欣賞數學之美

徐健

摘 要：隨著新課程改革的不斷深入，數學教學受到了人們的廣泛關注，在實際教學過程中，教師一定要加強教學的藝術性，采取有效的教學方法，提高學生的數學成績。在開展教學活動的時候，教師一定要有針對性地滲透一些數學思想，充分激發學生學習的興趣，讓學生在學習過程中，充分體會到學習的樂趣，進而展開全面的學習。

關鍵詞：數學教學；藝術；興趣

數學欣賞與藝術是一種數學情懷，是一種精神，也是一門學問。作為一名合格的數學教師，在日常教學過程中，一定要加強對數學欣賞與藝術的研究，充分挖掘數學欣賞因素，從不同的角度探究數學內容，不斷豐富教學內容，活躍教學氣氛，讓學生可以更加輕松地學習數學知識，并且對數學知識產生濃厚的興趣，進一步提高課堂教學質量與水平。

一、欣賞數學語言，理解數學語言內涵

就像每一個國家、每一個民族具有自己的語言一樣，數學科目也具有自己的語言體系。數學語言具有抽象性高、應用范圍廣、邏輯性嚴密的特點。在數學學習過程中，學生之所以產生害怕、厭惡數學知識的情形，有一部分原因就是數學語言太過難懂，學生無法進行理解。此時，不妨引導學生利用欣賞的眼光進行看待，這樣就可以很好地理解數學語言內涵，實現良好的教學效果，并且在實際教學過程中，經常會遇到不同形態數學語言的轉換。

例如，數學的語言是最精煉的語言，而數學概念則是數學語言的精髓。正是憑借著簡潔的數學概念，才使我們僅用寥寥數語，就能刻畫出其本質。“兩點之間，線段最短”“對頂角相等”這兩句話是何等精煉、嚴謹、準確，既不能少一個字，也無須添一個字，顯示了數學的語言之美。又如，在初中教科書中，首先接觸到的是互為相反數、絕對值等概念。為了使學生更好地掌握，教師可在學了有理數大小比較后，有意識地給出：“任何有理數的絕對值是個正數或零”，相當于“任何有理數的絕對值是個非負數”，相當于“|a|≥0”，完成文字語言到符號語言的轉化，又如，“a、b互為相反數” “a+b=0”。在學生以后求值、解方程等過程中會發現許多僅通過記憶描述性語言所發現不了的新知識，發現我們理解有誤之處，產生創新性知識，還會發現我們經歷這一過程后，體驗到許多美妙的東西，思維變通了，推理能力、遷移能力就提高了。

通過這些教學活動的開展，可以有效調動學生學習的積極性，并且突出學生學習的主體地位，讓學生對數學知識產生興趣，進而對數學語言的形象與精妙產生興趣，展開數學知識的全面學習，提高學生的數學水平與能力。

二、欣賞數形結合之美

在數學教學過程中，數形結合是一種十分有效的教學手段與途徑。在實際教學中，強化數形結合的運用，可以有效調動學生學習的積極性與熱情，并且培養學生的數學思維和形象思維，構建自己的知識體系，促進自身數學水平的提高。在數學教學中，運用數形結合可以提供更多的解題途徑與手段，在一定程度上，擴展了思維的靈活性和創造性。在實際教學中，一定要進行適當、合理的運用，促使學生形成相應的形象思維與抽象思維，提高數學水平。與此同時，通過數形結合的運用，可以對數學知識內涵進行直觀、形象的體現，讓學生可以更加深入地了解知識內涵，并且進行相應的學習，實現教學質量的提高。

例如，通過畫數軸，利用數形結合法，理解絕對值的意義和相反數與絕對值的聯系，利用絕對值比較兩個負數的大小與利用數軸比較任意兩個數的大小是和諧統一的，數學中的和諧美，使人賞心悅目。如，在進行“一元一次不等式和一元一次不等式組”教學時，為了加深初一學生對不等式解集的理解，教師要適時地把不等式的解集在數軸上直觀地表示出來，使學生形象地看到，不等式有無限多個解。在數軸上表示數是數形結合思想的具體體現，而在數軸上表示數集，則比在數軸上表示數又前進了一步。確定一元一次不等式組的解集時，利用數軸更為有效。

又如，求函數y=kx+1的圖像經過的定點。可用幾何畫板建立函數y=kx+1的圖像，在拖動參數k的過程中讓學生觀察圖像的變化。學生發現改變k值，直線繞著點（0，1）旋轉，一條直線被“綁在”（通過）這個點上。然后大家一起研究如何求出含參函數圖像的定點問題。借助于圖像，學生找到了多個方法（如，化成“0，0”型，特殊值法、圖像法等），從此學生的數學經驗中有了“定點”。

通過這樣的方式，可以充分調動學生學習的積極性與熱情，對相關數學知識進行主動學習，進而實現預期的學習目標。

三、對稱與和諧之美麗橋梁

眾所周知，幾何圖形一般都具有對稱之美，如，軸對稱圖形、中心對稱圖形等，在代數中也存在著一定的對稱美，韋達定理就是一個重要標志。對稱是一種運動，如，圖形平移、旋轉、翻轉之后，圖形形狀、大小不變，進而顯示出一定的美。此種運動的不變性質，是一種數學美，幾何圖形如此，代數也是如此。數學之中的和諧美，可謂隨處可見。可以說數學的和諧美貫穿在整個數學體系之中，具體表現在定義、定理及數、形、式之間。在中學的數學教學中，和諧美比比皆是：三角形外心、垂心、重心三點共線，且重心至垂心之距恰好等于它至外心距離的兩倍，內在聯系多么和諧。等腰三角形的三線合一，它們在一定條件下可以互化，這又是多么協調一致。

現在，將韋達定理中的x1變成x2，x2變成x1，這就是一種代數變換，但是結論中x1+x2與x1·x2不會變化，形式和以前一致。這就是代數中的對稱性。

如，已知m≠n，并且m2+2m-1=0，n2+2n-1=0，求代數式m2+n2的值。

師：從已知條件可以知道，m、n就是方程式x2+2x-1=0的兩個根，引導學生利用韋達定理進行求解。

生：根據韋達定理m+n=-2，m·n=1，這樣就可以得到m、n的值，進而求出代數式m2+n2=6。

通過這樣的方式，構建知識的內在和諧，讓人觀賞流連，回味無窮。

四、數學問題中的奇異與哲學之美

現代美國數學家波利亞提出數學教學的最佳動機原則——使學生對于所學的材料感興趣，并在學習的過程中找到樂趣。為了激發學生的學習興趣，教師在教學過程中應設法使學生感到數學問題可能像猜謎語一樣有趣，而生機勃勃的數學思維活動可能像一場激烈的球賽一樣令人向往，引導學生去體驗數學中的美感，使學生感到數學是很有魅力的一門科學。

如，在“冪的運算”的學習中，就可以體現這一點。想象一下，你手里有一張足夠大的白紙。現在，你的任務是，把它折疊51次。那么，它有多高？一個冰箱？一層樓？或者一棟摩天大廈那么高？不是，差太多了，這個厚度超過了地球和太陽之間的距離。一張紙的厚度約為0.077mm，折疊51次為1.73億公里，而地球和太陽之間的距離為1.5億公里！記得當時提問時，全班學生只有一個人說，這可能是一個想象不到的高度，而其他人想到的最高的高度也就是一棟摩天大廈那么高。然而嚴謹的計算告訴學生，這是千真萬確的。折疊51次的高度如此恐怖，但如果僅僅是將51張白紙疊在一起呢？才不到4mm！這個對比讓不少學生感到震撼。因為沒有方向、缺乏規劃的人生，就像是將51張白紙簡單疊在一起。今天做做這個，明天做做那個，每次努力之間并沒有一個聯系。這樣一來，哪怕每個工作都做得非常出色，它們對你的整個人生來說也不過是簡單的疊加而已。這是數學的奇異與哲學之美的完美體現。

一個學生掌握數學知識的多少并不是第一位的，最重要的是學生是否掌握了數學的精神。數學的精神是學習數學、發展數學和應用數學的根源所在，而這種數學精神的培養過程就是數學美的創造過程，數學美的創造是數學美的升華。

總而言之，在數學教學過程中，教師一定要加強教學藝術的體現，加強對數學的欣賞，結合學生的實際情況，采取有效的教學方法與手段，促進學生學習成績的提高。同時，在實際教學過程中，教師一定要突出學生的主體地位，加強對學生學習的幫助與引導，調動學生學習的積極性與熱情，進而促進教學質量的提高。

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（作者單位 江蘇省太倉市新區中學）

？誗編輯 薛直艷