所需的向心力呢？

介紹火車車輪：火車車輪有凸出的輪緣，火車運行時，有凸出輪緣的一邊在兩軌道的內側，這種結構特點，主要是有助于固定火車運行的軌道，防止車輪脫軌。

分析向心力的來源：

①若內外軌道一樣高

火車在水平軌道上轉彎，若內外軌道一樣高，則外側車輪的輪緣擠壓外軌，使外軌發生形變，對輪緣有一個彈力的作用。外軌對輪緣擠壓產生的彈力就是使火車轉彎的向心力。

思考2： 僅靠外軌對輪緣的彈力得到向心力，在實際中可行嗎？為什么？

情境1：一輛火車的速度為30m/s，水平彎道的半徑R=900m，火車的質量m=8×105kg，轉彎時外軌對輪緣的彈力有多大？

可見，火車的質量、速度比較大，所需的向心力也大，僅靠外軌對輪緣的彈力得到向心力。那么，外軌與輪緣間的相互作用力將很大，這樣，鐵軌和輪緣都容易被損壞，容易發生安全事故。

如何解決這一實際問題呢？——目的： 減輕外軌與輪緣間的相互作用，減小彈力

方法：讓外軌高于內軌

②外軌略高于內軌

分析：如果軌道轉彎處，外軌略高于內軌，火車駛過轉彎處時，鐵軌對火車的支持力方向不再是豎直向上的，而是斜向彎道的內側，此時，重力和支持力不再平衡。它們的合力指向圓心，為火車轉彎提供了一部分向心力。從而減輕了外軌與輪緣間的擠壓，減小了彈力。

思考3：那么什么情況下，能讓鐵軌與輪緣間的擠壓完全消失呢？

如果重力和支持力的合力正好提供向心力，鐵軌的內外軌都不受到擠壓，這樣就達到了保護鐵軌的目的。

思考4：此時，對火車的速度有什么要求呢？

情境2：火車以半徑為r=900m轉彎，質量為8×105kg，軌道寬約為L=1.4m，外軌比內軌高h=14cm，為了使鐵軌不受輪緣的擠壓，火車的速度應為多大？（g取10m/s2）

分析：火車在轉彎時，鐵軌與車輪都不受擠壓，則由重力和支持力的合力提供向心力，盡管外軌高于內軌，但整個外軌、內軌都是等高的，火車在轉彎的過程中，重心高度不變，且火車重心軌跡在同一水平面內。因此，火車轉彎的圓周平面是水平面，火車的向心力沿水平方向指向圓心。

對火車受力如圖：

由牛頓第二定律得：

由三角函數關系得：

當 很小時（約小于10°）：

解得：

分析：僅由重力和支持力提供火車轉彎時所需的向心力，此時內外軌道對火車沒有擠壓，火車的速度為30m/s是最理想的轉彎速度。

一般鐵軌建成后，h、L、R都是確定的，轉彎處火車的速度是一個定值。

討論：v為實際速度，v0為理想轉彎速度

①、若v>v0， F合

②、若vF向 內軌對輪緣有側壓力，內軌受損，火車做近心運動。

擴展：類似火車轉彎的問題，日常生活中還有汽車轉彎、摩托車轉彎等等。所以一般把轉彎處的道路修成外高內低，讓汽車的重力和支持力來提供向心力，從而減小摩擦保護輪胎。

（2）、拱形橋---豎直面上的非勻速圓周運動

汽車過凸橋或凹橋時的運動也可以看做圓周運動，我們只要求會分析最高點和最低點。

情境3（課后習題改編）：一輛質量為800 kg的小汽車行駛上圓弧半徑為50m的凸橋

討論：①、汽車到達橋頂時的速度為5m/s，汽車對橋的壓力有多大？

②、汽車以多大的速度經過橋頂時，對橋的壓力恰好為零？

③、若汽車以同樣的速度過凹橋的最低點，汽車對橋的壓力有多大？

分析：①在凸橋的最高點，對汽車受力分析如圖：

汽車在豎直方向上受到重力和橋的支持力，它們指向圓心方向的合力提供汽車做圓周運動時所需的向心力，取圓心的方向向下為正方向：

由牛頓第二定律得：

解得橋對車的支持力：

根據牛頓第三定律得，汽車對橋頂的壓力為

分析：汽車對橋的壓力小于汽車的重力，屬于失重狀態，且汽車的速度越大，對橋的壓力越小；據題意，當汽車對橋頂的壓力為零時，即 =0， 則由汽車的重力來提供向心力，對應的速度為V0，由 ，解得

分析： 是汽車過橋頂時的最大速度

若V> ，汽車將脫離橋面做平拋運動，發生危險。

②、在凹橋的最低點，對汽車受力分析如圖：

汽車在豎直方向上受到重力和橋的支持力，它們指向圓心方向的合力提供汽車做圓周運動時所需的向心力，取圓心的方向向上為正方向：

由牛頓第二定律得：

解得橋對車的支持力：

根據牛頓第三定律得，汽車對橋頂的壓力為

分析：汽車對橋的壓力大于汽車的重力，且汽車的速度越大，對橋的壓力越大。

比較汽車過凸橋和凹橋時對橋面的壓力大小，就知道了為什么我們常見的大多建凸型橋而不建凹型橋了！

（3）、小結：圓周運動的解題思路

①、確定研究對象，對對象受力分析；

②、分析它的圓周平面水平面（或豎直面）、確定圓心和半徑；

③、以圓心的方向為正方向，求出指向圓心方向（豎直面最低點和最高點）的合力表達式F合；

④、應用牛頓第二定律列出方程，并求解。

（4）、板書設計：

1.外軌高于內軌

①火車轉彎 2.重力和支持力提供向心力

3.

過凸橋的最高點：

②拱型橋

過凹橋的最低點：