高中數學教學中開展研究性學習的途徑

焦永進

【摘 要】 研究性學習是指在教師指導下學生自主發現問題、探究問題、獲得結論的學習活動。高中數學教學的每個環節中都大量存在著可以實施研究性學習的素材，研究性學習應貫穿在高中數學教學的始終，以改進學生的學習方式、教師的教學方法，培養學生的數學創新精神和創造能力，讓學生學會學習、學會研究。

【關鍵詞】高中 數學教學 研究性學習 實施途徑

研究性學習是學生在教師指導下，從自然、社會和生活中選擇和確定專題進行研究，以類似科學研究的方式主動地獲取知識、應用知識、解決問題，并在研究過程中通過多種渠道主動地獲取知識、應用知識、解決問題的學習活動。開展數學研究性學習有利于轉變學生傳統的學習方法， 培養學生提出問題、分析問題和解決問題， 發展學生的創新意識和應用意識， 提高學生的數學探究能力、數學建模能力和數學交流能力， 進一步發展學生的數學實踐能力。本文結合自己的教學實踐與課題研究，探討高中數學教學中實施研究性學習教學的實踐與體會。

一、在新授課中滲透研究性學習

在新授課教學中，師生主要依據一些教材和教輔，它們是教師教的根據，也是學生學的線索。但由于一些因素，這些教材總存在著發散與拓展不足之處或不完美之處，可在這些地方實施研究性學習。例如在講授排列應用題時，我們的開場白是：現在我手上有6本不同的書，分給某6位同學，每人一本，共有多少種不同的分法？于是同學們議論紛紛，有的同學甚至拿著六本不同的書在試著分法，然而怎么也分不清。這時教師抓住這一有利時機指出：這一問題是這節課要解決的問題，只要掌握了解題方法問題很容易解決。這樣盡管這節課的內容是一些繁雜枯燥的計算，學生在課堂上卻是興趣盎然。又如在學習“直線和圓”和“圓錐曲線”兩章時，可以對平面向量在這兩章的運用作研究性學習。再如在學習“不等式”一章時，也可以對不等式的向量證法實施研究性學習。通過對平面向量在后繼部分的應用的研究性學習，不僅可以體現平面向量的工具作用，更能體現平面向量與其他部分是一個有機的整體，不同知識之間存在著內在的聯系并在一定條件下相互轉化。

在新授課教學中，還可以在知識的發生、發展，概念的形成，例題及其解法的優化等方向展開研究性學習。

二、在習題課與復習課中實施研究性學習

研究性學習的一個顯著特征是開放性。在習題課、復習課及評講課中，我們可以對題目進行改造，使其成為開放性問題。開放性問題是答案不固定或條件不固定的問題。開放性問題具有發散性，學生可以在不同的經驗和能力水平上，提出自己的思路和方法，進而培養創新精神和創造能力。例如一次在講棱錐的時候，我出了這樣一道選擇題：“已知四棱錐的四個側面都是正三角形，則底面是：A.矩形；B.菱形；C.正方形；D.平行四邊形。”然后讓同學們思考和討論，教室里的氣氛一下活躍了，爭論的焦點集中在是正方形還是菱形，兩種意見爭持不下，這時坐在后面的一個男同學用紙織了一個模型，送到了講臺上，這個模型說明了菱形的不可能性，因為如果是菱形，則底面不可能放在桌上，即底面四頂點不在同一平面，堅持正方形的同學興奮極了。最后教師充分肯定了這位同學的創造精神并理論上證明了這一結論，使另一部分同學心服口服。此外，我們還可以就解題的策略、問題的變式、問題的拓展、開放性問題的設計等方向實施研究性學習，讓學生成為數學問題的設計者、問題解法優化的探索者、解題技巧的發現者，使學生從題海中解放出來，成為數學問題的主人。

三、應用數學知識解決實際問題，使數學回歸到生活中去

研究性學習教學的實施過程中應特別注意理論與實際生活的聯系，學以致用，通過研究有利于引導學生關注社會、關注自然，培養學生社會責任心和使命感，形成積極的人生態度。在數學教學過程中， 教師要著力研究學生的生活背景， 從學生的經驗和已有的知識出發，注重對數學知識進行生活化加工， 創設有助于學生自主學習，與學生生活環境、知識背景密切相關的，又是學生感興趣的學習情境，把數學知識與生活實際融合起來，讓學生體驗數學來源于生活、又服務于生活，生活離不開數學，感受數學的無窮力量。例如在實際教學過程中：利用所學函數估算人口數、計算地震震級、推算古墓的年代、最大收入等問題；利用直線、圓求橋的拱高，解決船過橋的問題；利用三角函數解決測量距離、高度、角度、航海、面積等問題；利用數列解決儲蓄、購房問題；利用線性規劃知識解決生產問題：如在原料一定的情況下，生產甲乙兩種肥料，產生的利潤不同，如何分配，產生的利潤最大？分期付款這種運作方式在今天的商業活動中應用日益廣泛 ，在分期付款的多種方案中 ，哪種方案最劃算？

四、突出學生的主體地位，讓學生主動參與研究性學習

在數學教學中，教師應是學生學習活動的組織者、引導者與合作者，學生才是學習活動的主體，應突出學生的主體地位，順應學生的學習思路。例如在學習《統計》一章開始，作者就提出：我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，我市政府為了節約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標準定為多少比較合理呢？你認為，為了較為合理地定出這個標準，需要做哪些工作？由于學生初中已接觸過隨機抽樣，了解樣本、總體、數字特征（平均數、眾數、中位數）等，學生很容易說出“先隨機抽樣”，作者在黑板上板書：①隨機抽樣有哪幾種？作者接著提出：抽樣的目的是什么？學生很快回答：“用樣本估計總體”。作者緊接著板書：②用樣本估計總體。“這就是我們這一章的兩大板塊，到這章結束的時候，我們就可以為我市制定出合理的用水標準。” “節約用水”問題與我們每一個人緊密相連，在接下來的學習過程中學生積極思考，樂于其中。

總之，教師要更新觀念，充分發揮學生的主體性和教師的主導作用，在教學過程中滲透研究性學習，加強對學生的創新精神和創造能力的培養。