大學數學探究性教學的策略研究

王紅

【摘要】 大學數學課教學過程中探究性教學的實施有著重要的現實意義，本文結合教學實例，給出探究性教學法的教學實施策略，并提出探究性教學法實施的幾點思考.

【關鍵詞】 數學教學；探究性教學；創新能力

探究性教學起源于1916年杜威提出的問題教學法，是以學生為主體，在教師的引導啟發下，學生能夠通過自己積極主動地去探索和學習，利用獲得的知識來尋找解決問題的方法，以此來培養學生的創新能力. 這種教學模式體現在教師通過創設問題情境來給予學生啟發，以具體的知識問題為核心，在實現過程中做到教師與學生的互動，從而能夠有效地培養學生的創新意識. 課程改革要求數學教師要轉變教學觀念，尋求一種有效的教學方式，來培養他們的創新能力. 根據多年的教學探究及實踐表明，數學教學過程中實施探究性教學是必要且有效可行的.

一 、數學課實施探究性教學的意義

本科院校為培養社會創造型和應用型人才的需要，在大學數學教學過程中實施探究性教學，具有很重要的現實意義. 第一，探究性教學可以使學生避免在接受式的學習過程中產生依賴性、懶惰性、思維的不積極性等不良影響，可以培養學生獨立思考，主動發現、探索問題及解決問題的能力，而不是被動地接受知識.

第二，探究性教學策略可以培養學生的學習興趣. 教師在教學過程中，通過數學中的幾何圖形的形象美、邏輯語言的結構美等多渠道來增加數學知識的趣味性，使學生能夠更好地體會數學知識的這種發現過程，以此來激發學生的求知欲， 從而達到探究性課堂教學中學生能夠積極主動提出問題、探討問題的目的.

第三，探究性教學策略突出了以人為本，有利于促進師生間的和諧關系. 在探究性教學過程中，不同于傳統課堂的授課方式，教師不再是課堂的核心，教師的任務是創設問題情境，激發學生提出問題、探索問題，而如何去思考、總結及應用，都是學生自己獨立地去完成. 這種教學模式縮短了師生之間的心理距離，也充分體現了一種平等、互助、和諧的師生關系.

二、探究性教學的實施策略

以提出問題為中心的探究性教學法，即是根據對所學知識的回顧，引入本節課主要討論的問題. 在每節課一開始就提出問題，創設問題情境，使學生能夠清楚本節課的主要內容及本節課的重點與難點，激發學生的學習興趣及求知的欲望.

下面以講述羅爾定理這節課為例，對以提出問題為中心的探究性教學進行探討.

（1）創設情境，提出問題

步驟一，創設問題的情境. 復習導數的概念，提出問題：我們學習導數的概念及其計算，有什么用處呢？特別是在所學的專業中有哪些應用呢？此時是否需要在概念與應用間構架起一座新的橋梁呢？這樣通過問題來引出本章的教學目標及主要內容.

步驟二，本節課探究的問題是羅爾定理、證明及其應用. 羅爾定理的證明中，需要用到費馬引理，為了引出費馬引理，可先觀察一個幾何現象，引導學生發現問題：在某一曲線的極值點處，若曲線在該點處可導，會有什么樣的現象發生？在此處的切線會具有什么特點？在引出羅爾定理時，也可以通過觀察一個幾何事實來實現，某一條連續曲線，且保證在內部任一點都有不垂直于x軸的切線，若將兩端點連接，會發現有什么樣的現象？內部的點的切線會有什么樣的特點？若使得兩端點的連線平行于x軸，又會有什么樣的事實？

步驟三，經過學生間的合作交流，相互討論，問學生是否能將上述的幾何事實給予總結.

（2）根據提出的問題，引入概念或定理

可以在學生自己總結的基礎上，給出羅爾定理的內容，讓學生探究羅爾定理的證明，教師可以提示學生我們給出費馬引理的目的是什么，費馬引理和羅爾定理的結論是相似的，都是滿足函數在某點的導數為零，這樣學生的思維會發生散開，就能夠想到可以利用費馬引理來證明羅爾定理.

（3）探索討論

在給出定理內容的基礎上，可以讓學生討論若定理的三個條件中有不滿足的情況，比如以幾何圖形的形式給出各種情況，會有什么事實發生，是否也能得到定理的結論，或者是是否肯定得不到羅爾定理的結論. 學生通過對這些情況的探索討論，可以得到什么樣的結論，也就是能夠達到讓學生理解羅爾定理的條件是充分而非必要條件的目的.

（4） 總結提高

課堂教學內容的小結，是對本節課數學知識掌握的進一步加強，是教學中不可缺少的重要環節. 對于羅爾定理，可以分三個步驟進行總結：

步驟一，根據所學知識（導數概念及幾何意義）觀察幾何事實，發現問題并提出問題.

步驟二，對學生通過歸納得出的結論，整理成命題，即為羅爾定理，并進一步證明.

步驟三，對羅爾定理進一步探索和討論，對定理中三個條件不滿足時的各種情況進行探討，總結出定理中條件的充分而非必要性.

（5）利用定理解決問題

函數在某一點的導數為零，即f′（ξ） = 0，也可視為方程f′（x） = 0存在根x = ξ，故可以啟發學生回想到零點定理和羅爾定理都可以用來說明根的存在性. 這樣學生經過這些問題的探究可以總結出證明某一方程根的存在性的方法可以是零點定理和羅爾定理，零點定理只能說明根的存在性，而羅爾定理有時候則能說明根的唯一性. 在此可以舉一例子：證明方程x5 - 5x + 1 = 0有且僅有一個小于1的正實根.

這種探究性學習的方式，可以有效地培養學生的學習興趣，大大增強學生的求知欲，又有利于學生能夠牢固地掌握羅爾定理及用到的數學思維方法.

三、探究性教學實施的有關思考

1. 探究性教學的主要誤區

一方面是探究性教學的形式化. 探究性教學應該是以培養學生的創造能力、培養學生學習的積極主動性為目標，對于教師來講，一定不要拘泥于形式化. 可根據具體內容，比如對于一些規則，直接給出比較好.

另一方面，探究性教學中學生的孤立化. 探究性教學應注重學生間的合作交流，這種共同參與能有效地激勵大學生去積極思考，探索新的知識，進一步培養其創造性思維.

2. 探究性教學應注意的問題

首先，應注意充分發揮教師的引導作用. 在探究性教學過程中，教師應在課前明確發展學生哪方面的探究能力，在教學過程中能夠及時給予點撥、輔導與反饋. 之后能夠引導學生積極主動地進行總結與思考，以達到本次探究性教學的目的.

其次，應對教師教學技能提出更高的要求. 數學教師應注重不斷加強教學理論以及數學經濟應用方面的學習，研究數學教材與探究性教學之間的聯系；教師應具備探究性教學基本的技能，如思考、創設問題情境及探究教學環境的能力，這樣才能夠在教學過程中達到學生產生探究的欲望，主動地探究問題、解決問題的目標，培養他們的探究能力.

再次，教師應選擇恰當的探究內容. 實施探究性教學的內容應該適中，不應過于復雜，也不宜太簡單，要使得學生能夠通過已學知識來解決問題，要符合他們的知識水平；教學內容應具有趣味性，這樣才能充分調動學生探究問題的欲望，激發學生產生探究問題的動機，有利于探究性教學目的的實現.

四、結束語

注重學生綜合素質和創新能力的培養是大學數學教育改革的重點，而探究性教學方法使得學生在教學中學習了如何通過思考發現問題、解決問題，從而能夠提高學生學習的積極主動性，培養他們的創新能力及數學應用意識. 因此實施探究性教學是一種有效的教學方式，而探究性教學還需要我們不斷地去研究，以創造更有效的新方法.

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