試論新課標下中學數學教學中學生思維能力的培養

文/劉建清

摘 要：簡要論述了在新課標基本理念下中學數學教學中培養學生思維能力的重要性和必要性，以及應注意的幾個問題，旨在為當前深化教育教學改革和推進素質教育、創新教育提供參考。

關鍵詞：新課標；中學數學教學；思維能力

中學數學教學的核心就是邏輯思維能力，是否注意邏輯思維能力的發展，是現代數學教學同傳統數學教學的根本區別之一,邏輯推理能力的水平是學生數學水平的顯著標志。而對于普通高中的學生，由于基礎底子薄，分析問題和解決問題的能力低，如何培養和提高他們的邏輯思維能力顯得更為重要。現結合本人多年從事普通高中的教學實踐，試談幾點體會。

一、重視基本知識和基本原理的教學，為學生思維能力的培養打下堅實的基礎

美國數學家波利亞指出：“知識的良好組織使得所提供的知識易于用上，這甚至可能比知識的廣泛更為重要。”基于此，我們在教學中就應加強數學基本概念和基本原理的教學，幫助學生深刻地理解概念的內涵和外延，著力揭示概念的本質屬性，將所學知識條理化、系統化，形成良好的知識儲備倉庫，這樣才能使學生在應用時左右逢源，融會貫通。如何使學生牢固地、系統地掌握知識呢？首先，在講解概念和基本原理時盡可能地采用變式教學，向學生提供充足的感性材料，使學生充分感知，對于比較抽象的概念更是如此。所謂變式，即從不同的情況、方向、角度來說明問題的方式。采取這種方式教學，可以突出事物的本質屬性，克服片面的孤立的靜止的看問題的方法。例如，平面解析幾何中橢圓的定義是一個比較抽象的概念，在教學中可借助細繩和粉筆在黑板平面上畫圖演示，這樣就很直觀，學生能充分認識到，平面內與兩定點的距離之和等于常數的點的軌跡是橢圓。其中這個常數就是繩長，且大于兩定點的距離，定點即為橢圓的兩個焦點。然后再通過變換繩長，學生可注意到，橢圓的形狀也隨著改變，這樣認識就深刻了。其次，要認真推敲概念定義中的每一個字、詞、句、式的真實含義。如果對定義認識膚淺，學生只看到表面現象，不能深入理解新概念的實質，就會容易犯依葫蘆畫瓢、生搬硬套的錯識。如，求函數y=sin2x+■的最小值。思維較膚淺的就會由y=sin2x+■≥4錯誤地得出“y的最小值是4”的結論，其原因就是忽略了等號成立的條件。再次，抓住關鍵性因素的分析，以帶動學生對整個概念的理解。如，三角函數字義中有諸多因素：直角坐標系、終邊、點的坐標、距離、比、相似三角形等，這里關鍵因素是相似三角形對應邊成比例，抓住這個因素，整個定義就能理解透徹了。再其次，在教學中，教師要注意指導學生把所學的知識織成記憶網絡，使知識條理化、系統化。如，三角函數中的兩角和與差的三角函數、二倍角、半角、積化和差、和差化積公式就是以兩角和與差的余弦公式為中心的一個輻射型知識系統。最后，學生還要善于把整體的各部分納入一定的知識系統中，促使知識的條理化。

二、運用啟發式數學，重視學生獲取知識的過程，培養學生思維的深刻性

運用啟發式教學，孔子早已提出了主張，這說明對“以訓誡為主的填鴨式教學”早有批判。啟發式教學的最大特點是激起學生對學習的興趣和求知欲，最大限度地調動學生潛在的主動性和積極性，使學生真正成為學習和思維的主體，從而通過主體內因發展思維能力得以實現。因此，作為傳授知識的教師應注意采用啟發式教學，努力創設良好的思維情境，引導學生積極思維。而要把握好“問題情境”的創設，運用好啟發式教學，教師必須能嫻熟地駕駛教材和充分了解學生的已有知識和智力水平，要以學生的思維活動為依據，估計學生“想”的可能情況，引導學生“想”的方向，提高學生“想”的質量，發揮教師的主導作用。問題的設置，應層層深入，梯度分明。總之，問題情境的創設首先要精心設計，有的放矢。其次要講究提問的時機。教師必須明確課堂教學中的提問作為教學的手段之一，必須服從于教學內容的需要，目的是激發學生的學習熱情，增強學生的參與感，發揮學生的主體作用。其中巧設懸念和巧設知識沖突情境就是很奏效的方法。教師要在學生的思考過程中進行適當的點撥，對啟發學生正確掌握所學知識的實質，把學生帶入積極的學習情境中，點燃其思維火花，啟迪學生的智慧起著重要的橋梁作用。例如，在教學圓柱體的側面積和表面積時，可設計如下一組連環式提問：（1）圓柱體的表面積由哪幾個部分組成？（讓學生用手摸圓柱模型）；（2）圓柱體的兩個底面是什么形狀？（3）圓柱體的側面展開圖是一個什么樣的形狀？（4）這個矩形的長和寬分別與圓柱哪個部分長度相等？（5）誰能通過演示、觀察、思考得出圓柱體側面積的計算方法？教師通過以一組提問，引導學生將新知識轉化為已學過的舊知識，從而由學生自己得出計算圓柱體側面積、表面積的公式，這樣學生獲取的知識就非常深刻了。

三、在解題過程中重視教給學生分析問題的思想方法，發展求異思維，培養學生思維的靈活性和創造性

美國數學家哈莫斯說：“問題是數學的心臟。”不錯，數學自從成為一個獨立的學科分支以來，就與解題結下了不解之緣，解題是數學教學中的一個基本形式，但解題不是目的，解題的目的是使學生最終形成思維能力，實現知識的有效遷移。因此，對于課本的例題，我們不能拘泥于其框框，可以引導學生從不同角度去聯想和思考，尋求和探討解決同一問題的可能途徑，鼓勵學生一題多解。例如，求（1+x）（1-x+x2）5展開式中含x4的系數一題。教師可作這樣的分析：如果直接展開，是一種可行辦法，但麻煩且容易出錯，有沒有更好的方法呢？若仔細觀察所給式子（1+x）（1-x+x2）不就是（1+x）3，也即a3+b3=（a+b）（1-ab+b2），原式=（1+x）（1+x3）5，其展開式中x4的系數為=（1+x3）5展開式中x3的系數，即C15=5在解題過程中學生往往受思維定式的負面影響，使思維變得狹窄和遲鈍。發展求異思維，可以克服思維定式，還能激發學生學習的興趣，提高學生學習的積極性和主動性，培養學生思維的靈活性和創造性。

四、在解題后要善于引導學生總結解題方法和規律，發展求同思維，培養學生分析問題和解決問題的能力

解題本身不是學習數學的目的，而是一種訓練手段。因此，在解題結束后貴在能進一步引導學生總結解題規律，揭示某一類型題目的解題特點，教給學生解某一類型題的方法，使學生離開課本后遇到類似的問題時能夠觸類旁通，提高他們分析問題和解決問題的能力，最終達到教學的目的。例如，在講完化參數方程為普通方程這一內容時，教師可給學生作如下總結：參數方程化普通方程的作用是什么？應掌握化參數方程為普通方程哪幾種常用方法？每一種方法的具體步驟怎樣？這樣既能達到教學目的，又能使學生有效地掌握各個知識點，大大地提高學生分析問題和解決問題的能力。又如，設a、b∈R+，且a≠b,求證：a3+b3>a2b+ab2。（1）要求學生敘述此題的分析法、綜合法的證明過程；（2）要求學生用比較法進行證明；（3）讓學生討論是否還有其他證明方法；（4）啟發學生對此題進行推廣：設a，b∈R+，a≠b，則a4+b4>a3b+ab3；設a，b∈R+，a≠b，則a5+b5＞a4b+ab4；設a，b∈R+，a≠b，則anbn>an-1b+abn-1。這樣通過對此類題型的概括歸納過程可以有效地培養學生的邏輯思維能力。

參考文獻：

吳效鋒.新課程怎樣教：教學藝術與實踐（修訂版）.沈陽出版社，2004-01.

編輯 張珍珍