定位誤差分析和計算的不同表述之我見

曹 暉

（湖北三峽職業技術學院，湖北宜昌 443000）

目前各類《機床夾具設計》的教材中，定位誤差的分析都分為兩大類，一類是基準位移誤差，一類是基準不重合誤差；其中基準不重合誤差在各種教材中表述都一致，定義和計算方法都一樣，但是對基準位移誤差的闡述卻分為兩大派，一派的觀點是：基準位移誤差是定位基準相對于定位元件的位置最大變動量，其大小為定位基準的最大變動范圍；另一派的觀點是：基準位移誤差是由于定位副的制造誤差或定位副配合間所導致的定位基準在加工尺寸方向上最大位置變動量，基準位移誤差的大小定義為定位基準相對于限位基準的最大偏移量。最大變動量和最大偏移量的表述是有所區別的，對于批量零件加工來說，前者表述的是最大變動范圍，是最大偏移量與最小偏移量之差。它不能包含零件定位基準相對于限位基準位移誤差的全部，忽視了最小偏移量引起的基準位移誤差。后者表述的最大偏移量包含了最小偏移量引起的基準位移誤差。在進行基準位移誤差計算時，兩種定義會出現不同的計算公式和計算結果。圖1是零件加工時，以孔定位，位移誤差的示意圖。

1 定位誤差分析公式

從基準位移誤差的大小為定位基準的最大變動范圍的定義中導出的公式是：

圖1 基準位移誤差

式中 Amax——最大工序尺寸；

Amin——最小工序尺寸。

當心軸與定位孔固定單邊接觸（如圖1），基準位移誤差的公式是：

當心軸與定位孔固定單邊接觸時，從基準位移誤差的大小為定位基準相對于限位基準的最大偏移量定義中導出的公式是：

式中 TD—工件孔的公差；

Td—定位心軸的公差；

Xmax—工件孔與心軸配合的最大間隙；

Xmin—工件孔與心軸配合的最小間隙。

當心軸與定位孔任意邊接觸時：

下面以二個加工實例，分別利用公式（1）、（2）計算其基準位移誤差。

2 實例分析

2.1 實例1分析

例1有一批如圖2所示的工件，外圓，）mm內孔和兩端面均已加工合格，并保證外圓對內孔的同軸度誤差在T（e）＝φ0.015mm范圍內。今按圖示的定位方案，用心軸定位，在立式銑床上用頂尖頂住心軸銑的槽子。除槽寬要求外，還應保證下列要求：槽的軸向位置尺寸；槽底位置尺寸H1＝；槽子兩側面對φ50外圓軸線的對稱度公差T（c）＝0.25。

試分析計算定位誤差，判斷定位方案的合理性。

圖2 心軸定位內孔銑鍵槽定位誤差的計算

解：（1）槽的軸向位置尺寸L1的定位誤差。

定位基準與設計基準重合Δjb＝ΔB＝0

定位基準與對刀基準重合Δjw＝ΔB＝0所以Δdw＝Δjb＋Δjw＝0

（2）槽底位置尺寸H1的定位誤差。

槽底的設計基準是外圓的下母線，定位基準是內孔的軸線，不重合

定位基準是內孔的軸線，對刀基準是心軸的軸線，兩者有位置變動量

如果按照公式（1）計算：

如果按照公式（2）計算：

所以槽底位置尺寸H1的定位誤差如果按照公式（1）來計算的話

如果按照公式（2）來計算的話：

但是按照第二種公式計算的定位誤差明顯要大一些，對夾具的設計和制造要求也更嚴格。

（3）槽子兩側面對外圓軸線的對稱度的定位誤差。

設計基準是外圓軸線，定位基準是內孔軸線，兩者不重合，有同軸度誤差

定位基準是內孔的軸線，對刀基準是心軸的軸線，兩者有位置變動量

所以槽子兩側面對外圓軸線的對稱度的定位誤差為

該定位方案能滿足槽子加工的精度要求，定位方案是合理的。

2.2 實例2分析

例2如圖3，一批工件外圓直徑為80＋0.04，內孔直徑為50＋0.03，定位心軸直徑為，在車床上車削外圓，要求外圓相對于內孔的同軸度誤差不超過φ0.062mm。

應用公式（1）計算，工件定位基準的最大變動量為：

應用公式（2）計算，工件定位基準的最大偏移量為：

圖3 套類零件

3 定位誤差分析

以上計算，公式（1）計算結果Δjw＝0.03mm，由基準位移誤差影響工件同軸度誤差≤φ0.06mm，在允許范圍內，是可以加工的。而公式（2）計算結果Δjw＝0.035mm，由基準位移誤差影響工件同軸度誤差≤φ0.07mm，超過了工件同軸度誤差范圍，從理論上講部分零件加工后將出現工件同軸度超差。這就說明以上兩個公式中，必有一個公式有缺陷，而這個缺陷是由于定位誤差定義的局限性造成的。事實上，該定位心軸肯定會引起這批工件中的一部分工件同軸度超差的。公式（2）計算工件定位基準的最大偏移量（基準位移誤差Δjw）是正確的。

那么公式（1）的錯誤在哪里呢？公式（1）對基準位移誤差ΔY的大小定義為定位基準與限位基準不重合造成工序尺寸的最大變動量。其中忽視了工件孔與定位心軸配合的最小間隙量對基準位移的影響。當圖1中imin＝0（或Xmin＝0）時，雖然公式（1）的定義有誤，其計算結果與公式（2）相等。但是，在大批量零件的機械加工過程中，采用心軸限位，在滿足加工要求的前提下，心軸與工件孔的配合通常采用間隙配合（即Xmin≠0）來提高生產率。因此，基準位移誤差的大小必須定義為定位基準相對于限位基準的最大偏移量。

或者在加工中調整刀具和心軸的距離時，增加一最小間隙Xmin，由于最小間隙Xmin是一個常量，這個數值可以在調整刀具預先加以考慮，則使Xmin的影響消除掉。因此在計算基準位移誤差時可不計Xmin的影響，這時可以應用公式（1）來計算。

建議在夾具定位誤差分析的教學中，講解基準位移誤差Δjw的計算時應用公式（2）及其相關定義。或者說明加工中調整刀具和心軸的距離時，增加一最小間隙Xmin，這樣更容易讓人理解，也符合實際加工情況，可以設計出精度更高的夾具，對提高生產率，提高加工精度有很大幫助。

1 徐嘉元，曾家駒.機械制造工藝學［M］.北京：機械工業出版社，2010年

2 肖繼德，陳寧平.機床夾具設計［M］.北京：機械工業出版社，2012年

3 華茂發.數控機床加工工藝［M］.北京：機械工業出版社，2013年

4 楊桂府，陳劍鶴.模具制造技術基礎［M］.北京：清華大學出版社，2007年

5 吳拓.機械制造工程［M］.北京：機械工業出版社，2010年

6 韓洪濤.機械加工設備及工裝［M］.北京：高等教育出版社，2002年