如何培養(yǎng)中學(xué)生的的數(shù)學(xué)思維能力

李子峰

摘 要： 人類的活動離不開思維，思維活動的研究，是教學(xué)研究的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)教學(xué)與思維的關(guān)系十分密切，數(shù)學(xué)教學(xué)就是指數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)實質(zhì)上就是學(xué)生在教師指導(dǎo)下，通過數(shù)學(xué)思維活動，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家思維活動的成果，并發(fā)展數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)向數(shù)學(xué)家的思維結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化的過程。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力具有重要的意義。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)思維障礙 思維品質(zhì)

中學(xué)數(shù)學(xué)教育的目的不僅是傳授數(shù)學(xué)知識，而且應(yīng)在傳授學(xué)生基本數(shù)學(xué)知識的同時，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。《高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教師應(yīng)注意提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運用數(shù)學(xué)解決問題時，要不斷地運用直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表現(xiàn)、運算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與構(gòu)建等思維過程。”孔子說：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆。”學(xué)生的學(xué)習(xí)，不僅要通過感知認識事物的個別屬性和外部聯(lián)系，獲得感性認識，更重要的是在感性認識的基礎(chǔ)上，通過復(fù)雜的思維活動，認識事物的本質(zhì)和規(guī)律，獲得理性認識。所謂思維是人腦對客觀事物的本質(zhì)和規(guī)律的概括和間接的反映過程。概括性和間接性是思維的兩個基本特征。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生的許多知識都是通過概括認識獲得的。思維的另一個特征是間接性。思維當(dāng)然要依靠感性認識，沒有它就不可能有思維。但是，思維遠遠超出感性認識的界限之外，認識那些沒有直接感知過的，或根本無法感知到的事物，以及預(yù)見和推知事物發(fā)展的進程。舉一反三，聞一知十，由此及彼，由近及遠，等等，這些都是指間接性的認識。什么是數(shù)學(xué)思維？數(shù)學(xué)思維是人腦和數(shù)學(xué)對象交互作用并按一般的思維規(guī)律認識數(shù)學(xué)規(guī)律的過程。數(shù)學(xué)思維實質(zhì)上就是數(shù)學(xué)活動中的思維。

中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)獲得發(fā)展的主要能力是邏輯思維能力，邏輯思維是一種有條件、有步驟、有根據(jù)、漸進式的思維方式，是借助于概念、判斷、推理等思維形式所進行的思考活動，因此培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力應(yīng)注重以下幾個方面。

一、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，展示數(shù)學(xué)思維過程，教會學(xué)生思維方法。

在課堂教學(xué)中，要給學(xué)生創(chuàng)造思維的環(huán)境和條件，使其有問題可想，促使學(xué)生對知識產(chǎn)生興趣，形成一種主動學(xué)習(xí)的心理傾向，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機。當(dāng)然，問題的設(shè)置要科學(xué)合理。“問題”要切合實際，要與所學(xué)概念相聯(lián)系，能夠引導(dǎo)學(xué)生對科學(xué)現(xiàn)象做深入細致的解釋。問題要難易適度，注意科學(xué)性，還要新穎有趣。

從數(shù)學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)或提出問題的過程來看，一般是從具體問題出發(fā)，通過類比、聯(lián)想或觀察、實驗、歸納等不同途徑形成命題加以確認，這些方法在數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維產(chǎn)生的機制形成方面起主導(dǎo)作用。思維過程的展示，有利于數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的有機結(jié)合。數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，三者是相互聯(lián)系、相互依存和密不可分的，共同構(gòu)成數(shù)學(xué)素質(zhì)的基礎(chǔ)。

二、突破學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙，提高學(xué)生分析問題的能力。

在高中數(shù)學(xué)起始教學(xué)中，教師必須著重了解和掌握學(xué)生的基礎(chǔ)知識狀況，尤其在講解新知識時，要嚴格遵循學(xué)生認知發(fā)展的階段性特點，照顧到學(xué)生認知水平的個性差異，強調(diào)學(xué)生的主體意識，發(fā)展學(xué)生的主動精神，培養(yǎng)學(xué)生良好的意志品質(zhì)；同時要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。興趣是最好的老師，學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了興趣，才能產(chǎn)生數(shù)學(xué)思維的興奮灶，也就是最大限度地預(yù)防學(xué)生思維障礙的產(chǎn)生。教師可以幫助學(xué)生進一步明確學(xué)習(xí)的目的，針對不同學(xué)生的實際情況，因材施教，分別給他們提出新的更高的奮斗目標(biāo)，使學(xué)生有一種“跳一跳，就能摸到桃”的感覺，增強學(xué)生學(xué)好高中數(shù)學(xué)的信心。

三、培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。

數(shù)學(xué)教學(xué)主要是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，而創(chuàng)造性思維又是數(shù)學(xué)思維的品質(zhì)，是未來的高科技信息社會中，具有開拓、創(chuàng)新意識的開創(chuàng)性人才所必須具備的思維品質(zhì)。

1.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要精心設(shè)計，創(chuàng)設(shè)一定的思維情境，巧設(shè)懸念，使學(xué)生對所要解決的問題產(chǎn)生濃厚興趣，誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造欲。學(xué)生的創(chuàng)造性思維往往是由遇到要解決的問題引起的，因此，教師在傳授知識的過程中，要精心設(shè)計思維過程，創(chuàng)設(shè)思維情境，使學(xué)生在數(shù)學(xué)問題情境中，新的需要與原有的數(shù)學(xué)水平發(fā)生認知沖突，從而調(diào)動學(xué)生數(shù)學(xué)思維的積極性，啟迪直覺思維，培養(yǎng)創(chuàng)造機智。

2.任何創(chuàng)造過程，都要經(jīng)歷由直覺思維得出猜想，假設(shè)，再由邏輯思維進行推理、實驗，證明猜想、假設(shè)是正確的過程。許多科學(xué)發(fā)現(xiàn)，都是由科學(xué)家們一時的直覺得出猜想、假設(shè)，然后由科學(xué)家們自己或幾代人，經(jīng)過幾年、幾十年甚至上百年不懈的努力研究而得以證明的。如著名的“哥德巴赫猜想”、“黎曼猜想”等。因此，要培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維，就必須培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維和邏輯思維能力，而發(fā)展直覺對培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力有著極其重要的意義，在教學(xué)中應(yīng)予以重視。教師在課堂教學(xué)中，對學(xué)生的直覺猜想不要隨便扼殺，而應(yīng)正確引導(dǎo)，鼓勵學(xué)生大膽說出由直覺得出的結(jié)論。而直覺思維是以已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的，因此，在教學(xué)中要抓好“三基”教學(xué)，保護學(xué)生在教學(xué)過程中反映出來的直覺思維，鼓勵學(xué)生大膽猜想發(fā)現(xiàn)結(jié)論，為杜絕可能出現(xiàn)的錯誤，應(yīng)“還原”直覺思維的過程，從理論上給予證明，使學(xué)生的邏輯思維能力得以訓(xùn)練，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造機智。

3.加強對學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)，對造就一代開拓型人才具有十分重要的意義。在數(shù)學(xué)教學(xué)中可通過典型例題的解題教學(xué)及解題訓(xùn)練，尤其是一題多解、一題多變、一題多用及多題歸一等變式訓(xùn)練，達到使學(xué)生鞏固與深化所學(xué)知識，提高解題技巧及分析問題、解決問題的能力，增強思維的靈活性、變通性和獨創(chuàng)性的目的。

數(shù)學(xué)教學(xué)與思維密切相關(guān)，數(shù)學(xué)能力具有和一般能力不同的特性，因此，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，我們在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的努力中，不僅要考慮能力的一般要求，而且要深入研究數(shù)學(xué)科學(xué)、數(shù)學(xué)活動和數(shù)學(xué)思維的特點，探尋數(shù)學(xué)活動的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。當(dāng)然，良好的思維品質(zhì)不是一朝一夕就能形成的，而是要根據(jù)學(xué)生實際情況，通過各種手段，堅持不懈，持之以恒。

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