滲透數學思想，提高學生的數學素養

王之興

摘要：眾所周知，數學思想是學生認識事物、學習數學的基本依據，是學生數學素養的核心。數學思想是處理數學問題的指導思想和基本策略，是數學學習的靈魂。數學思想方法是伴隨學生知識、思維的發展逐漸被理解的，數學思想方法的感悟是在學生數學活動中積累的。在教學中滲透數學思想方法可以使學生自覺地將數學知識轉化為數學能力，最終通過自身的學習轉化為創造能力。

關鍵詞：滲透；數學思想；提高；數學素養

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）09-0058

問題是數學的心臟，方法是數學的行為，思想是數學的靈魂。不管是數學概念的建立，數學規律的發現，還是數學問題的解決，乃至整個“數學大廈”的構建，核心問題在于數學思想方法的培養和建立。教師對數學思想沒有清晰的認識。在我們平時的考試中，幾乎不涉及數學思想的考試，所以教師們對數學思想停留在口頭上。數學基本思想是一種隱性的東西，這些體現的是數學素養。我們知道，數學思想是學生認識事物、學習數學的基本依據，是學生數學素養的核心。數學思想是處理數學問題的指導思想和基本策略，是數學學習的靈魂。數學思想方法是伴隨學生知識、思維的發展逐漸被理解的，數學思想方法的感悟是在學生數學活動中積累的。教學中滲透數學思想方法可以使學生自覺地將數學知識轉化為數學能力，最終通過自身的學習轉化為創造能力。

雖然數學基本思想已經成熟，但是數學課程中的基本思想初出茅廬，需要教師分析、研究、嘗試、探求的空間很大。以前的教學是按照知識確定教學思路的，如導入、新授、鞏固、拓展、提升。其核心是知識的掌握和技能的訓練。當我們的視角轉向數學基本思想的時候，更多地考慮如何抽象、推理、建模和應用了。要落實到這些點上，我們就要聚焦過程，聚焦學生，聚焦如何將思想蘊含在教學內容之中，這是一個需要探究、值得探究、必須探究的領域。

那么，如何引導學生在數學學習中滲透數學基本思想呢？

數學思想的準則包括兩條：一是數學的產生和發展所必須依賴的那些思想，二是學習過數學的人和沒有學過數學的人思維的差異。這樣數學思想歸納為：抽象、推理、模型。

在新修訂的課標中，數學的基本思想有抽象的思想、推理的思想、模型的思想。那么如何在教學中滲透這樣的基本思想，筆者認為讓學生能夠在數學學習中浸潤數學思想，感受數學思想，可以以這樣的方式進行：

首先，逐漸抽象。在我們的數學教材中，經常會出現主題圖，主題圖的情境很多是生活化的一些問題，這些問題中的表象容易被學生關注，而內部的規律性的問題不會被學生意識到。所以教師在處理這類型教材的時候一定要從具體到抽象，從無序到有序，逐步感受到生活中隱含的規律。課堂教學中學生用生活化的語言回答，一般離不開情境圖的具體情境，會有具體、直觀的方式描述，教師要引導學生去掉具體的情境化的東西，保留事物必要的元素，用簡潔的語言或者符號去表示，這樣就實現了由具體到抽象的過度。

其次，歸納推理。在實現了具體到抽象的過度之后，教師要有推理的意識，將這種意識轉化為學生的意識，不僅僅猜想結果，而且要進行不同層次的驗證。學生有一定的經驗，學生有建立在這種經驗基礎上的相對抽象的經驗，教師的作用是在這樣經驗的基礎上，讓學生認識到這種直觀經驗的局限性，推動抽象思維的發展。對于學生來說，歸納的思想不僅重要，而且是必須掌握的。教師的作用就在于讓學生從具體的特例中像非本質的廣泛中推廣，要歸納出更一般化的用字母和符號來表示，廣泛地運用在其他方面。

第三，模型應用。情境圖中的是一種生活現象，但是可以通過抽象和推理變成數學上的一些原理和方法，成為一種廣泛應用的數學模型，而要真正地成為學生意識中可以自由、靈活應用的模型，還需要對模型應用的條件、范圍和方向等做進一步的研究。模型建立的初期，缺乏變式，學生只是機械地運用，教師要適時引導和指導，不斷反思，體會階段性的成果，也感受階段性的局限性，感悟模型思想的規律性、必要性和簡潔性，促進學生的模型思想的建立，整體認識數學模型。

淡化模式，凸顯思想。教學中體現先進的教學思想和教育理念，蘊含教師對課程標準下教材的理解，蘊含學生的學習和教師的指導，看不到什么模式，也看不到什么程序，課堂中更多的是有合作，課堂上很多時候是我來說，別人來補充，沒有固定的程序，沒有程序化的語言，都是鮮活的生成。這才是生命的火花，這才是真實的課堂。

學生在學習過程中能夠習得的數學思想，即學生在數學學習過程中“再發現”的數學思想。這個是數學的教育領域而言。真正的思想一定是樸實、自然，提法不那么刁鉆和華麗；思想的形成需要氛圍，對思想的追求不能太過刻意，要注意營造有助于思想生長的情景和環境。對思想的泛化的處理，搞出五花八門的思想類型，可能是無用功。

數學基本思想本身反映了數學作為成長載體的教育價值，以它為目標，有可能使那些可以普遍遷移的，如興趣、好奇心、洞察力、質疑能力、探究能力、反思精神、合作精神、創新精神的養成成為現實。把數學的基本思想作為課程目標，使得學生有可能通過自己的發現習得新的數學知識內容，在探究過程中領悟數學概念和方法的來龍去脈及用途。關注數學基本思想，有助于促進教學方式的改革，有助于改變只聽不想、只學不問、只知不識的教學狀態；有助于促進教師重新審視“教什么？怎么教？教得怎么樣？學什么？怎么學？學得怎么樣？”這些帶有根本性的問題，為轉變教學模式、教學觀念、教學行為提供重要的支撐。

數學思想和方法是數學的靈魂，它是評估數學教學質量的深層標準，也是區分現代數學教學與傳統數學教學的重要標志。關于滲透數學思想方法的素材在現行的實驗教材中比比皆是。在小學數學教學中要深入地研究教材，發掘教材內容中隱含的數學思想方法，切實加強數學思想和方法的滲透，促進學生的思維品質向科學的思維方式發展，發展數學思考，提高數學素養。

（作者單位：山西省祁縣東觀一學區東觀小學 030900）