數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐運(yùn)用

孫紅梅

摘要：數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中一種重要的教學(xué)思想，同時(shí)也是一種有效提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的重要手段。文章分析了數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐運(yùn)用，同時(shí)指出了在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想所要注意的問題。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；小學(xué)數(shù)學(xué)；實(shí)踐運(yùn)用

1.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐運(yùn)用

數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐運(yùn)用主要體現(xiàn)在以下三方面：

第一，以形助數(shù)，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)情感。“以形助數(shù)”就是指教師在進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程當(dāng)中，有時(shí)只利用數(shù)字進(jìn)行講解很難讓學(xué)生理解，而采取結(jié)合幾何圖形特點(diǎn)的方法將所要講解的知識(shí)點(diǎn)直觀地呈現(xiàn)給學(xué)生，使抽象的問題變得具體。

如：有輛汽車自甲地駛向乙地，先上坡后平地，然后下坡，汽車上坡速度為20km/h，下坡速度為40km/h，平地速度為30km/h，汽車自甲地駛向乙地共用6h，平地用2h，下坡用4h，問汽車自乙地駛向甲地需要花多少時(shí)間？

這道題當(dāng)中有變量，也有不變量，不變量是平地及汽車的行駛速度，變量是上坡路和下坡路，當(dāng)汽車自乙地駛向甲地時(shí)，原先的上坡路變?yōu)橄缕侣罚缕侣纷優(yōu)樯掀侣贰８鶕?jù)此特點(diǎn)，教師可為學(xué)生畫以下圖形：

通過圖形學(xué)生就可迅速理解上坡路變?yōu)橄缕侣罚缕侣纷優(yōu)樯掀侣罚瑥亩愠鲎砸业伛傁蚣椎氐纳掀聲r(shí)間為（40×4）÷20=8h，下坡時(shí)間為（20×6） ÷40=3h，平地時(shí)間不變，因此汽車自乙地駛向甲地所用時(shí)間為8+3+2=13h。在此解題過程當(dāng)中，首先圖形就吸引了學(xué)生的眼球，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；其次利用圖形可幫助學(xué)生建立了數(shù)學(xué)情感，使學(xué)生更容易理解上、下坡的轉(zhuǎn)變，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

第二，以數(shù)解形，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。雖然“形”可直觀、形象地表現(xiàn)須借助“數(shù)”的計(jì)算，尤其是針對一些相對復(fù)雜的“形”，不僅要將圖形進(jìn)行數(shù)字化，而且還要對圖形的特點(diǎn)進(jìn)行仔細(xì)觀察，以通過圖形的性質(zhì)將“形”以“數(shù)”的形式正確表現(xiàn)出來，然后通過分析并進(jìn)行判斷和計(jì)算，而得出正確的“形” 。空間觀念是指物體的形狀、大小、長短及其相互之間的位置關(guān)系的一種外在表現(xiàn)。要想培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，不但須要在教學(xué)的過程當(dāng)中聯(lián)系實(shí)際，鍛煉學(xué)生的實(shí)踐操作能力，使學(xué)生看到“形”，而且還要進(jìn)行分析、判斷和計(jì)算，以概括出抽像的規(guī)律和公式，以數(shù)解形而加強(qiáng)學(xué)生的空間觀念。如在學(xué)“包裝的學(xué)問”時(shí)，可將長20cm、寬15cm、高5cm的兩盒糖果包成一包，問學(xué)生怎樣才能盡量節(jié)約包裝紙。進(jìn)行教學(xué)時(shí)，可將事先準(zhǔn)備好的紙盒分發(fā)給學(xué)生讓其親自動(dòng)手進(jìn)行試擺，接著讓學(xué)生填寫以下表格。

通過觀察表格學(xué)生可總結(jié)出規(guī)律：重疊面積越大，所使用的包裝紙?jiān)缴伲簿褪钦f長寬高的總和越小就越節(jié)省包裝紙。在整個(gè)教學(xué)過程當(dāng)中，通過“以數(shù)想形”的思想讓學(xué)生感受到了建立空間觀念的三個(gè)過程，即動(dòng)手操作、觀察實(shí)物及抽象概括。學(xué)生從具體的操作轉(zhuǎn)到觀察，然后再通過觀察提煉出抽象的規(guī)律，整個(gè)過程包含了分析、判斷和比較，同時(shí)還抽象地概括出了相應(yīng)的規(guī)律，然后再利用所概括的規(guī)律去判斷和計(jì)算物體的形狀及大小，這就是數(shù)形結(jié)合思想當(dāng)中的“以數(shù)解形”。在整個(gè)過程當(dāng)中學(xué)生既鍛煉了觀察能力，又鍛煉了實(shí)際動(dòng)手操作能力，同時(shí)還鍛煉了其想象能力。

第三，數(shù)形結(jié)合，提高學(xué)生思維能力。數(shù)形結(jié)合就是指在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)同時(shí)利用“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”，達(dá)到“數(shù)形互譯”，將問題中的數(shù)量關(guān)系以圖形來表現(xiàn)出來，然后再利用圖形來將抽象的數(shù)量關(guān)系變得具體，接著對圖形進(jìn)行觀察、分析和聯(lián)想，慢慢將圖形譯成算式，從而解決問題。如在教“雞兔同籠”時(shí)，題目是雞兔同籠，有20個(gè)頭、54條腿，問雞、兔各幾只？對于此問題的解決教學(xué)策略書上采取的是列表嘗試法，但是若能采取“數(shù)形互譯”法，那么一個(gè)二年級(jí)的學(xué)生也能解答此題，而且還能得出其中的數(shù)量關(guān)系。根據(jù)題目可引導(dǎo)學(xué)生畫如下圖：

由圖可明顯看出籠中有7只兔、13只雞。接著可引導(dǎo)學(xué)生探究其中的數(shù)量關(guān)系；假設(shè)籠中所有的都是雞，那么總共就應(yīng)有40條腿，那么剩余14條腿就可每兩條“按”在雞上變成4條腿的兔子。變樣就可知道兔子總共有14÷（4-2）=7（只），而雞有20-7=13（只），綜合算式就為（54-20×2） ÷（4-2）。

從整個(gè)教學(xué)過程當(dāng)中可以看出，“數(shù)形互譯”不但是整個(gè)解決問題過程的體現(xiàn)，而且也體現(xiàn)了學(xué)生將形象思維與抽象思維進(jìn)行協(xié)同運(yùn)作的過程。有了形象思維的支持，抽象思維就變得非常明了而簡單，使得解決變得更加容易。

“數(shù)形互譯”還可解決“正反比例的意義”的教學(xué)，通過將抽象的數(shù)量關(guān)系與具體的坐標(biāo)圖聯(lián)系起來，學(xué)生就可直觀地了解到正反比例的不同、形式及規(guī)律，從而明白正反比例的意義。另外，對于“統(tǒng)計(jì)與概率”，也可利用“數(shù)形互譯”的數(shù)形結(jié)合思想。

2.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)注意的問題

數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用可幫助學(xué)生更易于理解所學(xué)知識(shí)，從而從根本上提高小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)效率，但是在具體的運(yùn)用過程當(dāng)中還要注意以下問題：

第一，要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的學(xué)習(xí)習(xí)慣。要想充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的作用，不但需要教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，還需要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的學(xué)習(xí)習(xí)慣。有些小學(xué)生在做題時(shí)經(jīng)常會(huì)忘記采取數(shù)形結(jié)合的方法來解決問題，有些甚至不懂得數(shù)形結(jié)合的使用方法。為此，在平時(shí)的教學(xué)過程當(dāng)中，教師一定要注重培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的學(xué)習(xí)習(xí)慣，且針對不同年齡的學(xué)生采取不同的培養(yǎng)方法，如針對低年級(jí)學(xué)生可引導(dǎo)其在生活當(dāng)中找到直觀的實(shí)物，針對高年級(jí)學(xué)生則可采取畫簡圖的方式，以培養(yǎng)學(xué)生在腦海中建立相應(yīng)的數(shù)形結(jié)合思想。

第二，充分發(fā)揮多媒體技術(shù)的作用。多媒體技術(shù)是一種集聲音、圖像、動(dòng)畫于一體的科學(xué)技術(shù)，現(xiàn)多媒體技術(shù)已廣泛應(yīng)用于各行業(yè)，其中當(dāng)然也包括教育行業(yè)。針對很多難以用口頭表達(dá)或是比較難以理解的知識(shí)點(diǎn)，現(xiàn)教師多應(yīng)用多媒體技術(shù)來輔助教學(xué)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想有時(shí)會(huì)遇到須要借助空間想象力幫助解決的問題，對于小學(xué)生來說，其空間想象能力較弱，此時(shí)教師就可借助多媒體技術(shù)，應(yīng)用其移動(dòng)圖像的功能展示很多需要空間想象能力來解決的問題，同時(shí)還可幫助學(xué)生培養(yǎng)其空間想象能力，提高學(xué)生創(chuàng)新思維能力水平。

實(shí)踐證明，將數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中不但可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，而且還可幫助學(xué)生直觀地理解更多數(shù)學(xué)概念、解決數(shù)學(xué)問題。因此小學(xué)數(shù)學(xué)教師也要將數(shù)形結(jié)合思想充分滲透于日常教學(xué)當(dāng)中。

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■ 編輯∕高 偉