尋源 設境 導法

陳卓英

【關鍵詞】“小數點位移規律” 教學重點 教學難點 改進策略

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2014）05A-

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教過人教版四年級數學下冊“小數點的位置移動引起小數大小變化的規律”（以下簡稱“小數點位移”）的老師都應該有深刻的體會：小數點位移這部分知識比較抽象，難點多，一個不起眼的小數點，對于學生來說，移動起來猶如千斤巨石般重。如何落實知識技能是筆者當時的思考方向。

回顧教材編排

小數點位置移動引起小數大小的變化是小數的又一性質。與前面講的小數性質的不同在于：它主要研究小數點位移如何改變小數的大小。它不僅是小數乘除法計算的依據，也是小數和復名數相互改寫的重要基礎。這部分內容教材安排了3個例題，教材在例5中首先引導學生研究小數點位移引起小數大小變化的規律，然后在例6、例7中讓學生運用“轉化”的數學思想解決問題。

發現學習困惑

按照上述編排進行教學，筆者發現總是缺少點什么。理解小數點位置移動時小數隨之發生變化的規律是難點之一，應用規律又是另一難點，而小數點位移時位數不夠更是難中之難。比如學生會出現以下錯例：

總之，按照教材教學，偏重于“紙上談兵”，學生掌握情況不甚理想，移動小數點困難重重。筆者經過多年的教學實踐探索，認為只有改編教學設計，改進教學方法，才能真正落實新課標要求，提高學生解決實際問題的能力。

尋找改進對策

面對這種情況，筆者決定從“尋源—設境—導法”三個層面來尋找教學改進對策，幫助學生破解學習困難。

第一層面：尋源——回歸教學起點，為學生探究找準“起跳點”

我們要注意調動學生已有的知識和經驗，促進知識的遷移。通過調查與了解，筆者發現學生對小數的意義、小數的大小比較已經建構起較為深刻的認識，還有小數的性質，不僅可以加深學生對小數意義的理解，而且還是小數四則計算的基礎。教師應充分利用這些有利條件，激活學生的相關知識基礎，促進學習的正遷移。

第二層面：設境——創設活動情境，為學生撐起探索空間

“小數點位移”本身就是一個動態的過程，而由操作內化為知識經驗則是小學生學習中一個重要的習得過程與方法。基于這樣的考慮，筆者在教學設計中不再囿于教材，而是對教材內容進行重組，創設了活動的情境。課中，我們用圍棋子代替小數點，讓學生利用寫有2、4、5和四個0的七張卡片，經歷了觀察、猜測、操作、思考、交流等活動，通過問題—操作—發現的過程，讓學生親身經歷、體驗小數點位移的過程，探索小數點位移引起小數大小變化的規律。

為了讓學生更為“自在”地“玩”小數點，筆者在備課時給學生預留了自主選擇的空間，力求讓學生“玩”出個性。在操作前，筆者不做示范，只是較為寬泛地提出操作要求和思考點：

1.每人先擺出一個小數，在小數點處做個記號。

2.將小數點向右或向左移一移，并想一想跟原來的數比，大小發生什么了變化？

3.把你的發現在小組里交流。

先提供2、4、5三個非零數字，能讓學生在不涉及“0”的情況下，無障礙地移動小數點并成功地發現小數點大小的變化規律。比如學生擺出的是2.45，他發現把小數點向右移動一位，變成了24.5，原來的數擴大了10倍。再把小數點向右移動一位，變成了245，原來的數就擴大了100倍。

為了更好地暴露學生的思維，筆者追問：你怎么知道2.45變成24.5就擴大了10倍？學生就會從小數的組成上思考：2.45是245個0.01，而24.5是245個0.1，1個0.1里就有10個0.01，所以原來的數就擴大了10倍。事實上，移動小數點引起小數大小的變化規律并不難發現。相反，把一個小數擴大100倍、1000倍特別是縮小、、等所涉及的移動小數點及補“0”等“操作層面”的問題卻是一個不小的障礙。所以，通過卡片學具中的4個“0”，讓學生把探究的程度深入到補“0”問題，積累起豐富的活動經驗和表象，為發現右移添“0”和左移添“0”的區別和規律提供了階梯。學生在玩中親身經歷的過程體驗和所建立起的活動經驗是教師無法替代的。

第三層面：導法——指導學習方法，為學生探究指引航向

教師要緊密聯系學生的生活實際，從學生的已有知識和經驗出發，貼近學生的“最近發展區”，提供給學生一些適當的學習方法，讓學生在學習新知識時事半功倍。

1.數位概念法

首先在數位順序表上填數，學生看著數位順序表可能會說：0.01和0.1的計數單位緊挨著，進率是10。所以向右移動一位，就是擴大10倍，向左移動一位就是原來的；或者0.01的計數單位是百分之一，0.1的計數單位是十分之一，這兩個計數單位之間的進率是10。所以從0.01到0.1，小數點向右移動一位，小數就擴大了10倍。反過來看，從0.1到0.01，小數點向左移動一位，得到的數是原數的。

至此，學生對小數點位移一位，小數的大小會發生怎樣的變化已經有了一個深刻的認識。而且在使用數位順序表進行驗證時，更能突出位置變化才是小數點位置的移動引起小數大小變化規律的根本原因。學生通過數形結合，溝通知識間的聯系，更加有效地突破難點。

另外，通過畫幾條短橫線代替數位順序表可以突破小數點位置移動的難點。例如1.5×1000，關于補“0”的問題，學生總是出錯。如果將移動的數位畫出來，學生就不會忘記補0，同時也不會多補或少補。我們可以先讓學生敘述自己的想法：1.5×1000表示把1.5擴大1000倍，1.5的小數點向右移動三位，小數部分只有一位，所以補兩個0，是1500，即1. 5 0 0 →15 0 0 . →15 0 0 ，此后學生的錯誤率大大降低。

2.動作演示法

小數點位移的教學效果至今不高，是因為小數點的移動是一個綜合的過程，擴大或縮小決定小數點位移的方向，相應的倍數決定小數點位移的位數。小學生的注意力容易分散，造成顧此失彼。因此，借助于動作指示小數點的移動，可以突破“小數位數不夠用0補足”的難點。

我們可以將動作的指示、語言的表述與小數點的移動結合起來：如0.5×100（）÷1000（），0.5×100就是把0.5擴大到原數的100倍；指示動作右手伸出兩根手指，表示小數點向右移動兩位，0.50。結合板書數一數小數點位移的位數，位數不夠怎么辦？為什么可以補一個0？（根據小數的性質：小數的末尾添上0，小數的大小不變）接著把50÷1000就是把50縮小到它的千分之一；指示動作左手伸出三根手指，表示小數點向左移動三位，0.050。結合板書數一數小數點位移的位數，位數不夠怎么辦？為什么要在前面補一個0？最后處理好小數點的多余痕跡：小數點位移后要去掉整數部分多余的0；結果是整數時，小數點省略不寫。這樣多種感官參與的豐富動作，化解了學生移動小數點的難題。

3.錯題干預法

在教學中，我們可以做個有心人，收集一些易錯題、對比題，提前干預，從而避免并糾正錯誤的發生或降低錯誤率，使學生能在“錯誤被干預”的情境中充分體驗，構建知識。

如0.009的小數點向右移四位是幾？當學生通過操作活動反饋是0.0090時，教師可以讓學生自己討論辨析。學生會發現他的小數點根本就沒移動，還會發現他的做法其實是正確方法的第一步，即0.009是三位小數，小數點向右移四位還缺一位，先根據小數的性質補一個0，再把小數點向右移動四位變成90。

又如，4.25的小數點向左移動兩位時，學生會出現0.425的結果，教師也放手讓學生自行討論判斷真偽。學生在激烈的討論中發現，4.25到0.425小數點只是移動了一位，小數點左邊只有一位，可以先添一個0，然后把小數點移到0的左邊，這時，整數部分一個計數單位也沒有，就在整數部分再添一個0。

為了更好地弄清左移和右移小數點后補“0”的區別，教師可抓住機會，嘗試將學生的思維引向深入，引發學生思考：為什么向右移動小數點不需要像向左移動那樣要在不足的位數多補一個0呢？適時、適度的追問是為了充分暴露學生的思維過程，為學生的互動和生成點燃“導火線”。當一步步導出的問題激發起學生新的更為強烈的探究欲望時，再次讓學生投入深層次的“玩”中，體驗和收獲就“更上一層樓”了。“玩”后激發學生的反思，有利于學生將內在的發現外化為語言表達，促進思維的嚴密性。

在錯誤辨析中，已經掌握小數點位移方法的學生把好的方法（先補0再移動小數點）介紹給大家，生生互動、相互學習，學生們在同伴引領下更加容易接受和掌握新知。

4.口訣記憶法

在練習課上，通過學生們靈活變通的學習體會，內化小數點位移的規律，理解了書中省略號的意義，編出了自己的“小數點位移兒歌”：“小數點，真神奇，右移擴大左縮小，一位十，兩位百，千倍的變化移三移，位數不夠‘0補齊。”學生在朗朗上口的歌訣中加深了新知印象。

至此，大部分學生能較快地進行小數點的移動，正確率也提高了。事實上，學生不僅在“玩”小數點中有了較為深刻的認識，而且已經探索出行之有效的方法，達到了“會者不難”的程度。

（責編 林 劍）