淺析新課程下初中數學應用題教學的“靈韻之筆”

武蘇娟

摘 要： 應用題是初中數學新課標教材中的重要內容，對提高學生應用題解題能力，培養學生數學思想方法，發展學生數學思維有著十分積極的推動作用。本文結合新課程標準下數學應用題所呈現出的新特點，對如何借助教師手中的“靈韻之筆”，幫助學生找到快速、高效解題的捷徑進行了探析。

關鍵詞： 初中數學教學 新課程 應用題教學 教學方法

一直以來，應用題都是學生學習的難點，一方面是很多學生還沒有學會如何運用數學思想將應用題轉化為現實問題，另一方面對于應用題中一些比較復雜的數量關系，學生梳理不清。在實際教學中，一些教師忽略了這些原因，只是一味通過海量練習反復訓練，結果導致學生由厭生怕，最終放棄。學生對應用題之所以會產生畏懼和抵觸心理，關鍵在于缺乏數學建模能力，因此，培養學生建模思想，提高建模能力成為使學生成功解題的關鍵。本文從新課標初中數學應用題的特點出發，對數學教師如何借助“靈韻之筆”，打開學生高效解題的思路進行了探討。

一、新課標初中數學應用題特點分析

1.范圍廣泛，形式多樣。

初中數學新課標教材與傳統教材的不同之處在于其涉及面廣，不僅僅包括人口、自然、文化、經濟等各個領域的內容，同時還將現實中的一些游戲、家居、建筑，甚至于運轉的行星都作為應用題的不同背景，使教材內容更加豐滿。而且新課程中應用題的形式也更加多樣化，將圖像、表格與寓言故事進行結合，使素材變得非常生動形象，更貼近學生的心理需求，使他們樂于參與其中。

2.生活化特征明顯。

初中數學新課標教材中的應用題，其取材不再僅關注數學的學科特點，而是以學生的認知規律為原則，從學生的生活經驗為出發點，為學生提供多與生活聯系更密切，且富有一定挑戰性，并與社會發展同步的素材，讓學生能夠體會到數學的實用價值，領悟到數學的現實意義，從而更積極地參與解題訓練。

3.建模思想突出。

新課標教材中的應用題建模思想十分突出，如圖形與空間，因其自身形象與直觀的特點，使學生更容易從現實問題中剝離出數學理論、數學概念和數學方法。新課程數學應用題更注重讓學生通過將實際問題抽象為數學模型的親身經歷，進行應用和解釋，從而再現數學知識形成與應用的全過程，其實這就是教學會學生掌握解決問題的正確方法和途徑，也是數學建模思想與建模能力形成和提高的過程。

二、新課標初中數學應用題教學的有效方法

1.教會學生正確的審題方法。

審題是應用題教學中的關鍵，學會如何審題，如何分析，可以說解題就成功了一半。教會學生正確的審題方法就是要讓學生學會找到關鍵詞句，并從詞句中找到相等關系，進而用數學符號或者用語言文字進行表達。如很多應用題中出會出現“甲的速度是乙的速度的5倍”這樣的句子，那就可以直接翻譯為“甲的速度=2×乙的速度”。而像“乙在30分鐘后，按原路追上了甲”和“A溶液和B溶液混合成C溶液”類似的詞句，相等關系并不明顯，但表明了“事件”發生的過程。這時教師可以引導學生從過程得結果“甲的時間=乙的時間+30”。教會學生通過正確審題發現相等的數量關系，是幫助學生將實際問題進行數學化的重要前提，也是幫助學生學會快速、高效解題的“點睛之筆”。

2.培養建模思想，提高建模能力。

建模思想與建模能力，簡言之，就是學生學會對數學問題與實際問題進行相互轉化的一種思想與能力。建模能力包括兩個方面的涵義，一個是建模，一個是解模。建模是建立起正確的數學關系，包括方程、公式或者函數，是一種將原有問題轉化為可容易解決的問題的一種方法；解模則是從求解結論和題內條件中獲得啟示，對重新構建的數學形式進行研究，并從中找到解題的思路，實現解題目標。培養學生的建模思想，提高學生的建模能力，教師要引導學生掌握建模流程，發現建模思想在解題過程中的作用[1]-[2]。以下是在新課程數學教材中具有代表性的應用題，以此作為案例進行詳細分析。

“某超市中某種水產品，其成本是40元/kg，根據市場行情，以50元/kg銷售，每月可銷售500kg；銷售單價每增加一元，月銷售量會降低10kg。請根據銷售情況，對下列問題進行解答：

①水產品價格為55元/kg時，本產品月銷售量及銷售利潤為多少？

②超市如果想使月銷售成本控制在1萬元以內，利潤達8000元，應該給水產品定價多少？”

該題取自于與生活有著緊密聯系的市場營銷問題，教師先引導學生從現實生活中將數學模型抽離出來，提醒他們在進行互相轉化時要注意以下數量關系：

①利潤=（單價-成本）×銷售量

②最終銷售量=原銷售量-滯銷量

③最終單價=原單價+漲價

從模型等式中，學生很快找到解題思路：假設單價為x元/kg，則利潤為（x-40）元/kg；月銷售量500-（x-50）×10kg；月利潤（x-40）×[500-10（x-50）]元。

按照此思路，學生很快得出兩個問題的答案。

從實例中我們可以得出，新課標下的初中數學應用題教學關鍵在于要幫助學生形成建模思想，具備建模能力，這樣他們才能不再完全借助于教師的課堂講解與引導，而是能夠自發地學會如何挖掘蘊藏在實際問題中的數學模型，再將實際問題有機地轉化為數學問題，而得到答案后再將題解帶回現實問題中。

應用題在初中數學新課程標準教材中具有典型的數學應用性，是培養學生數學應用意識的最佳素材，也是對學生數學應用能力與意識進行檢測和驗證的重要途徑。因此，教師要利用應用題教學這一良好契機，揮動手中的“靈韻之筆”，為學生在數學長卷上的恣意揮灑，添上一抹最亮麗的色彩。

參考文獻：

[1]王杰航.題組運用的正負面效果研究——初三數學備考階段運用題組設計技術成功與不成功的實例[J].中學數學雜志：初中版，2012（1）：15-17.

[2]林俊.合理運用題組促進數學思考[J].教育研究與評論：小學教育教學，2010（6）：77-80.