培養初中生數學解題能力的一些做法

文/陳佛伙

摘 要：培養初中生的數學解題能力要抓好基礎知識的教學，精選習題，講解舉一反三，使學生熟悉基本的解題和思維方法，養成解題后反思的習慣。

關鍵詞：數學；學生；解題能力

提高學生的解題能力是初中數學教學中一項十分重要的任務，學生解題能力的強弱在很大程度上決定了數學教學質量的高低。但是我們知道：提高數學解題能力是一項長期復雜的系統工程，它與學生的學習目的、學習態度、學習方法密切相關，同時也與所任教教師的教學態度、教學能力、教學方法密切相關。那么， 如何才能提高學生的數學解題能力呢？從具體方法上講，筆者認為可以從以下幾個方面入手：

一、抓好概念、定義、定理、公式等基礎知識的教學

數學基本概念、基礎知識和基本技能是解題思路的源泉，離開了它們，解題就成了無本之木，無源之水。例如，對于定義的講解，教師不僅要講清定義的內涵和外延，使學生弄清定義與定義之間的區別與聯系，還要鼓勵學生學會思考，允許學生提出自己的不同意見。如，我在講解等腰梯形的定義時，有一位學生舉手提問：“老師，我想到了一個問題，可不可以說一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形就是等腰梯形。因為一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形，而不平行的兩邊叫做腰。只要腰相等就能成為等腰梯形，所以我認為另外一組對邊相等就可以成為等腰梯形。老師您說我這樣的理解，對嗎？”聽了學生的一番話后，我沒有直接說對與錯，而是先表揚他：“XX同學提出這個問題說明他獨立地思考了，老師感到很高興，希望全班的同學都要向他這種積極思考的精神學習！”然后又對全班同學說：“同學們，現在我們就來探討一下究竟怎樣的四邊形才是等腰梯形，大家先動手畫一個四邊形，要求這個四邊形是一組對邊平行，另一組對邊相等，然后四人為一個小組，看一看你們畫的這個四邊形是否一定是等腰梯形？看看哪個小組最快有自己的意見出來。”全班同學都興致勃勃地動手畫圖、討論，幾分鐘后不同小組的代表都紛紛發表自己小組的意見，有的說可以畫出的是等腰梯形，有的說可以畫出的是平行四邊形，有的說兩種都可以畫的到。通過代表們的發言，最后大家發現原來剛才那位提問的同學的理解還不夠全面，應該這樣說才對：一組對邊平行，另一組不平行的對邊相等的四邊形才是等腰梯形。雖然討論多花費了幾分鐘的教學時間，但是此舉在學生腦海中留下的印象會比教師直接講授深刻得多。

二、精選習題，講解舉一反三

初中生的解題模式仍較依賴教者平時上課講授的解題模式、思路和步驟。因此，我們要充分利用習題，力圖實現解題的類化。選題在精不在多，同時還應考慮習題的典型性、探索性、多解性和拓展性。而教師在講解時可采用以下方法：

１.一題多問

同一道題，從不同的角度出發，可以提出不同的問題。如，“已知菱形的兩條對角線的長分別是4 cm、8 cm，求它的邊長？”這是一道較簡單的題目，教學中教師往往會因學生容易解答，而一晃而過，忽視了對學生進行發散思維的訓練。對于這樣的題型，教師還應變換出新的問題：（１）求它的周長？（２）求它的面積？這樣，可以起到“以一當十”的教學效果。像同一道題，教師還可以從分析上多提問，從檢驗上多提問，進行多問啟思訓練，培養學習思維的靈活性。

２.一題多解

在解題時，要經常注意引導學生從不同的方面探求解題途徑，從而尋找出最佳解法。如，一道習題：如圖，AB=CD，且∠DCA=∠BAC，四邊形ABCD是平行四邊形嗎？

解：方法1：∵AB=CD，∠DCA=∠BAC，AC=CA，

∴△ABC≌△CDA（SAS）

∴∠DAC=∠BCA

∴AD∥BC

∵∠DCA=∠BAC

∴AB∥CD

又∵AD∥BC

∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）

方法2：∵AB=CD，∠DCA=∠BAC，AC=CA

∴△ABC≌△CDA（SAS）

∴AD=BC

又∵AB=CD

∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）

方法3：∵∠DCA=∠BAC

∴AB∥CD

又∵AB=CD

∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）

方法4：還可以連接另一條對角線，通過三角形全等推出兩條對角線互相平分，再加以判斷。

上面四種解法充分顯示了學生思維的靈活性，針對這些解法，教師要善于引導學生比較四種方法的異同點，通過對比使學生發現，顯然是方法3更直接、更簡潔。通過解法的對比不僅使學生鞏固了所學的定義、定理，而且能使他們在今后的解題中選擇較簡便的方法，從而節省了時間，提高了解題的效率。

3.一題多變

初中生解題時，往往受解題動機的影響，因局部感知而干擾整體的認識。例如，“■的算術平方根是_____”往往由于“平方根”兩字與學生的解題動機發生共鳴，忽視了■，而很容易得出“4”或者“±4”的錯解。要消除類似的干擾，就必須進行一些一題多變的訓練。如此題可以變形為：①16的平方根是______，②16的算術平方根是_____，③■的平方根是_____。我在任教的兩個班做了一次實踐統計，學生剛做這道題的錯誤率在７５％以上。經過后面幾道變式題的訓練后，再進行同樣類型題目的小測驗，錯誤率下降到20%。

通過上面一題多問、一題多解、一題多變等變式訓練，使學生達到鞏固與深化所學知識，提高解題技巧及分析問題、解決問題的能力，并且增強了他們思維的靈活性、變通性和獨創性。但是，變題訓練要注意掌握一個原則，就是要在學生較牢固地掌握法則、公式的前提下來進行訓練。否則，將淡化思維定式的積極作用，不利于學生牢固地掌握知識。

三、掌握基本的解題及思維方法

再復雜的數學問題也是由一些基本的解題方法組成的，只有熟練掌握基本的解題方法，才有可能提高解題能力。如，教師在講解因式分解的時候，只有使學生熟悉因式分解的基本解題方法，如提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法，才能更好地解題。教師可以有針對性地出一些相應的練習對學生進行訓練，使他們經歷模仿、運用、活用幾個階段，從而對因式的分解做到游刃有余。

而在實施解題中，最困難的就是解題思路的發現。思路的發現，歸根到底是由“方法”引路的。教學中要注意基本思想方法的分析和評述，使學生掌握綜合法、分析法、比較法、反證法、窮舉法、數學歸納法、待定系數法等，在解特殊方程時，要掌握換元法、圖象法、綜合除法等。在運用這些基本方法時，還有許多基本的規律。例如，在講解“相交線與平行線”中的“三線八角”教學中，由于圖形比較復雜，學生不易找出同位角、內錯角、同旁內角，可以總結出同位角找字母“F”，內錯角找字母“N”，同旁內角找字母“U”。教師在教學中還要充分展示這些方法的運用，使學生理解和熟練掌握，以便在今后解決習題時學生自己能獨立地去發現這些思路。

四、養成學生解題后的反思習慣

解題心理學的規律告訴我們，學生在解題過程中可能百思不解，而后又有可能突然頓悟。此時的思維具有很大的直覺性。往往這個時候學生有可能只顧解題而顧及不到對自己的思維過程進行分析、整理。事實上，如果能在正確的解題后進行反思，總結出解題的方法，對以后解決同類型的題目及拓寬思路、提高解題決策能力都是十分重要的。同時，我們還要對習題中的錯誤進行剖析，這樣會對正確的解法認識得更深刻。例如，在解方程2x2＝4時，學生時常會出現以下錯誤：2x＝2→x＝1。通過教師評講，學生知道自己的答案有誤，此時教師還應讓學生回憶一下當時自己做題時是如何想的，分析自己出錯的原因：（1）把2x2看作是（2x）2，認為指數2的底數是2x，直接兩邊開方；（2）沒有深刻理解一個正數的平方根一定有兩個，一正一負，漏了負的平方根。實踐證明，解題后反思能讓學生更深刻地認識到在哪個知識點上掌握得不牢固及總結出自己思維受阻、解法錯誤的原因所在，這比重復多做一次同樣類型的題目效果會更明顯。

綜上所述，培養初中生的數學解題能力，就要抓好基礎知識的教學，精選習題，講解舉一反三，使學生熟悉基本的解題和思維方法，養成解題后反思的習慣。此外，我們還要重視學生的學習目的、學習態度、學習興趣、學習習慣等因素對提高解題能力的影響，注意課后與學生接觸和交流，根據具體情況做針對性的指導。

參考文獻：

［1］王建華.提高學生的運算能力.科技資訊，2007（11）.

［2］山人．數學的探究與欣賞．信息技術教育，2004（02）.

［3］代普杰.培養學生數學思維能力的方法探討.中國現代教育裝備，2010（14）.

編輯 謝尾合

endprint

摘 要：培養初中生的數學解題能力要抓好基礎知識的教學，精選習題，講解舉一反三，使學生熟悉基本的解題和思維方法，養成解題后反思的習慣。

關鍵詞：數學；學生；解題能力

提高學生的解題能力是初中數學教學中一項十分重要的任務，學生解題能力的強弱在很大程度上決定了數學教學質量的高低。但是我們知道：提高數學解題能力是一項長期復雜的系統工程，它與學生的學習目的、學習態度、學習方法密切相關，同時也與所任教教師的教學態度、教學能力、教學方法密切相關。那么， 如何才能提高學生的數學解題能力呢？從具體方法上講，筆者認為可以從以下幾個方面入手：

一、抓好概念、定義、定理、公式等基礎知識的教學

數學基本概念、基礎知識和基本技能是解題思路的源泉，離開了它們，解題就成了無本之木，無源之水。例如，對于定義的講解，教師不僅要講清定義的內涵和外延，使學生弄清定義與定義之間的區別與聯系，還要鼓勵學生學會思考，允許學生提出自己的不同意見。如，我在講解等腰梯形的定義時，有一位學生舉手提問：“老師，我想到了一個問題，可不可以說一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形就是等腰梯形。因為一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形，而不平行的兩邊叫做腰。只要腰相等就能成為等腰梯形，所以我認為另外一組對邊相等就可以成為等腰梯形。老師您說我這樣的理解，對嗎？”聽了學生的一番話后，我沒有直接說對與錯，而是先表揚他：“XX同學提出這個問題說明他獨立地思考了，老師感到很高興，希望全班的同學都要向他這種積極思考的精神學習！”然后又對全班同學說：“同學們，現在我們就來探討一下究竟怎樣的四邊形才是等腰梯形，大家先動手畫一個四邊形，要求這個四邊形是一組對邊平行，另一組對邊相等，然后四人為一個小組，看一看你們畫的這個四邊形是否一定是等腰梯形？看看哪個小組最快有自己的意見出來。”全班同學都興致勃勃地動手畫圖、討論，幾分鐘后不同小組的代表都紛紛發表自己小組的意見，有的說可以畫出的是等腰梯形，有的說可以畫出的是平行四邊形，有的說兩種都可以畫的到。通過代表們的發言，最后大家發現原來剛才那位提問的同學的理解還不夠全面，應該這樣說才對：一組對邊平行，另一組不平行的對邊相等的四邊形才是等腰梯形。雖然討論多花費了幾分鐘的教學時間，但是此舉在學生腦海中留下的印象會比教師直接講授深刻得多。

二、精選習題，講解舉一反三

初中生的解題模式仍較依賴教者平時上課講授的解題模式、思路和步驟。因此，我們要充分利用習題，力圖實現解題的類化。選題在精不在多，同時還應考慮習題的典型性、探索性、多解性和拓展性。而教師在講解時可采用以下方法：

１.一題多問

同一道題，從不同的角度出發，可以提出不同的問題。如，“已知菱形的兩條對角線的長分別是4 cm、8 cm，求它的邊長？”這是一道較簡單的題目，教學中教師往往會因學生容易解答，而一晃而過，忽視了對學生進行發散思維的訓練。對于這樣的題型，教師還應變換出新的問題：（１）求它的周長？（２）求它的面積？這樣，可以起到“以一當十”的教學效果。像同一道題，教師還可以從分析上多提問，從檢驗上多提問，進行多問啟思訓練，培養學習思維的靈活性。

２.一題多解

在解題時，要經常注意引導學生從不同的方面探求解題途徑，從而尋找出最佳解法。如，一道習題：如圖，AB=CD，且∠DCA=∠BAC，四邊形ABCD是平行四邊形嗎？

解：方法1：∵AB=CD，∠DCA=∠BAC，AC=CA，

∴△ABC≌△CDA（SAS）

∴∠DAC=∠BCA

∴AD∥BC

∵∠DCA=∠BAC

∴AB∥CD

又∵AD∥BC

∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）

方法2：∵AB=CD，∠DCA=∠BAC，AC=CA

∴△ABC≌△CDA（SAS）

∴AD=BC

又∵AB=CD

∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）

方法3：∵∠DCA=∠BAC

∴AB∥CD

又∵AB=CD

∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）

方法4：還可以連接另一條對角線，通過三角形全等推出兩條對角線互相平分，再加以判斷。

上面四種解法充分顯示了學生思維的靈活性，針對這些解法，教師要善于引導學生比較四種方法的異同點，通過對比使學生發現，顯然是方法3更直接、更簡潔。通過解法的對比不僅使學生鞏固了所學的定義、定理，而且能使他們在今后的解題中選擇較簡便的方法，從而節省了時間，提高了解題的效率。

3.一題多變

初中生解題時，往往受解題動機的影響，因局部感知而干擾整體的認識。例如，“■的算術平方根是_____”往往由于“平方根”兩字與學生的解題動機發生共鳴，忽視了■，而很容易得出“4”或者“±4”的錯解。要消除類似的干擾，就必須進行一些一題多變的訓練。如此題可以變形為：①16的平方根是______，②16的算術平方根是_____，③■的平方根是_____。我在任教的兩個班做了一次實踐統計，學生剛做這道題的錯誤率在７５％以上。經過后面幾道變式題的訓練后，再進行同樣類型題目的小測驗，錯誤率下降到20%。

通過上面一題多問、一題多解、一題多變等變式訓練，使學生達到鞏固與深化所學知識，提高解題技巧及分析問題、解決問題的能力，并且增強了他們思維的靈活性、變通性和獨創性。但是，變題訓練要注意掌握一個原則，就是要在學生較牢固地掌握法則、公式的前提下來進行訓練。否則，將淡化思維定式的積極作用，不利于學生牢固地掌握知識。

三、掌握基本的解題及思維方法

再復雜的數學問題也是由一些基本的解題方法組成的，只有熟練掌握基本的解題方法，才有可能提高解題能力。如，教師在講解因式分解的時候，只有使學生熟悉因式分解的基本解題方法，如提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法，才能更好地解題。教師可以有針對性地出一些相應的練習對學生進行訓練，使他們經歷模仿、運用、活用幾個階段，從而對因式的分解做到游刃有余。

而在實施解題中，最困難的就是解題思路的發現。思路的發現，歸根到底是由“方法”引路的。教學中要注意基本思想方法的分析和評述，使學生掌握綜合法、分析法、比較法、反證法、窮舉法、數學歸納法、待定系數法等，在解特殊方程時，要掌握換元法、圖象法、綜合除法等。在運用這些基本方法時，還有許多基本的規律。例如，在講解“相交線與平行線”中的“三線八角”教學中，由于圖形比較復雜，學生不易找出同位角、內錯角、同旁內角，可以總結出同位角找字母“F”，內錯角找字母“N”，同旁內角找字母“U”。教師在教學中還要充分展示這些方法的運用，使學生理解和熟練掌握，以便在今后解決習題時學生自己能獨立地去發現這些思路。

四、養成學生解題后的反思習慣

解題心理學的規律告訴我們，學生在解題過程中可能百思不解，而后又有可能突然頓悟。此時的思維具有很大的直覺性。往往這個時候學生有可能只顧解題而顧及不到對自己的思維過程進行分析、整理。事實上，如果能在正確的解題后進行反思，總結出解題的方法，對以后解決同類型的題目及拓寬思路、提高解題決策能力都是十分重要的。同時，我們還要對習題中的錯誤進行剖析，這樣會對正確的解法認識得更深刻。例如，在解方程2x2＝4時，學生時常會出現以下錯誤：2x＝2→x＝1。通過教師評講，學生知道自己的答案有誤，此時教師還應讓學生回憶一下當時自己做題時是如何想的，分析自己出錯的原因：（1）把2x2看作是（2x）2，認為指數2的底數是2x，直接兩邊開方；（2）沒有深刻理解一個正數的平方根一定有兩個，一正一負，漏了負的平方根。實踐證明，解題后反思能讓學生更深刻地認識到在哪個知識點上掌握得不牢固及總結出自己思維受阻、解法錯誤的原因所在，這比重復多做一次同樣類型的題目效果會更明顯。

綜上所述，培養初中生的數學解題能力，就要抓好基礎知識的教學，精選習題，講解舉一反三，使學生熟悉基本的解題和思維方法，養成解題后反思的習慣。此外，我們還要重視學生的學習目的、學習態度、學習興趣、學習習慣等因素對提高解題能力的影響，注意課后與學生接觸和交流，根據具體情況做針對性的指導。

參考文獻：

［1］王建華.提高學生的運算能力.科技資訊，2007（11）.

［2］山人．數學的探究與欣賞．信息技術教育，2004（02）.

［3］代普杰.培養學生數學思維能力的方法探討.中國現代教育裝備，2010（14）.

編輯 謝尾合

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摘 要：培養初中生的數學解題能力要抓好基礎知識的教學，精選習題，講解舉一反三，使學生熟悉基本的解題和思維方法，養成解題后反思的習慣。

關鍵詞：數學；學生；解題能力

提高學生的解題能力是初中數學教學中一項十分重要的任務，學生解題能力的強弱在很大程度上決定了數學教學質量的高低。但是我們知道：提高數學解題能力是一項長期復雜的系統工程，它與學生的學習目的、學習態度、學習方法密切相關，同時也與所任教教師的教學態度、教學能力、教學方法密切相關。那么， 如何才能提高學生的數學解題能力呢？從具體方法上講，筆者認為可以從以下幾個方面入手：

一、抓好概念、定義、定理、公式等基礎知識的教學

數學基本概念、基礎知識和基本技能是解題思路的源泉，離開了它們，解題就成了無本之木，無源之水。例如，對于定義的講解，教師不僅要講清定義的內涵和外延，使學生弄清定義與定義之間的區別與聯系，還要鼓勵學生學會思考，允許學生提出自己的不同意見。如，我在講解等腰梯形的定義時，有一位學生舉手提問：“老師，我想到了一個問題，可不可以說一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形就是等腰梯形。因為一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形，而不平行的兩邊叫做腰。只要腰相等就能成為等腰梯形，所以我認為另外一組對邊相等就可以成為等腰梯形。老師您說我這樣的理解，對嗎？”聽了學生的一番話后，我沒有直接說對與錯，而是先表揚他：“XX同學提出這個問題說明他獨立地思考了，老師感到很高興，希望全班的同學都要向他這種積極思考的精神學習！”然后又對全班同學說：“同學們，現在我們就來探討一下究竟怎樣的四邊形才是等腰梯形，大家先動手畫一個四邊形，要求這個四邊形是一組對邊平行，另一組對邊相等，然后四人為一個小組，看一看你們畫的這個四邊形是否一定是等腰梯形？看看哪個小組最快有自己的意見出來。”全班同學都興致勃勃地動手畫圖、討論，幾分鐘后不同小組的代表都紛紛發表自己小組的意見，有的說可以畫出的是等腰梯形，有的說可以畫出的是平行四邊形，有的說兩種都可以畫的到。通過代表們的發言，最后大家發現原來剛才那位提問的同學的理解還不夠全面，應該這樣說才對：一組對邊平行，另一組不平行的對邊相等的四邊形才是等腰梯形。雖然討論多花費了幾分鐘的教學時間，但是此舉在學生腦海中留下的印象會比教師直接講授深刻得多。

二、精選習題，講解舉一反三

初中生的解題模式仍較依賴教者平時上課講授的解題模式、思路和步驟。因此，我們要充分利用習題，力圖實現解題的類化。選題在精不在多，同時還應考慮習題的典型性、探索性、多解性和拓展性。而教師在講解時可采用以下方法：

１.一題多問

同一道題，從不同的角度出發，可以提出不同的問題。如，“已知菱形的兩條對角線的長分別是4 cm、8 cm，求它的邊長？”這是一道較簡單的題目，教學中教師往往會因學生容易解答，而一晃而過，忽視了對學生進行發散思維的訓練。對于這樣的題型，教師還應變換出新的問題：（１）求它的周長？（２）求它的面積？這樣，可以起到“以一當十”的教學效果。像同一道題，教師還可以從分析上多提問，從檢驗上多提問，進行多問啟思訓練，培養學習思維的靈活性。

２.一題多解

在解題時，要經常注意引導學生從不同的方面探求解題途徑，從而尋找出最佳解法。如，一道習題：如圖，AB=CD，且∠DCA=∠BAC，四邊形ABCD是平行四邊形嗎？

解：方法1：∵AB=CD，∠DCA=∠BAC，AC=CA，

∴△ABC≌△CDA（SAS）

∴∠DAC=∠BCA

∴AD∥BC

∵∠DCA=∠BAC

∴AB∥CD

又∵AD∥BC

∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）

方法2：∵AB=CD，∠DCA=∠BAC，AC=CA

∴△ABC≌△CDA（SAS）

∴AD=BC

又∵AB=CD

∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）

方法3：∵∠DCA=∠BAC

∴AB∥CD

又∵AB=CD

∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）

方法4：還可以連接另一條對角線，通過三角形全等推出兩條對角線互相平分，再加以判斷。

上面四種解法充分顯示了學生思維的靈活性，針對這些解法，教師要善于引導學生比較四種方法的異同點，通過對比使學生發現，顯然是方法3更直接、更簡潔。通過解法的對比不僅使學生鞏固了所學的定義、定理，而且能使他們在今后的解題中選擇較簡便的方法，從而節省了時間，提高了解題的效率。

3.一題多變

初中生解題時，往往受解題動機的影響，因局部感知而干擾整體的認識。例如，“■的算術平方根是_____”往往由于“平方根”兩字與學生的解題動機發生共鳴，忽視了■，而很容易得出“4”或者“±4”的錯解。要消除類似的干擾，就必須進行一些一題多變的訓練。如此題可以變形為：①16的平方根是______，②16的算術平方根是_____，③■的平方根是_____。我在任教的兩個班做了一次實踐統計，學生剛做這道題的錯誤率在７５％以上。經過后面幾道變式題的訓練后，再進行同樣類型題目的小測驗，錯誤率下降到20%。

通過上面一題多問、一題多解、一題多變等變式訓練，使學生達到鞏固與深化所學知識，提高解題技巧及分析問題、解決問題的能力，并且增強了他們思維的靈活性、變通性和獨創性。但是，變題訓練要注意掌握一個原則，就是要在學生較牢固地掌握法則、公式的前提下來進行訓練。否則，將淡化思維定式的積極作用，不利于學生牢固地掌握知識。

三、掌握基本的解題及思維方法

再復雜的數學問題也是由一些基本的解題方法組成的，只有熟練掌握基本的解題方法，才有可能提高解題能力。如，教師在講解因式分解的時候，只有使學生熟悉因式分解的基本解題方法，如提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法，才能更好地解題。教師可以有針對性地出一些相應的練習對學生進行訓練，使他們經歷模仿、運用、活用幾個階段，從而對因式的分解做到游刃有余。

而在實施解題中，最困難的就是解題思路的發現。思路的發現，歸根到底是由“方法”引路的。教學中要注意基本思想方法的分析和評述，使學生掌握綜合法、分析法、比較法、反證法、窮舉法、數學歸納法、待定系數法等，在解特殊方程時，要掌握換元法、圖象法、綜合除法等。在運用這些基本方法時，還有許多基本的規律。例如，在講解“相交線與平行線”中的“三線八角”教學中，由于圖形比較復雜，學生不易找出同位角、內錯角、同旁內角，可以總結出同位角找字母“F”，內錯角找字母“N”，同旁內角找字母“U”。教師在教學中還要充分展示這些方法的運用，使學生理解和熟練掌握，以便在今后解決習題時學生自己能獨立地去發現這些思路。

四、養成學生解題后的反思習慣

解題心理學的規律告訴我們，學生在解題過程中可能百思不解，而后又有可能突然頓悟。此時的思維具有很大的直覺性。往往這個時候學生有可能只顧解題而顧及不到對自己的思維過程進行分析、整理。事實上，如果能在正確的解題后進行反思，總結出解題的方法，對以后解決同類型的題目及拓寬思路、提高解題決策能力都是十分重要的。同時，我們還要對習題中的錯誤進行剖析，這樣會對正確的解法認識得更深刻。例如，在解方程2x2＝4時，學生時常會出現以下錯誤：2x＝2→x＝1。通過教師評講，學生知道自己的答案有誤，此時教師還應讓學生回憶一下當時自己做題時是如何想的，分析自己出錯的原因：（1）把2x2看作是（2x）2，認為指數2的底數是2x，直接兩邊開方；（2）沒有深刻理解一個正數的平方根一定有兩個，一正一負，漏了負的平方根。實踐證明，解題后反思能讓學生更深刻地認識到在哪個知識點上掌握得不牢固及總結出自己思維受阻、解法錯誤的原因所在，這比重復多做一次同樣類型的題目效果會更明顯。

綜上所述，培養初中生的數學解題能力，就要抓好基礎知識的教學，精選習題，講解舉一反三，使學生熟悉基本的解題和思維方法，養成解題后反思的習慣。此外，我們還要重視學生的學習目的、學習態度、學習興趣、學習習慣等因素對提高解題能力的影響，注意課后與學生接觸和交流，根據具體情況做針對性的指導。

參考文獻：

［1］王建華.提高學生的運算能力.科技資訊，2007（11）.

［2］山人．數學的探究與欣賞．信息技術教育，2004（02）.

［3］代普杰.培養學生數學思維能力的方法探討.中國現代教育裝備，2010（14）.

編輯 謝尾合

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