初中數學直覺思維的應用舉例及培養

謝雪琴

摘 要：直覺思維在思維能力中占有重要地位，它有著自己的特點、形式和表現，在解選擇題上能幫助學生迅速而準確地找出問題的答案。在平時的數學教學中，數學教師應研究思考如何訓練學生的直覺思維。

關鍵詞：直覺思維；數學直覺；應用

數學解題中常常有靈機一動和豁然開朗的情況發生，記得上銳角三角函數探索互余兩角正余弦關系時，問學生一道數學題：Rt△ABC中，∠C=90°，SinA=3/5，則CosB=____，學生觀察了一會兒，馬上就回答是3/5，然后我又讓學生根據銳角三角函數定義計算，真的是這個答案，這說的就是數學的直覺思維。現代偉大的數學家、物理學家和天文學家彭加勒說：“邏輯用于論證，直覺可用于發明。”蘇聯科學家凱德洛夫則更明確地說：“沒有任何一個創造性行為能離開直覺活動。”科學史表明：很多重大科學發現都得益于直覺，數學發現也不例外。下面以解初中數學選擇題為例，談談直覺思維在解數學選擇題過程中所起的作用。

由于解選擇題只要求將正確答案從幾個選項中挑選出來，而且不要求寫出解題過程，容許合情猜想，因此，直覺洞察力就顯得特別可貴。正如法國數學家彭加勒所說，直覺在數學發現中的作用就是“選擇作用”。選擇題的主要功能是便于培養、考察學生的直覺判斷力。對于一些典型的選擇題來說，完全可以憑直覺迅速做出選擇。解選擇題的方法很多，這里著重介紹怎樣借助直覺思維迅速形成判斷的一些方法。

一、直接挑選法

要想從所給的選項中直接挑選出正確的答案，除了要對數學的基本概念、基本法則極為熟悉外，還必須具備一定的解題經驗。不過，有些問題，不必通過具體演算步驟后再做出選擇，只要在考慮問題的條件和選項的基礎上，憑直覺就能迅速做出選擇。

例1.-5的絕對值是（ ）

A.5 B.-1/5 C.—5 D.1/5

分析：本題直接根據絕對值的定義得到—5的絕對值是5，故選A。

二、篩選法

有時，我們面臨的問題不易從正面入手直接挑選出正確的答案，那么可以轉而從反面入手。因為選擇題的正確答案已在選項中列出，從而逐一考慮所有的選項，排除其中不正確的，剩下的就是正確答案。對于某些問題，可以在仔細觀察問題之后，憑直覺迅速篩選。

例2.（2006年寧德中考試題第16題）梯形ABCD，AD∥BC，對角線AC與BD相交于點O。設AD=a，BC=b，△AOD、△AOB、△BOC、△COD的面積分別為S1、S2、S3、S4，則下列各式中錯誤的是（ ）

A.S4=S2 B.S1：S2=a：b

C.S2：S3=a：b D.S1：S3=a：b

分析：因為AD平行BC，AC，BD是對角線，所以知道△AOD∽△OBC；于是知道兩個相似三角形的面積之比是對應邊長相似比的平方，即AD：BC=OD：OB=OA：OC=a：b，所以S1：S3=a2：b2，考慮△OAD和△OAB，兩者等高，所以面積比等于底邊OD和OB之比，即S1：S2=a：b；同理知道S2：S3=a：b，故應選擇（D）。

三、整體把握法

解決問題的關鍵之一是要抓住要點。過早地拘泥于細節會陷入“瞎子摸象”的困境。如何去抓住要點？解題時不宜過早盯住某個局部條件和結論，而要先放眼整體，包括條件與結論在內。直覺思維的重要特征之一就是從整體上對事物做出迅速判斷。注意從整體上把握問題，以數學的基本知識，基本法則為依據，加以我們以往的經驗，往往可以順利地對問題做出正確選擇。

例3.已知代數式x+2y的值是3，則代數式2x+4y+1的值是

（ ）

A.1 B.7

C.4 D.不能確定

解析：如果著眼于求解代數式中x與y的值，將陷入困境。我們從整體代數式考察一番，根據其中2x+4y是x+2y的兩倍就是6，因而代數式2x+4y+1的值是7，故知正確答案是（B）。

四、特殊值法

有些選擇題所涉及的數學命題與字母的取值范圍有關，在解這類選擇題時，可以考慮選取某些個特殊的值，代入原命題進行驗證，然后排除錯誤的，保留正確的，這種解答方法稱之為特殊值排除法。

例4.將分式■中的x，y的值擴大3倍，所得分式的值

（ ）

A.擴大3倍 B.縮小3倍

C.不變 D.以上均不正確

分析：根據分式有意義，只要x+y≠0，當x=1，y=2代入原分式，得■，當x=3，y=6代入得■，再任選一組，可以檢驗得到的值不變，故選C。

“跟著感覺走”是教師經常講的一句話，其實，這句話里已經蘊涵著直覺思維的萌芽，只不過我們沒有把它上升為一種思維觀念，我們應該在平時的課堂教學中明確提出，培養學生敏銳的觀察力和洞察力，提高學生的自信力，激發學生學習數學的興趣。

總之，合理地利用直覺思維有助于開拓學生的解題思路，特別是在解選擇題中能起到事半功倍的作用。然而，直覺與經驗有密切的關系，直覺源于對基礎知識的掌握，源于對解題經驗的總結與思考，因而也具有局限性。直覺思維不是萬能的，只是數學問題的解決方法之一，唯有勤于思考、實踐、精于總結，使經驗條理化才能提高解題能力。

參考文獻：

[1]劉云章，馬復.數學直覺與發現.安徽教育出版社，1991.

[2]任樟輝.數學思維論.廣西教育出版社，1990.

[3]張奠宙，過伯祥.數學方法論稿.上海教育出版社，1996.

（作者單位 福建福鼎七中）

？誗編輯 董慧紅